高二数学（分类加法计算原理与分步乘法计算原理(1)）课件新人教版选修2.ppt

第一章计数原理 1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高中新课程数学选修2 3 问题提出 1 将1元人民币兑换成角票 共有多少种不同的兑换方法 10种 2 按照美国著名经济学家米尔顿 弗里德曼的观点 世界上所有的花钱都可以归结为以下情形 钱可能是自己的 也可能是别人的 花钱可能为自己 也可能为别人 据此分析共有多少种不同的花钱方式 4种 3 有一个职业赌彩师曾请教伽利略 他认为同时抛掷3枚骰子 在点数之和为9或10上押赌的可能性是一样的 但据长期观察 在点数之和为10上押赌的赢面要大些 这是为什么 4 计数问题是现实生活中最常见的问题 同时也是数学中的重要研究对象之一 特别在概率统计领域里 计数问题更是解题的基础 对于简单的计数问题 我们可以通过列举法计算 但对于复杂的计数问题 我们希望通过有关计数原理来解决 因此 在实践中总结 归纳出科学的计算原理 具有十分重要的意义 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究 一 分类加法计数原理 思考1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 26 10 36 思考2 从甲地到乙地可以乘火车 也可以乘汽车 一天中火车有4班 汽车有8班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 4 8 12 思考3 从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱 共有多少种不同的选派方法 思考4 上述计数问题的算法有何共同特点 由此归纳 这类问题的一般计数原理是什么 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 6 8 14 思考5 上述原理称为分类加法计数原理 如何从集合运算的角度理解这个原理 若a b u a b 则card u card a card b 思考6 如果完成一件事有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事的方法总数如何计算 n m1 m2 mn 探究 二 分类乘法计数原理 思考1 用a f六个大写的英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 6 9 54 思考2 从甲地到乙地 先要从甲地乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中从甲地到丙地的火车有4班 从丙地到乙地的汽车有8班 那么两天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 4 8 32 思考3 从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱 共有多少种不同的选派方法 6 8 48 思考4 上述计数问题的算法有何共同特点 由此归纳 这类问题的一般计数原理是什么 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 思考5 上述原理称为分步乘法计数原理 如何从集合运算的角度理解这个原理 若u a b a a b b 则card u card a card b 思考6 如果完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事的方法总数如何计算 n m1 m2 mn 理论迁移 例1在填写高考志愿时 一名高中毕业生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学 生物学化学医学物理学工程学b大学 数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业 求他共有多少种不同的选择方法 5 4 9 种 例2某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加朗诵比赛 求共有多少种不同的选派方法 30 24 720 种 例3书架有三层 其中第一层放有4本不同的计算机书 第二层放有3本不同的文艺书 第三层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第一 二 三层各取1本书 有多少种不同的取法 1 4 3 2 9 种 2 4 3 2 24 种 例4要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 求共有多少种不同的挂法 3 2 6 种 小结作业 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 都是解决完成一件事的方法数的计数问题 其不同之处在于 前者是针对 分类 问题的计数方法 后者是针对 分步 问题的计数方法 2 在 分类 问题中 各类方案中的每一种方法相互独立 选取任何一种方法都能完成这件事 在 分步 问题中 各步骤中的方法相互依存 只有各步骤各选一种方法才能完