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归类总结不等式题的几种题型周建兵高中数学题海茫茫，教师在教学中可以发现，在整体的数学知识点复习进程中，我们可以将数学知识进行划分(转载自：www.BdfQy.Com 千 叶帆 文摘:归类总结不等式题的几种题型)来进行连贯式的专题教学.这种教学方式通过知识框架的构建和教学经验的总结，形成了对某一专题知识的解题方法的独到见解，将多种知识放在一起进行对比和评估，得到最优的解题方法.在此，笔者就不等式题的几种题型进行了总结.一、基本不等式在解决不等式问题中的应用基本不等式即a+b2ab （a0，b0）或a2+b22ab （a，bR） （当且仅当a=b时，等号成立），关于这个公式可以演变出诸多的变形形式，它们也是比较常用的.利用基本不等式的题型多出现在填空题中，有的直接是考查不等式；有的是对不等式成立的条件的考查，对于不等式成立的条件要求是非常严格的；也有的是通过对题目条件的挖掘，发现其中所求的问题是与基本不等式有关联的，然后通过基本不等式的构建来解决这类问题.对于考查基本不等式的题目，要在对基本知识牢固记忆和理解的情况下进行条件判断，包括不等式符号的方向，不等式成立的条件，不等式的形式等.例如：“ab0”是“abb0能推出ab0且a（a+b+c）+bc=4-23，则2a+b+c的最小值为多少？解析通过分析可知，若a，b，c0且a（a+b+c）+bc=4-23，可以将这个式子展开得到a2+ab+ac+bc=4-23，观察式子可知，数字部分可以展开成为一个平方式，展开式也可以构建平方式，4-23=a2+ab+ac+bc=14（4a2+4ab+4ac+2bc+2bc）14（4a2+4ab+4ac-2bc+b2+c2），然后利用基本不等式，可以得到最后的结果.所以（23-2）2（2a+b+c）2，不等式两边取算术平方根，可以得到2a+b+c23-2.教师在教学过程中，要注意对学生的引导，加强“化归思想”的灌输和锻炼，对于不等式的基本变形方式，要总结归纳，让学生能够在平时就将其化为自己的东西，从而在遇到此类问题时思维能够快速反应.二、函数中关于值域定义域的不等式问题不等式中的一类最简单也最复杂的问题就是关于值域和定义域的相关问题，这类题目的难点在于既能考查学生对各类函数的值域定义域概念的理解，也能考查学生在分析复杂问题时是否具备有序的逻辑思维，是否能够逐层分析各层域的嵌套关系，还能考查学生的不等式的具体计算能力.例2不等式log2（x+1x+6）3的解集为.通过观察可以发现，本题主要考查对数函数单调性和不等式的解法，是一种考查学生综合分析能力的题目，要求学生对各方面的知识都能牢固掌握.解答过程如下：首先对3进行对数的变形，可知log2（x+1x+6）3=log28，观察可得不等式00，经计算解得x（-3-22，-3+22）1.还有一种是以方程组形式来求解定义域值域的，它要求必须同时满足两个式子所要求的定义域条件或包含所有的值域条件.例3设f（x）=2ex-1，x2的解集为.解按照顺序解第一个式子所得的不等式，令2ex-12（x2（x2）解得x10.将所得的两个结果取并集得到答案x|110.首先确定该函数的类型，然后写出其定义域或值域，然后判断函数的嵌套关系，定义域的满足要从最内层函数开始，最内层函数的值域为次级函数的定义域，然后逐层进行分析，就能得到最后的结果.要特别注意0和1这两个数字，因为这两个数字很容易被忽视而产生错误的答案.三、数列极限中的不等式问题极限中的不等式问题多表现为等差数列和等比数列中求和所产生的极值不等式，大部分为无限逼近但不能达到的形式.对于这种不等式问题，着手点一般从基本的等差数列或等比数列的通式开始做起，利用求通项的基本公式和已知条件的转化与变形，可以证明得到一个等差或等比数列.然后开始处理求数列的通项，通常利用定义法、累加法、数学归纳法、迭代法、分n奇偶讨论法和归纳猜想证明法等等来进行通项求解，得到通项后利用基本不等式的放缩进行极限的通项推导，得到通项，自然能够求出最终的解.通过解题可以发现，这类题目的难度是很大的，在平时要多多加以总结并进行相应的练习方能在遇到问题时冷静分析和思考.以上为笔者结合自己的教学经验，从基本不等式在解决不等式问题中的应用、函数中关于值域定义域的不等式问题、数列