数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程.pptx

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 活动1复习旧知 1什么是方程 我们学过哪些方程 试各举一例说明 2下列哪些方程是一元一次方程 试给出一元一次方程的定义和一般形式 1 2x 1 2 mx n 0 3 4 3下列哪个实数是方程2x 1 3的解 试给出方程解的定义 A 0B 1C 2D 3 活动2探究新知 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 分析 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 即设下部为xm 则上部为 2 x m 于是得 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 根据方盒的底面积为3600cm2 得即 100 2x cm 50 2x cm 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共4 7 28场设应邀请x个队参加比赛 则每个队要与其他 x 1 个队各赛1场 这样一共赛场 根据题意得 即 1 上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点 2 类比一元一次方程 你能给这类方程取一个什么名字 3 试给一元二次方程下个定义 1 一元二次方程的概念像这样等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必须满足三个特征 活动3归纳概念 提出问题 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 提出问题 1 一元二次方程的一般形式有什么特点 等式左右两边分别是什么 2 为什么要限制a 0 b c可以为0吗 会出现哪些特殊的形式 3 2x2 x 4 0的一次项系数是1吗 为什么 3 一元二次方程的解 根 你能给一元二次方程的解下个定义吗 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 活动4应用与巩固例1将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 解 去括号 得移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 注意 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都必须包括它们的符号 例2判断下列方程是否为一元二次方程 1 2 x2 1 3y 2 2 2 3x 1 0 3 4 x 3 2 x 3 2 5 9x2 5 4x 解 1 不是 2 是 3 不是 4 不是 5 是 注意 判断一个方程是否是一元二次方程的依据 1 整式方程 2 只含有一个未知数 3 含未知数项的最高次数是2 注意有些方程化简后二次项系数为0 这样的方程不是一元二次方程 例3下面哪些数是方程x2 x 6 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 直接将x值代入方程 检验方程两边是否相等 练习 1 若 a 1 x2 3ax 1 0是关于x的一元二次方程 那么a的取值范围是 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2 3x 2 x 1 8x 33 若 4是关于x的一元二次方程的一个根 则k的值是 活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的那些知