数学人教版八年级下册平行四边形的判定定理的简单应用.doc

平行四边形判定的简单应用 湖北省襄阳市枣阳市吴店二中 刘泽甫一、内容和内容解析1、内容平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形。2、内容解析平行四边形的判定分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，通过归纳使学生对所学知识条理化、系统化。通过简单应用，发展学生的推理能力。在运用平行四边形的判定解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方案，训练学生思维的灵活性与深刻性。基于以上分析，本节的重点是：平行四边形判定定理的运用。二、目标与目标解析目标（1）进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。比较它们的不同。（2）能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。目标解析目标（1）的要求是：进一步体会从边、角、对角线等方面判定平行四边形的条件，为特殊平行四边形的研究奠定基础。目标（2）的要求是；在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。三、教学问题诊断分析复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识的联系，深化知识的理解，优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知，总结数学规律，积累数学经验，提高数学能力。复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用。对于八年级学生来说，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识，对于各判定定理也有初步运用，但学生独立整理知识的能力、经验不足，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，因此能不能灵活的根据不同的条件选取不同的判定方法进行推理证明可能存在一定的问题。基于以上分析，本节的难点：平行四边形判定的灵活应用。四、教学过程设计（一）、复习知识，形成简约的知识结构问题1：前面我们学习了平行四边形的判定定理，分别是从哪些方面得到的？请说说 这些判定定理。师生活动：学生回顾研究顺序:定义-边角对角线。其中定义法是学生容易遗漏的方法，应着重强调，它是判定平行四边形的基础，要让学生领会这种”化归”的研究思路。同时，学生可能表达不全面、准确，教师要适当的引导、点拨。然后，让学生完成下表边角对角线平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形注意提醒学生：（1）判定平行四边形的条件有俩个，注意区别开来。（2）一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？（等腰梯形）设计意图：通过列表归类，让学生明了研究平行四边形的基本思路、方法。建立知识的系统性。问题2：平行四边形有哪些性质？又是怎样得到 的？师生活动：教师引导学生直接完成下表边角对角线平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分以此比较：平行四边形的判定与性质有何关系？设计意图：通过对比、分析，说明研究平行四边形的一般方法。强调互逆命题、互逆定理的关系。优化知识结构。（二）、基础练习，强化应用1、1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ABCDO5544（1）ADCB11070110（2）BADC4.84.87.67.6（3）2、在四边形ABCD中，已知AB/CD，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。,添加的条件是： 3、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A、AB/CD,AD=BC B、A=B,C=D C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD4、顺次连接平行四边形各边中点分别能得到 _形.5、已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由设计意图：选择平行四边形的判定方法解决简单问题，巩固基础知识。（三）、典例引领，深化应用例1已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形DEBF是平行四边形师生活动：教师引导学生读题、分析题目条件，寻找判定四边形DEBF是平行四边形的方法。（应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形或者证一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）追问1：还有其他方法吗？（若学生不能，可讨论或提示：注意题目条件指向对角线上，若连接AC，交BD 于点O，能不能从对角线入手证明呢？试一试。）师生活动：若将题目条件AE=CF改为DEAC,BFAC,其余条件不变，四边形DEBF还是平行四边形吗？并证明（是平行四边形）追问2：若将题目条件DEAC,BFAC,改为DE/BF,其余条件不变，又如何？为什么？（任是平行四边形）设计意图:图形的条件改变，结论不变；由特殊到一般，掌握事物的本质特征是学生学习、提高的能力之一。追问3：比较这些方法哪一种最简单？你有什么启示？（应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明最简单，注意方法的总结，当一题多法时，注意方法的灵活性和简便性，当题目条件集中指向对角线上，应用对角线的有关判定定理证明更简便）设计意图:通过一题多解，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，提高学生应用知识的灵活性。通过变式，使学生对平行四边形的判定有进一步的理解，增强学生思维能力。（五）、小结归纳1、平行四边形的性质与判定有哪些？它们之间有什么关系？2、利用平行四边形的判定进行证明时，要注意什么？师生活动:教师与学生一起回顾本节知识方法，让学生体会分析问题、解决问题的途径与方法。设计意图：通过小结使学生梳理本节课知识方法，掌握平行四边形的判定解决问题的基本思路和方法（六）布置作业必做题：教科书习题18.1第4、6题选做题：教科书习题18.1第15题五、目标检测设计1、在四边形ABCD中， ABCD；ADBC，AC与BD相交于点O ，且AC=12，则 AO= 设计意图：综合考查平行四边形的判定和性质。2、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有AB/EF/DC，BC/GH/AD，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等设计意图：综合应用平行四边形的性质与判定解决问题的能力。3、如图：分别以RtABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD和等边ABE。已知BAC=30EFAB,垂足是点F，连接DF.(1)、试说明AC=EF(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形。设计意图：考查综合应用等腰三角形的性质、三角形全等的判定、平行四边形的判定解决问题的能力。4、如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与A