数学人教版八年级下册平行四边形的性质（第二课时）.docx

18.1.1 平行四边形的性质(第二课时)一、教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点4 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用5 难点：运用平行四边形对角线互相平分的性质进行简单的论证和计算6 难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质这一节综合性较强，教学中要注意引导学生要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OAOC，OBOD（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度 （4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）要避免学生发生如图（2）的错误为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质可以按边、角、对角线进行总结通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1、例3是两道补充题，它是性质3的直接运用例2，这是对平行四边形三个性质的总结。例4.是对平行线间距离定义的巩固。例5.复习巩固小学学过的三角形的面积计算这个例题比小学计算三角形面积的题加深了一步，需要应用平行线间的距离处处相等的性质，求得两三角形的高相等，然后才能应用公式计算表示出面积，从而比较出两三角形的面积大小在以后的解题中，还会遇到此类问题，在教学中要注意使学生掌握等底等高的两个三角形面积相等四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分五、例习题分析例3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？分析：由AOB的周长为15，AB=6，可求得OA+OB=15-6=9再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长等于对角线AC的一半，OB的长等于对角线BD的一半，所以，AC+BD=2(OA+OB)=29=18例5如图，如果直线l1l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？分析：由平行间的距离处处相等，可得ABC和DBC底BC边上的高相等，再由底都是边BC的长相等根据平三角形的面积计算公式：三角形形的面积=底高2可知两三角形的面积相等。六、随堂练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长3如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm4在ABCD 的周长为60cm，对角线AC，BD交于O点，BOC 的周长比AOB的周长大8cm，试求AB、BC 的长。5.如图,在梯形ABCD中,AD / BC,对角线AC、BD 交于O，你能发现图中有哪些三角形的面积相等？七、课后练习1在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _2在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 3.如图，四边形ABCD是平