数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.doc

课题 3.4实际问题与一元一次方程配套问题【教学目标】1、知识与技能 使学生能根据配套问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握一元一次方程的解法；2、过程与方法 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；3、情感态度与价值观 让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值，加强数学建模思想.【教学重点】用列方程的方法解决配套问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型,解决问题.【教法与学法】学生自主探究，合作学习，教师引导【导学指导】一、知识链接在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.2、 自主探究(一)配套与人员分配问题【例1】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.）思考：1.这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2.写出正确的、完整的解题过程。【解题探究】1.设安排x名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母.2.用x怎样表示所生产螺钉、螺母的个数？提示：由题意可知生产螺钉1200x个，螺母2000(22-x)个.3.制成的螺钉与螺母有什么数量关系？提示：螺钉个数的2倍=螺母的个数.4.所以可列方程：_.5.解方程，得：_.,6.答：安排10名工人生产螺钉，则12名工人生产螺母.【练习1】：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？（分析：本题的配套关系是：大齿轮：小齿轮 =1：3，即一个大齿轮需要4个小齿轮.）（二）配套与物质分配问题【例2】 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是 盒身数：盒底数=1：2.）【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：_.5.解方程，得：_.6.答：用16张制盒身，20张制盒底.【练习2】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.）小结：通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.【想一想错在哪？】某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲零件与2个乙零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲，则可列方程为 .提示：两种零件的倍数关系颠倒而出现错误.三、【请你来试一试】:1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）2. 加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？【解析】设应安排x人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：900x=1200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.3.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?四、【要点归纳】：1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、如何解决配套问题？五、作业布置 教科书第106页 复习巩固2,3六、板书设计课题 3.4实际问题与一元一次方程配套问题1. 配套与人员分配问题 练习12. 配套与物质分配问题 练习23. 小结 作业【本节测评】：1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土或者运土，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)C.15-2x=3x D.3x-2x=15【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x).2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_人，乙队_人.【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人.根据题意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:17 33. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得450x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌为506=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得解得x=360.600-x=600-360