山西高中数学2.3等差数列的前n项和第一课时等差数列的前项和学案无解答.docx_第1页
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文档简介

2.3第一课时等差数列的前项和一、课前准备1.课时目标通过等差数列求和公式的发现，探究过程，掌握等差数列的前项和的公式的推导及应用，会利用等差数列通项公式与前项和公式研究的最值.常用的数学方法和体现出的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过例题及变式训练，进一步熟悉等差数列的通项公式与前项和公式之间的关系，使学生感受数学来源于生活，又服务生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题.2.基础预探1.任一等差数列中，与首末两项等距离的两相和相等，即.2.在等差数列的两个求和公式中，应根据题目条件灵活选用：时，宜选用，时，宜选用，因此等差数列前项和是关于的二次函数，且项为零，3.等差数列求和公式可以变形为，其中二、基本知识习题化1. 在等差数列中，求的前10项和.2. .3. 在等差数列中，已知，求.4.设等差数列满足，且，为其前项和，则的最大值是A. B. C. D. 三、学习引领利用等差数列求和公式与求和，首先确定，或求解，当是的一个二次函数，没有常数项，利用二次函数可以求的最大值或最小值.特别注意：的取值为自然数，也可以用二次函数的图像求解，如果有求一定要注意分两种情况进行求解.等差数列求和公式的推导是数列求和的一种方法即倒序相加，在遇到多项数列求和的问题，要注意倒序相加求和的方法.等差数列的性质是解决数学问题的关键，对于数列问题首先考虑的是等差数列的特性，利用数列的特性解决问题，等差数列有几个常用的特性时满足；在等差数列中，每项的和为等差数列，即仍成等差数列；在等差数列中项数为偶数时，满足；当项数为奇数时满足， ，充分利用等差数列的性质解决问题可以起到事办功倍的效果.四、 典型例题题型1 利用等差数列的求和公式已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以求前项和的公式.变式训练1.设为等差数列的前项和，求.题型2 等差数列中的最大项问题例2 等差数列中，求该数列前多少项的和最小？变式训练2.在等差数列中，则数列的前项和最大？并求此最大值？题型3 等差数列的性质的应用.已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足.求数列的通项公式；变式训练3.在小于100的正整数中，共有多少个被3除余2的呢？这些数的和是多少？
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