数学人教版八年级下册矩形的性质（1）.doc

矩形教学目标知识与技能1.掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用句型的概念和性质来解决有关问题。过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值、体会矩形的对称美和应用美。教学重难点教学重点：矩形的性质。教学难点：矩形性质的得出及灵活应用教学方法体验探究式教学法教学过程一、 复习巩固前面几节课，我们学习了平行四边形的相关性质及判定。现在有哪位同学可以带我们回忆一下这些内容？（生代表回答）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等。 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 角：平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补。平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形。 角：两组对角分别相等的四边形。二、 手脑并用，走进课堂活动1（老师活动）：教师利用平行四边形的模型，通过拖动点，不断改变图形的形状，并提出如下问题。问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？讨论结果：在拖动点牵动平行四边形过程中，平行四边形在变，但仍然是平行四边形，它的本质特点不变。教师在学生回答的基础上，引入新课题矩形。三、 合作探究，理解新知问题1.根据前面的数学活动，我们可以怎样给矩形定义？讨论结果：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。问题2.矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举出生活中一些矩形形象的例子。讨论结果：例如书桌面、教科书的封面、黑板面等都有矩形的形象。学生举例后，教师再播放一些生活中常见的矩形形象的图片，增强学生的感性认知。问题3：（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形是不是也具备？（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？（5）矩形是不是轴对称图形？它有多少条对称轴？讨论结果：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它不但具备一般平行四边形的所有性质（共性），还具备一般平行四边形没有的特殊性质（个性）：猜想：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等。刚才只是我们的猜测，现在我们用科学严谨的证明来验证下上面的猜想。引导学生先将命题改成已知、求证，并画出对应的图。已知：如右图，AC和BD是矩形ABCD的对角线，AC和BD相交于点O。求证：AC=BD。证明：即时小结：矩形的两个性质定理：（1） 矩形的四个角都是直角；（2） 矩形的对角线相等。几何语言：（1）（2）问题4：矩形的对角线除了相等，还有什么性质？生讨论，得到：矩形的对角线平分且相等总结：这样就产生了四个等腰三角形：OAB 、OBC 、OCD、 ODA。相对的两个三角形还两两全等。四、 点击范例，学以致用例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，（1）若AD=6，AB=3，求对角线的长；（2）若AOB=60，AB=3，求对角线的长；（3）若AOB=60，AD=3，求对角线的长。分析：(1)矩形的对角线有什么性质？(2) OAB是什么特殊的三角形？因为矩形具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：（1）（2）四边形ABCD是矩形，OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）（3）即时小结：如果矩形两对角线的夹角是60或120，则其中必有等边三角形。五、 反馈练习1、如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3、矩形是轴对称图形，它有 _ _条对称轴4、已知如图1，四边形ABCD是矩形，（1）若AB=8cm，AD=6cm，则AC=_ _cm，OB=_ _cm；（2）若已知CAB=40，则OCB=_ _，OBA=_ _,AOB=_ _,AOD=_ _。 （3）若已知AC=10，BC=6，则矩形的周长=_ _，面积=_ _。（4）若已知,AD=8cm，则AC=_ _cm。5、如图2所示矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则EDC的度数是（ ）A30 B75 C45 D15 图1 图2 图36、如图3，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。六、 反思小结，观点提炼1. 知识总结：矩形的性质：（1） 共性：具备平行四边形的所有性质。（2） 个性：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；是轴对称图形2