数学人教版八年级下册第18章数学活动.doc

第18章 数学活动 教学目标(1)能折出60，30，15 的角，了解黄金矩形的相关知识 (2)通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识(3)经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验教学重难点：折纸做60，30，15 的角和认识黄金矩形教学过程：(一)创设情境，提出问题引言：折纸是一门艺术同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等我们知道，折纸往往用矩形纸片开始今天我们用数学的眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么活动一：用矩形纸片折出60，30，15 等特殊角1观察思考，分析问题问题1(1)利用矩形纸片你能折出哪些我们熟悉的图形？(2)能折出等腰三角形吗？(3)能折出等边三角形吗？师生活动：依次出示三个问题，第(1)问口答即可，学生可能回答，矩形、平行四边形、直角三角形、等腰直角三角形等；同时体会通过折纸，可以折出平行线、垂线等基本图形此问重在引起共鸣不必深入第(2)问先独立思考和操作，再个别学生回答演示，鼓励学生寻找多种折叠方法图1第(3)问鼓励学生先独立思考和操作，再小组交流，互相补充合作完成，并请一小组派代表上台演示教师融入学生讨论，指导和帮助有困难的小组讨论，最后共同得出如图1所示的方法追问：折出的三角形是等边三角形吗，为什么？设计意图：(1)从学生小时候玩过的折纸引入，使学生亲切、自然，激发好奇心，引起学生的参与；(2)由于直接折叠得出60 学生很难想到，所以先解决折三角形问题，为下面折叠特殊角做好铺垫，分散难点(3)三个问题由简单到复杂，层层铺垫，分别由口答、独立思考、小组合作分层次完成，层层递进(4)体会折纸操作的数学本质就是轴对称变换，拓展延伸所学知识问题2利用矩形纸片，你能折出哪些特殊度数的角？ 师生活动：学生可能会说 90，45，22.5，135，67.5 等度数的角，这些比较容易折出然后归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，同时通过角的和差得到相应的度数设计意图：对折是折纸中常用的一种方法，学生容易想到所有学生都能想到折出45，22.5 的角，经过学生相互补充得出135，67.5，112.5 等度数的角，由此引导学生发现以上结论，同时由折纸体会角的倍分关系问题3 你能折出60，30，15 的角吗？说说理由师生活动：可能会有学生将直角近似的折成三层，得到近似的60 和30这时教师可以追问能否精确的折出60 或30由于有了问题1第(3)问的铺垫，可能会有学生想到，也可能碰到困难，这时教师的引导是关键，让学生想到首先要折一个等边三角形设计意图：(1)提出新问题，让学生产生认知冲突(2)引导学生先考虑得到等边三角形，也可以先折出一直角边等于斜边的一半的直角三角形，要求学生写出证明过程，提高学生的逻辑推理能力(3)让学生充分经历观察、思考、操作、证明、讨论交流等过程2动手操作，形成作品问题4 现在大家能用矩形纸片折出60，30，15 的角吗？试一试！活动二：折黄金矩形 1欣赏图片，提出问题神奇的的矩形(展示一组与黄金矩形有关的图片)：黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙(图2)等什么叫黄金矩形？宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫黄金矩形我们能用任意一张矩形纸片折出具有这种美感的黄金矩形吗？设计意图：引导学生欣赏美，提出问题2动手操作，形成作品问题5 怎样用一张矩形纸片折出一个黄金矩形？师生活动：学生跟着老师一起折一个黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图3的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图4，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 图3 图4第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图5中所示的AD处；第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE(图6)就是黄金矩形 图5 图6设计意图：引导学生动手操作，创造美3理性思考，证明结论问题6这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC的比值是否为(约为0.618)？师生活动：师生分析思路，教师板书过程共同得出，证明结论追问：矩形MNDE是黄金矩形吗？设计意图：引导学生证明结论(四)回顾总结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)我们学会了利用矩形纸片折出哪些特殊的角？(2)黄金矩形有什么特点？如何判断？(3)你还能折出其他特殊图形，并说明这样折的道理吗？设计意图：通