一不等式3.1不等式的基本性质（1）.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式 不等式的基本性质 第一课时 观察以下四个不等式 a 2 a 1 1 a 3 3a 2 3x 1 2x 6 3 x a 4 一不等式 同向不等式 在两个不等式中 如果每一个的左边都大于右边 或每一个的左边都小于右边 不等号的方向相同 异向不等式 在两个不等式中 如果一个不等式的左边大于右边 而另一个的左边小于右边 不等号的方向相反 同解不等式形式不同但解相同的不等式 其它重要概念绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式 2 基本理论 1 实数在数轴上的性质 研究不等式的出发点是实数的大小关系 数轴上的点与实数1 1对应 因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小 0 用数学式子表示为 设a b是两个实数 它们在数轴上所对应的点分别是a b 那么 当点a在点b的左边时 ab 关于a b的大小关系 有以下基本事实 如果a b 那么a b是正数 如果a b 那么a b等于零 如果a b 那么a b是负数 反过来也对 上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序 而右边部分则是实数的运算性质 合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小 而且是推导不等式的性质 不等式的证明 解不等式的主要依据 要比较两个实数a与b的大小 可以转化为比较它们的差a b与0的大小 在这里 0为实数比较大小提供了 标杆 思考 从上述事实出发 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小 例1 试比较2x4 1与2x3 x2的大小 解 2x4 1 2x3 x2 2x4 1 2x3 x2 2x4 2x3 x2 1 2x3 x 1 x 1 x 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2x3 2x2 2x2 2x x 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 2 x 1 2 2 1 2 技能 分组组合 添项 拆项 配方法 x 1 2 2 x 1 2 2 1 2 x r 2 x 1 2 2 1 2 0若x 1那么 x 1 2 0则2x4 1 2x3 x2若x 1那么 x 1 2 0则2x4 1 2x3 x2综上所述 若x 1时2x4 1 2x3 x2若x 1时2x4 1 2x3 x2 求差比较大小分四步进行 作差 变形 定号 下结论 练习 比较x2 y2与xy x y 1的大小 解题回顾 用作差比较法比较两个实数的大小 步骤是 作差 变形 判断符号 常见的变形手段是通分 因式分解或配方等 变形的结果是常数 若干个因式的积或完全平方式等 例2 比较 练习题 1 已知x 0 比较 x2 2 2与x4 x2 4的大小 2 比较 x2 2 2与x4 5x2 2的大小3 比较x3与x2 x 1的大小 解题回顾 本题的解答关键在于选择合适的方法 典型例题 例3 比较以下两个实数的大小 作商比较法 作商 变形 与1比较大小 大多用于比较幂指式的大小 练习 2 选择题 已知 在以下4个不等式中正确的是 1 2 3 4 小结 主要内容基本理论 a b 0a ba b 0a ba ba b基本理论四大应用之一 比较实数的大小 一般步骤 作差 变形 判断符号 下结论 变形是关键 1 变形常用方法 配方法 因式分解法