投资的收益和风险1.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除投资的收益和风险1 问题的提出 现在我们有一定的资金，想在市场中进行投资，投资每个项目有一定的的收益和风险，怎么计划我们的投资使我们得到最大的收益，而使我们所经历的风险最小是一个值得讨论的问题。现在我们把该问题转化为数学形式进行分析和讨论。 市场上有n种资产S(i=1,2,n)可以选择作为投资项目，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买S的平均收益率为r，风险损失率为q，投资越分散，总的风险越小，总体风险可以用投资的S中最大的一个风险来度量。 购买S时要付交易费（费率p）,当购买额不超过给定值u时，交易费按购买u计算。另外，假设同期银行存款利率是r( r=0.005)，即无交易费又无风险。试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择的购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小。投资项目S平均收益r（%）风险损失率q（%）交易费率p（%）交易定额u（%）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5402 基本假设 1 投资数额相当大，为了方便计算，假设M=1； 2 投资越分散，总的风险越小； 3 总体风险用投资项目S中最大的一个风险来度量； 4 n种资产S之间是相互独立的； 5 在投资这一个时期内，r，q，p，r为定值，不受人为因素影响； 6 净收益和总体风险只受r，q，p影响，不受其他因素干扰。3 符号设定 S第i种投资项目，如股票，债券 r，q，p分别为S的平均收益率，风险损失率，交易费率 uS的交易定额 r同期银行利率 x 投资项目S的资金 总体收益的增量 Q总体收益4 模型分析与模型建立 1 总体风险用所投资的S中的最大一个风险来衡量，即maxqx|i=1,2, ,n. 2 购买S所付交易费是一个分段函数，即 交易费= , 而问题所给定的定值u（单位：元）相对投资M很小，pu更小，可以忽略不计，这样购买的净收益为（r p ）x。 3 要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型： 目标函数: max minmax 约束条件 x=0, i=1,2, ,n 4 模型简化：在实际投资中，投资者承受风险的程度不同，若给定一个界限a，使最大的一个风险q x/M=0, i=1,2, ,n 5 模型的求解 我们给出一些数据，按照模型1进行求解，数据如下：投资项目S平均收益r（%）风险损失率q（%）交易费率p（%）交易定额u（%）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540对表中给定的数据，模型1为：min f=(-0.05,-0.27,0.19,-0.185,-0.185)(x0, x1,x2,x3,x4)x0+1.01x1+1.02x2+1.045x3+1.065x4=10.025x1 =a0.015x2 =a0.055x3 =a0.026x4=0(i=0,1,2,3,4)由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长=0.001进行循环搜索，用MATLAB编制程序得到一个图形如下：6 结果分析由计算结果和图可得到以下结论：1 风险越大，收益越大。2 当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题义一致。即，冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。3 图中曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同的风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。4 在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时候，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢。如下表所示：a =0 x =1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Q =0.0500a =0.0010 x =0.8316 0.0400 0.0667 0.0182 0.0385 Q =0.0755a =0.0020 x =0.6633 0.0800 0.1333 0.0364 0.0769 Q =0.1011a =0.0030 x =0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q =0.1266a =0.0040 x =0.3266 0.1600 0.2667 0.0727 0.1538 Q =0.1521a =0.0050 x =0.1582 0.2000 0.3333 0.0909 0.1923 Q =0.1776a =0.0060 x =0.0000 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q =0.2019a =0.0070 x =0.0000 0.2800 0.4667 0.1273 0.1016 Q =0.2066a =0.0080 x =0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q =0.2112a =0.0090 x =0.0000 0.3600 0.6000 0.0233 0.0000 Q =0.2155a =0.0100 x =0.0000 0.4000 0.5843 0.0000 0.0000 Q =0.2190对于风险和