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关注课程变化 把准复习尺度 福建省普通教育教学研室陈中峰联系电话0591 87832564 2057 e mail czf516 上篇新课标及其考试大纲的变化 一 学习内容的变化 附件1 课程标准 与 全日制普通高级中学数学教学大纲 的比较附件1给出了 课程标准 和 全日制普通高级中学数学教学大纲 在学习内容的主要变化 表中 学习内容 指 课程标准 的模块的 章 或选修系列4的 专题 新增内容 指原 教学大纲 没有的内容 淡化内容 指不宜扩展与加强的内容或不宜要求过高的内容 繁难计算 指繁琐的 运算量过大或技巧性过高的计算 不要求内容 指 课程标准 中涉及 或传统教学中涉及 而2008年新课标考纲不作要求的内容 删减内容 指原 教学大纲 涉及 但 课程标准 根本未涉及的内容 二 考试要求方面的化 从2008年高中新课程 考试大纲 与2008年旧课程 考试大纲 比较显示 考试要求方面的变化主要体现在以下三个方面 1 在知识要求方面知识的要求由了解 理解和掌握 灵活和综合运用这三个层次变为了解 理解和掌握三个层次 其中新大纲的了解增加了模仿要求 可理解为类比 理解增加了基础知识之间的逻辑关系 能够用数学语言对它们作正确的描述 能初步应用数学知识解决一些现实问题 掌握则相当于旧大纲的灵活和综合运用要求 增加了能够对所列知识进行准确地刻画或解释 推导或证明 分类或归纳 新大纲对知识要求更具体 定位更准确 更具有可操作性 2 在能力要求方面能力要求由四个能力一个意识 思维能力 运算能力 空间想象能力 实践能力 创新意识 变化为五个能力两个意识 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 应用意识 创新意识 其中 思维能力 修改为更加明确的要求 即 抽象概括能力 推理论证能力 其要求更加具体明确 更具操作性 增加了 数据处理能力 将 实践能力 修改为 应用意识 3 考试内容及其要求方面附件2 2008年高中新课程 考试大纲 与2008年旧课程 考试大纲 比较附件3 2008年高中新课程 考试大纲 与 课程标准 的比较 中篇新课标高考试卷的特点 一 课改区试卷分析1 试卷结构 见附件4 海南 宁夏2007 理12 5 4 5 5 12 3 2 10文12 5 4 5 5 12 2 1 102008 理12 5 4 5 5 12 3 2 10文12 5 4 5 5 12 2 1 10广东2007 理8 5 4 3 1 5 2 12 4 14 文10 5 3 2 1 5 14 2 12 3 14 2008 理8 5 4 3 1 5 2 13 3 14 12 文10 5 3 2 1 5 13 12 14 13 14 14 山东2007 理12 5 4 4 5 12 14 文12 5 4 4 5 12 14 2008 理12 5 4 4 5 12 14 文12 5 4 4 5 12 14 江苏2007 14 5 3 14 3 16 4 2 10 2 10 说明 除江苏省文理合卷 只有填空与解答题两种题型外 其他各省的试卷结果与大纲卷大同小异 只是在题量及赋分比例上作些小调整 江苏卷填空题70分 14 5 解答题前三题各14分 后三题各16分 最后是附加题40分 分必做题2道各10分 共20分 选做题 从选修4中4选2 每题10分 共20分 整卷满分是160分 120分钟 40分 附加题限时30分钟 共200分 除山东省外 其他各省都增加了选做题 但选做题的题型不尽相同 既有填空题 也有解答题 2 命题立意积极贯彻 在考查基础知识的同时 注重对数学思想方法的考查 注重对数学能力的考查 的命题指导思想 以数学知识为依托 关注数学思想与方法 侧重考查学生的理解和应用 坚持能力立意 较为全面地考查各种能力 3 试卷特点重视在网络的交汇处设置试题 涉及知识点的覆盖面广 起点低 坡度层次明显 充分重视到难度适中 能区分出不同考生对基本概念掌握的层次 强化应用意识 倡导理性思维 注重对创新意识的考查 4 知识分布 附件5 2007 2008年新课标试验区高考数学试卷考点分布 附件6 2007 2008年海南 宁夏卷考点在相关模块的分布 附件7 2007 2008年广东卷考点在相关模块的分布 附件8 2007 2008新课程试验区数学卷必修 选修模块占分情况 附件9 2008年海南 宁夏卷考点在各章的分布 5 主干知识的走向 附件10 新课程试验区数学试卷主干知识的走向 二 新课程命题改革方向 1 关注基础知识 强调通性通法试卷重视对中学数学基础知识 基本技能和基本方法的考查 试题中基础知识内容的比重较大 选择题 填空题的必做部分主要考查课程标准的必修内容 且基础题 如相当一部分的选择题和填空题 不刻意回避学生平时接触过的类型 选择题 填空题的难度在降低 不刻意在这部分题型里设置难题 关注试题对主要知识点的覆盖 对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行重点考查 解答题大多为多问题 各个小问题层次分明 梯度明显 形成入口宽 深入不易的特点 且解答关注通性通法 把关题的解法一般不单一 2 紧扣课标要求 突出新型主干根据课程标准对中学知识的调整 构成中学数学的主干内容也产生了新的变化 函数与导数 三角函数 立体几何 解析几何 概率与统计 数列成为中学数学的新的主干知识 试卷刻意对中学数学的这些主干内容作重点考查 这些主干内容一般都会以解答题的形式出现 在试卷中占有较大比重 同时 试卷还会关注对函数零点 三视图 逻辑连结词 算法初步等新增内容的合理考查 3 突出思想方法 淡化特殊技巧数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识 是对数学规律性的理性认识 是数学的灵魂所在 掌握了它 就能驾驭知识 形成能力 是衡量数学素养的一个重要标准 通过对数学思想方法的考查 能有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度 试卷注重从学科整体意义和思想价值立意 关注通性通法 淡化特殊技巧 关注检测考生对中学数学知识所隐含的各种数学思想方法 函数与方程思想 数形结合思想 转化与化归思想 分类与整合思想 特殊与一般的思想 有限与无限思想 必然与或然思想 的掌握情况 在突出考查最基本 最通用的数学规律和数学技能的同时 关注对数学思想方法的考查 4 坚持能力立意 重视持续发展试题突出学科本质 坚持能力立意 重视对学生可持续发展状况的考查 试卷将进一步关注对空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查 在对能力的考查中 坚持以思维能力为核心 关注学生进一步学习的潜能 重视考查综合运用知识的能力和创新意识 5 注重知识联系 考查综合能力世界是一个充满联系的有机整体 这是辩证唯物主义的基本观点之一 不但各学科内知识间存在着千丝万缕的联系 就是学科与学科之间也存在着这样那样的联系 要求学生树立普遍联系的观点 自觉掌握好相关知识间的相互联系 并自觉地在较大的知识背景中利用它们来综合地分析和解决问题 是 课程标准 的基本要求之一 从课改区的试卷看 注重在知识的交汇点上命题 合理设置一些较为综合的学科内与跨学科的问题 实现扩大思维量的考查将得到进一步的关注 6 关注数学应用 倡导 学以致用 数学是社会生活和生产实践活动的产物 它来源于现实生活 又反过来对生活实践活动具有指导意义 能用数学的眼光看待生活 认识世界 从数学的角度提出问题 理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决和处理问题 是每个公民应具备的基本素养之一 为此 在注重双基的基础上 合理地设置一些取材于学生现实 具有较好现实意义的试题 实现对学生应用能力的考查 成为命题改革的一个热点 必须指出的是 目前应用问题的设置更加理性 基本摆脱了课改初期的那种 穿鞋戴帽 的形式 更加关注数学的本质 关注数学应用的实质 关注考查学生数学建模能力 应用数学模型解决问题的决策能力 7 控制 选考 难度 保证考试公平新的课程设置改变了传统的课程结构 设置了大量的选修模块 为此 设置选考内容成为必然 从这几份试卷看 虽然考查选考内容的题型不尽相同 但各省都十分关注对选考试题的难度的控制 关注 难度等值 力求保证考试的公平性 下篇复习教学的几点意见 一 新课程高考复习建议 1 依标靠本 精选复习资料课程标准是制定考试大纲 考试说明 编写教材的根本依据 考试大纲 考试说明又是高考命题的重要依据 教师应认真研究课程标准 考试大纲 考试说明及自己所用的教材版本和高考真题 弄清重 难 热点问题 明确高考试题的命题要求 范围及其规律 合理地选择 组织适合自身特点的复习资料 并大胆取舍 对繁 难 偏 怪的问题 要坚决放弃 决不犹豫 确保复习资料不超纲 能恰到好地处体现课标对相关知识的要求 切实提高每一节课的复习质量 减少复习的盲目性 不做无用功 力求做到以下几点 1 明确考查的知识点 2 明确那些知识是降低要求或不作要求的 3 明确哪些知识是重点要求的 4 明确数学能力的考查要求 2 立足基础 关注通性通法知识是能力的载体 离开了知识谈能力是一句空话 数学学科的基础知识和基本技能是训练和形成数学能力的重要依据 在复习时 要立足于对基础知识的复习和基本技能的训练 不但要关注对数学的概念 定义 定理 法则等显性知识的复习 更要关注隐含在这些知识背后的重要数学思想 数学方法复习 要注意引导学生自觉地利用数学思想来指导解题实践 学会根据问题特点 合理选用恰当的数学方法来解决问题 不要过于注重需要特殊技巧才能解决的问题 特别是对于 华山路一条 的问题 应尽量少讲或不讲 3 点面结合 突出主干知识高考是对高中阶段学习结果的大检阅 为了体现考试的公平性 高考命题既关注知识点的覆盖面 更讲究突出主干知识的考查 复习时 要全面检索高中阶段的所有知识 特别是不能忽视对所谓的 冷门 知识的复习 如复数 算法 集合与逻辑等 虽然分值不多 但却是每年必考的内容 并且都以容易题的形式出现 如果不注意对这些知识的复习 丢分是十分可惜的 当然 全面复习并非平均用力 在全面复习的基础上 更应花费足够的时间和精力搞好主干知识的复习 特别是对函数与导数 三角函数 数列 统计与概率 立体几何 解析几何等主干知识 要通过多种不同的形式突出对这些重点内容的复习 并有计划地组织专题复习与训练 对这些内容的复习 要研究其常考点 并注意从学科的内在联系和知识的综合的角度来组织材料 以典型例题为载体 以数学思想方法的灵活运用为线索 指导学生寻求解题策略 切实提高学生独立解答综合性数学题的能力 专题复习应着眼于知识的重组 联系与转化 不应再只注重知识结构的先后次序 应该以解决问题为目的 将知识进行必要的拆分 加工和重组 要关注在相关知识的交汇点进行组织复习资料 强化对这些内容的复习 4 精讲精练 提高综合能力应考复习必然要做一些模拟练习 模拟训练要有明确的练习目的 应精心选择模拟练习的素材 通过练习发现学生的知识缺漏和方法欠缺 并有目的地进行补缺补漏 同时 每次练习后应让学生适当地反思回味 体会这些内容反映的数学思想方法 评讲时 要突出通性 通法 淡化特殊技巧 要讲到点子上 以提高学生综合利用知识分析问题和解决问题的能力为目的 二 复习中应特别关注的几个问题 1 关注新增内容的复习新增内容主要有算法与框图 几何概型 统计案例 二分法 推理与证明 系列4的有关内容等 新增内容大多与实际应用紧密相关 要重视基本概念的应用背景 使学生在遇到相关问题时会合理利用相应的知识去处理 具备初步的数学建模思想 同时 也使学生感受到数学与生活实际息息相关 在新课标中 新增内容主要介绍基本概念及基本方法 应突出对这些内容的理解与应用 紧扣课程标准和考试大纲 讲清讲透 正确把握教学内容的度 对于幂函数 课程标准 要求 了解幂函数的概念 结合函数y x y x2 y x3 了解幂函数的图象变化情况 应把握好幂函数的教学要求 对于用二分法求方程的近似解 应明确这种求解方法是从函数角度考虑 采用函数值不断逼近 区间不断缩小来实现的 既充分体现了函数与方程的思想方法 又是学习高等数学计算方法的基础 对于算法与框图 应立足算法思想的渗透 并注意与其他知识进行交汇 如用循环语句表述递推数列 数列求和 用条件语句表述分段函数 方程或不等式等综合问题 对于几何概型 应注意将概率知识与近似计算 函数 方程 解几等知识的联系 复习时要特别注意如下问题 哪些概率问题是几何概型问题 d和d的测度是何种几何量 选考内容的复习应严格控制难度 坐标系与参数方程 应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想 以及两种坐标的关系与互化 极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程 球坐标系和柱坐标系只做简单的了解 不宜拓宽 深入 参数方程的复习应通过分析直线 圆和圆锥曲线的几何性质 举例说明某些曲线用参数方程表示比普通方程更方便 具有优越性 能够选择适当的参数写出直线 圆和椭圆的参数方程 对参数方程的应用不加深 不提高要求 不等式选讲 的复习应通过一些不等式的证明 使学生理解不等式证明的本质及思想 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 数学归纳法 提高逻辑思维能力和分析解决问题能力 不对恒等变化做过高要求 柯西不等式 排序不等式 贝努利不等式 平均值不等式的应用只要求会用它们证明一些简单问题和求一些特定函数的极值 矩阵与变换 重在引导学生理解二阶矩阵的概念 理解矩阵 逆矩阵 特征值和特征向量的概念和性质 掌握矩阵变换的几何意义及性质 二阶矩阵的求法及性质 掌握二阶方阵特征值和特征向量的求法 只要求特值是两个不同实数的情形 2 关注有变化内容的复习有变化内容是指传统内容中学习内容有变化或教学要求有变化的内容 主要体现在立体几何 解析几何 常用逻辑用语 统计等知识上 这些内容的复习容易凭老经验办事 应引起足够重视 立体几何变化最大 增加了三视图 仅要求认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 对棱柱 正棱锥 球的性质由掌握降为不作要求 线面角 二面角文科考生不作要求 理科考生要求用空间向量计算 此外 尽管教材对证明 立几推理 的要求弱化 对判定定理不要求证明 但仍应予以重视 它是推理与证明的好素材 而且还要注意位置关系的探索性问题 如 在什么条件下 两线 面具有垂直 平行 关系 等 要重视与三视图有关问题的训练 体积 表面积的计算应成为立体几何考查的重点之一 要注意以下几个问题 隐含在求体积 面积中的能力要求 如通过图形变换 等价转换的方法求体积 面积 变动的图形的面积 体积的研究 如不变量与不变性问题 定值与定性 最值与最值位置的探求等 由三视图给出的几何体的相关问题的研究 要注意通过适当的问题载体提高难度 如通过组合体 如圆柱内接棱柱 棱锥 球内接棱柱 棱锥 圆柱 圆锥等 提出位置关系 面积与体积等方面的问题 解析几何部分变化也很大 文科对双曲线 抛物线的定义 几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解 对其有关性质由掌握降为知道 理科双曲线的定义 几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解 对其有关性质由掌握降为知道 在 教学要求 中 椭圆的简单几何性质只限在范围 对称轴 顶点 离心率