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有理数的乘方 重庆市巫溪县店子初中向兴军 传说 古印度有一个人发明了一种游戏棋 棋盘共64格 玩起来十分新奇 有趣 他把这种棋献给了国王 国王玩得十分开心 便下令赏赐献棋人 臣下问献棋人想要什么 献棋人说 他只需要粮食 要求大王给点粮食便心满意足了 问他需要多少粮食 他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米 在第二个格子放两粒米 第三个格子里放四粒米 总之 后面格子里的米都比它前一格增大一倍 把64格都放满了就行 国王一听 满口答应 大臣们也都认为 这点米 算得了什么 便领献棋人去领米 岂料 到后来把所有仓库里的存米都付出了 还是不够 你知道这是为什么吗 情景引入 情景引入 3 如图 边长为3的正方形的面积是 3 3 3 32 3 3 32 情景引入 如图 棱长为2的正方形的体积是 2 2 2 2 2 2 23 23 2 2 2 情景引入 可以简记为 25 可以简记为 32 23 通过刚才的计算 我们知道 3 3 2 5 那么可以怎样表示呢 呢 情景引入 2 2 2 读作3的平方 或者3的2次方 读作2的立方 或者2的3次方 可以简记为 想一想 an 概念剖析 一般地 a是有理数 n是正整数 则把简记为an 即 an n个 我们把an读做a的n次方 也读做a的n次幂 概念剖析 求几个相同因数的乘积的运算 叫做乘方 在an中 a叫做底数 n叫做指数 即 an 底数 幂 指数 概念剖析 作为运算时 读作a的n次方作为结果时 读作a的n次幂 特别地 a2通常读做a的平方 a3通常读做a的立方 a1规定为a 概念剖析 比如 5 51 7 7 1 你能指出它们简记为什么 并指出它们的指数 底数 幂吗 3 2 2 2 4 4 4 4 4 2 3 3 快速抢答 1 7 7 7 7 7 6 3 3 3 3 75 32 23 4 4 34 注意区分32与23 注意 在书写负数和分数的乘方时 一定要把整个负数 分数用括号括起来 小组讨论比较 2 4与 24的异同 小组讨论比较 2 4与 24的异同 例1计算 1 3 3 2 07 解 观察上面各个乘方运算的结果 有何发现 从上面的例题中 你得到了什么 正数的任何正整数次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 解 例2计算 其运算顺序有何特点 先乘方 再乘除 后加减 做一做 3 3 3 2 0 1 3 课堂小结 1 我们把an读做a的n次方 也读做a的n次幂 an n个 2 求几个相同因数的乘积的运算 叫做乘方 在an中 a叫做底数 n叫做指数 3 正
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