关于09年高考数学学科（理）的一些思考课件.ppt

关于09年高考数学学科 理 的一些思考 浙江绍兴一中许钦彪特级教师教授级高级教师硕士生导师省高中新课程指导委员会成员省高师中心高级访问学者导师xqb3166 09年浙江省高考数学科考试说明已对数学科的考试性质 考试内容和要求给予了详细说明 分了解 理解和掌握三个层次 规范了对各知识考点的考查要求 在复习备考时 必须认真研读考试说明 尤其对新课程增加的知识点 原内容的删减 提高和降低要求的部分更应准确把握 减少无效复习 在最后的复习时间内 争取最大的复习效果 试卷题型和分值结构仍是10个选择题 7个填空题和5个解答题 解答题内容估计仍是以近几年全国和各省市高考中常见的数学中的重要的六个大题型内容为主 从中选择其中的五个 即 三角函数或解三角形 可能在1 2题 概率统计 计数原理和分布列 可能在1 3题 立体几何 包括空间向量和直角坐标系 可能在2 3题 数列与不等式 可能在2 5题 解析几何 或结合平面向量 可能在3 5题 函数问题与导数应用 可能在3 5题 新增的知识点 一般会在客观题中出现 主要是新增的知识点小而分散 不容易编制大题 而根据 重点内容重点考 的原则 以上六个大题的内容是数学的重点而且已比较成熟 任何两个都难以舍去 估计第一年不宜用新知识点来编大题 新课程高考中关于新课程的体现除了新增知识外 还会在新理念上有所体现 比如通过知识背景 题意表述 创新意识 合情推理 数形结合等来表达 今年是新课程高考第一年 平稳过渡 应该是首次命题的指导原则 考试说明明确提出了 注重通性通法 淡化特殊技巧 注意数学概念 数学本质和解决数学问题的常规方法 试题设计力求公平 力求入口宽 方法多样 并且具有层次 这些说明提醒我们在最后复习阶段更要教准 学活 实 练熟 教准 准确把握考试内容和要求 学活 实 在扎实掌握知识和方法的基础上 灵活运用 练熟 对必考的知识和题型反复训练 熟练把握 最后阶段的复习不能靠 题海战术 来取胜 要知道 平时的解题训练只能是一种知识能力的载体 要通过这一载体发现 挖掘 抓住数学中不变的内涵 首先是数学的基础知识和基本技能 其次是数学的通性通法 如归纳 演绎 分析 综合 类比 反驳 分类讨论 数形结合等 对最后阶段的有效复习 以下几点值得提醒 要深刻理解数学概念的本质 正确理解文字意义 审清所给问题的条件和结论 正确运用概念 避免理解不清造成失误 如已知两圆关于直线对称 该直线应是两圆圆心连线段的中垂线 和已知两圆都关于直线对称 该直线应是两圆心的连线 是完全不同的 又如 求过点 2 3 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 这个问题 经常容易遗漏了过原点的直线 要巩固主干知识 根据 考试大纲 和 考试说明 高考试卷将 既要全面又要突出重点 对于支撑学科和知识体系的重点内容 要占有较大的比例 构成试卷的主体 就是说 重点知识将重点考查 重点内容 函数 不等式 数列 三角函数 空间线面位置关系 解析几何中的坐标法和直线与圆锥曲线的关系 等历来是高考中的重点和难点 在最后复习中要重点保证 要落实新增知识 新增知识包括 函数零点和二分法 五个幂函数 三视图 程序语言和框图 空间直角坐标系和空间向量 几何概型 茎叶图 全称量词和存在量词 全称命题和特称命题 含有一个量词的命题否定 导数及应用 合情推理和演绎推理 等 这些知识在新高考中必定有所体现 体现的难度在今年不会很大 但在复习时 对这些知识点要牢牢把握 并且注意落实在具体的问题中 在解题训练中要重视数学思想的渗透和数学方法的提炼 如函数方程 数形结合 分类讨论 等价转化等 还要注意大题中分小题之间的层次和关联 第1小题往往是宽入口或提示性的问题 要充分利用和把握 极端情况 端点验证和合理猜想是必不可少的解题辅助技巧 如 点p为双曲线右支上的任一点 为左右焦点 求内切圆心的横坐标 也可把p点取在右顶点这一极端位置上 则三角形的内切圆退化为右顶点 横坐标只能是a 作内切圆心垂直于x轴的垂足为m 由平几知识可得 要花一定的时间进行知识体系 基本方法 基本题型 典型问题和常见错误的整理归纳和查漏补缺 要进行必要的应试技巧和应试心理素质的培养训练 如合理安排时间 按照自己的能力争取最理想的成绩等 在能力要求上 考试说明明确指出能力是指空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力及应用意识和创新意识 空间想象能力包括了识图判别和数形结合 这些能力可以帮助分析题意 寻找解题方法 验证解答结论 有些客观题可以直接由图形分析得到结论 如过的左焦点作弦长为的直线有几条 作图分析可知过两个顶点的弦长恰为 所以交于不同支的只有1条 又交于同一左支的最短弦长 过左焦点垂直x轴 为 所以交于同一左支的有2条 共有3条 又如三视图问题是新的知识考点 也是新课程识图能力的很好体现 因此养成 能作图则作图分析 是非常好的和有用的 抽象概括能力要求学会从给定的大量信息材料中 分析归纳出有用的和明确的条件以及需要解决的问题 要学会问题 条件和结论 的不断转化 事实上解决数学问题就是不断转化的过程 要把复杂的转化为简单的 把陌生的转化为熟悉的 把隐含的转化为明确的 如浙江省调测卷中的文第10题 已知数列的通项公式 将数列中各项进行分组如下 则第10组的第一个数是 翻译成 前9组共有多少个数 共有所以第10组第一个数是的第46项 运算求解能力是学习数学不可或缺的最基础也是最重要的能力之一 特别是遇到字母多 情况多 式子多的问题 考生往往情绪紧张 无从下手 平时在这方面要有意识地强化训练 如解析几何中经常有以直线和圆锥曲线相交的弦ab为直径的圆过原点o的问题 由 再由韦达定理求解 可把原点 改成定点 则 虽然方法相同 但计算量变大 可以起到训练计算能力的作用 关于能力的考查 是高考选拔功能的体现 也是考生取得好成绩必须具备和关键的素质 本文限于篇幅 仅举立体几何和解析几何的几个问题 以帮助我们培养这些方面的能力 例1 如图 在四棱锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 由于新课程既有立体几何的线面位置关系的判别和性质 又有空间向量和空间直角坐标系 而高考试卷解答 大题 只有一题 所以给出的往往是两种方法都可解决的这类问题 例1 如图 在四棱锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析一 立体几何法 因为所求的没有长度量 为计算方便 可设pd dc 1 1 连结ac bd 设ac bd g 则pa eg pa 平面ebd 2 pd dc e是pc中点 de pc 又pd 底面abcd bc pd 又bc dc bd 面pdc de bc de 平面pbc pb de 又已知pb ef pb 平面efd 例1 如图 在四棱锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析一 立体几何法 因为所求的没有长度量 为计算方便 可设pd dc 1 3 由 2 知 efd就是所求平面角 已证de 平面pbc 在rt def中 pd dc da 1 点评 1 充分利用中点 借助线线平行判别得到了线面平行 2 充分利用了线线垂直到线面垂直 判别 再到线线垂直 性质 的系列应用 例1 如图 在四棱锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析一 立体几何法 因为所求的没有长度量 为计算方便 可设pd dc 1 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析二 空间向量法 当所给图形中有明确的基底 如同一点出发长度和所成角都已知的三个不共线向量 时 可以用空间向量解决 方法是把涉及到的线 面及关系转化为向量及关系 把向量用基底表示 利用向量计算来解决 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析二 空间向量法 设根据条件 1 注意 向量共面是指这些向量平行于同一平面 这些向量代表的线段是不一定共面的 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析二 空间向量法 2 设根据条件 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 3 求二面角c pb d的大小 分析二 空间向量法 3 由 2 知 所求二面角的平面角就是 dfe 解法与法一相同 也可以将表示成基底 设 代入 得 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析三 空间直角坐标系法 以分别为轴 设da dc dp 1 则各点坐标为a 1 0 0 b 1 1 0 c 0 1 0 p 0 0 1 1 pa 平面ebd 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 1 证明 pa 平面ebd 2 证明 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 分析三 空间直角坐标系法 以分别为轴 设da dc dp 1 2 又已知ef pb且ef de e pb 平面efd 则各点坐标为a 1 0 0 b 1 1 0 c 0 1 0 p 0 0 1 例1 如图 在四枝锥p abcd中 底面是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc中点 作ef pb于点f 3 求二面角c pb d的大小 分析三 空间直角坐标系法 以分别为轴 设da dc dp 1 则各点坐标为a 1 0 0 b 1 1 0 c 0 1 0 p 0 0 1 3 显然是平面pbd的一个法向量 设平面pbc的一个法向量为 则 则 取平面pbc的一个法向量为 0 1 1 二面角的平面角为60 点评 三种方法各有优缺点 重要的是在什么情况下可用空间向量或空间坐标来解决 1 如果用线面关系容易解决 则用其解决 2 如果线面关系不易解决 而又有明显的基底 则把所有条件和结论转化为向量 把向量表达成基底来解决 3 如果有两两垂直的三条轴 则可建立空间直角坐标系来解决 其优点是避免了空间位置关系的判别 证明和推理等难点 而将其转化为坐标即数量的运算 例2 点p为椭圆c 上一点 a b为圆o 上的两个不同点 o为原点 直线ab交x y轴于m n两点 且 1 若椭圆准线为 并且 求椭圆c的方程 2 椭圆c上是否存在满足的点 若存在 求出须满足的条件 若不存在 请说明理由 分析 解析几何结合平面向量的题型是近几年高考的一个热点 而探索性问题又是一个难点 此题条件多且不很直观 从已知条件分析 准线得到 再一个关键是求出m n点的坐标 就须求出直线ab的方程 1 设 则 a b满足 直线ab的方程是 2 pa pb是圆o的切线 则pa pb 此时四边形paob是正方形 p点存在 p点不存在 点评 平面向量的应用可以有坐标的计算 如 1 也可以由其几何意义得到其条件 如 2 关于探索性问题 可视其存在来求解 从中得到存在须符合的条件 例3 设双曲线的左顶点为a 右焦点为f p是双曲线上第一象限内的任一点 试问是否存在常数 0 使得 pfa paf恒成立 并证明你的结论 分析 此题的难点在于 是要你探索的值 可先取特殊点p来找值 过f作pf垂直x轴交双曲线于点p 2 3 易知此时 2 这样只要证明任意一点p 有否tan pfa tan2 paf即可 点评 此题的关键是先由特殊点探索出 2 否则目标值 不明确 问题是无从下手的 例4 过抛物线上的点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点 p a b三点互不相同 且满足 直线ab上的点m满足 证明线段pm的中点在y轴上 分析 此题条件较多 如何把条件转化到结论比较困难 关键是从要证的结论着手 分析出要解决什么问题 要证pm的中点在y轴上 就是要证 而由知m是把分成 的分点 根据分点公式 于是问题就转化为要计算等于 其目的是先求 再代入计算 这样问题就变得清楚明了 设pa为 因为pa与