数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2+k图象性质教案.doc

二次函数yax2+k图象性质教案 张东娟 教学目标： 知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。过程与方法：让学生经历二次函数yax2+k性质探究的过程，理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。情感态度价值观：在探究二次函数yax2+k性质的过程中，培养学生的观察、归纳、合作的能力。教学重难点：重点：会用描点法画出二次函数yax2k的图象，理解二次函数yax2k的性质，理解函数yax2k与函数yax2的相互关系。难点：正确理解二次函数yax2k的性质，理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系.教学过程：一、复习旧知 1填表格yax2a0a0图象开口方向开口大小对称轴顶点最值增减性二、出示学习目标1、会用描点法画出二次函数yax2k的图象 ；2、掌握二次函数yax2k的性质； 3、理解抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系。三、新课导入问题1 谈谈一次函数y=x与y=x+2, y=x-2的图像之间的位置有什么关系；问题2 同样地，你能猜想出二次函数y=x与y=x+1， y=x-1的图像之间有何关系吗？怎样验证？ (画出函数y=x+1与 y=x-1的图象，并加以比较) 1、你能在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1与 y=x-1的图象吗?解：(1)列表：x3210123y=x+1105212510y=x-18301038 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x+1， y=x-1的图象。 2、讨论抛物线y=x+1， y=x-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（学生观察并做答）3、观察思考一般地,抛物线yax2k有如下性质:(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下; (2)对称轴是y轴；(3)顶点是(0,k) 。4、归纳：yax2ka0a0图象开口方向开口大小对称轴顶点最值增减性四、知识运用与能力形成例1 二次函数：y= x ，y= x+2 , y= x -2，指出三条抛物线的开口方向、对称轴及顶点五、合作探究研究抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系。例2.分别通过怎样的平移，可以由抛物线y= x2得到抛物线y= x2+2和y= x2 2?如何由抛物线yx22得到抛物线yx22?六、集中营训练1.抛物线y=ax2k与y=x2的形状相同，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为_它是由抛物线y=x2向平移_个单位得到的2.抛物线y=ax25与y=x2的形状相同，且方向相反，则其表达式为_3.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式. 七、谈学习体会1、请你对照学习目标，说说你的收获。2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决。八、作业 九、当堂检测1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是_2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是_3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是_4.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状5.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)6.根据图象回答下列问题:（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是_,在 侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样经过平移得到的_.（2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,当x 时,y随着x的 _ ，当x_时,y随着x的 ，当x=_时,函数y的