北师大版高中数学必修1对数函数及其性质2ppt.ppt

对数函数及其性质 y ax a 1 y ax 0 a 1 定义域 值域 经过点 a 1时 在r上是 0 a 1时 在r上是 函数性质 回顾指数函数的图象和性质 r 0 0 1 增函数 减函数 某种细胞1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数 关系式为 反过来 研究分裂多少次可以得到1万个细胞 10万个 则此时分裂次数x是细胞的个数y的函数吗 关系式是什么 根据对数的定义得到的函数为 x log2y 习惯上表示为 y log2x y 2x 一 问题回顾 引入 二 新授知识 一 对数函数的概念 叫做对数函数 函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 二 对数函数的图象与性质 新课 例1求下列函数的定义域 1 2 解 解 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 例题 例1求下列函数的定义域 3 2 解 解 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 例题 5 归纳 求函数的定义域应从以下几个方面入手 1 分母不能为0 2 函数含有开偶次方运算时 被开方式必须大于0 3 有对数运算时 真数必须大于0 p81练习2 求下列函数的定义域 练习 三 对数函数的性质 0 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 例2 比较下列各组数中两个数的大小 1 log23 4与log28 5 解 y log2x在 0 上是增函数 且3 4 8 5 log23 4 log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解 y log0 3x在 0 上是减函数 且1 8 2 7 log0 31 8 log0 32 7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 解 例3 比较下列各组数中两个值的大小 1 log67与log76 解 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 2 log3 与log20 8 解 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 p81练习2 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 例4比较下列各数的大小 并用 将各数连接起来 讨论 对数比较大小的方法及规律 1 底数相同时 先看底数判断单调性 后看真数比大小 2 底数不同时 通常用1 0 1作为参照数 对参与