数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数.1.1反比例函数教学设计配套.doc

第26章 反比例函数2611反比例函数一、教学目标:1知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式。 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用。 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美。二、教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。教学难点：反比例函数的解析式的确定。学情分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，更好地理解反比例函数的意义。三、教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体四、教学过程：（一）知识回顾：1、什么是函数？我们学习了哪几种函数？在一个变化过程中，如果有两个 x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 。2、什么是正比例函数？ 3、什么是一次函数？4、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？【教师出示幻灯片，学生在学案纸上动手完成后指名回答，通过复习函数的相关知识为本节的学习打好基础】（二）观察分析，引入新知：思考： 在下列每个问题中，谁是常量，谁是变量？变量间具有函数关系吗？如果有，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系式表示？1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。【教师提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。在这个过程中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。】（三）归纳概括，建立模型：1、从上面的问题中我们得到（1） （2）（3）S 这样的三个函数。2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以3、观察上面的函数关系式形式上有什么的共同点?生：都是y= 的形式，（或学生回答乘积一定都是可以的）【多指几名同学回答】师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数4、反比例函数的定义：一般地形如 (k是常数， )的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数5、问：反比例函数的自变量x的取值范围是_6、等价形式：（k为常数，且k0）_ _注意：三种等价形式，另外两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键【在这个过程中，要努力引导学生联想，进而设法构造数学模型，让学生在不断的尝试、探究的过程中，总结出反比例函数的一般形式。有效地突破本节的难点。同时比较它和其他函数的不同。培养良好的数学学习习惯对学生的可持续发展是非常重要的，归纳出一般形式后，与学生一起分析。】（四）辨析概念，体会运用：1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位: m /h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000 cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm）的变化而变化；（3）一个物体重100 N，物体对地面的压强p(单位；Pa)随物体与地面的接触面积s(单位:m)的变化而变化。2、下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值。(1) y=3x-1 (2) y=2x (3) y= (4) y=(5) y=3x (6) y=- (7) y= (8) y=反比例函数有：_K的值分别为：_3、当m 时，关于x的函数y=(m+1)x 是反比例函数？ 【学生先自己动手做，最后订正答案同时师点讲】（五）分析例题，培养能力：例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1) 写出y与x的函数关系式:(2) 求当x=4时y的值.2、变式训练：已知：y与x成反比例,当x=4时,y=4.(1) 写出y与x的函数解析式:(2) 求当x=2时y的值.3、 用“待定系数法”求函数的解析式已知：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值x-1y4-2(1) 写出这个反比例函数的表达式;(2) 根据函数表达式完成上表.【分层训练，能力升级，有针对性有层次性地布置练习，及时反馈教学效果，查缺被漏，并对有困难的学生给予指导。】 （六）当堂检测：1 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 3、若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ）（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或14、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5，求：（1）y与x的函数关系式。（2）当x4时，y的值是多少？ 【通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等】（七）、课堂小结通过本课时的学习，你有哪些