动量与能量动量和能量（下）飞鸥网.ppt

动量和能量 下 1 动量2 机械能3 两个定理4 两个定律5 功和能的关系a 重力做功b 弹力做功c 动能定理d 机械能守恒定律e 功能原理f 静摩擦力做功的特点g 滑动摩擦力做功的特点h 一对作用力与反作用力做功的特点6 动能定理与能量守恒定律关系例1例2例3例4例5练习2001年高考2000年高考222001年春季北京例6 3 两个 定理 1 动量定理 f合 t p矢量式 力f在时间t上积累 影响物体的动量p 2 动能定理 f合 s ek标量式 力f在空间s上积累 影响物体的动能ek 动量定理与动能定理一样 都是以单个物体为研究对象 但所描述的物理内容差别极大 动量定理数学表达式 f合 t p 是描述力的时间积累作用效果 使动量变化 该式是矢量式 即在冲量方向上产生动量的变化 动能定理数学表达式 f合 s ek 是描述力的空间积累作用效果 使动能变化 该式是标量式 4 两个 定律 1 动量守恒定律 适用条件 系统不受外力或所受外力之和为零公式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 或p p 2 机械能守恒定律 适用条件 只有重力 或弹簧的弹力 做功公式 ek2 ep2 ek1 ep1或 ep ek 5 功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程 做了多少功 就有多少能量发生了变化 功是能量转化的量度 a 重力做功与重力势能增量的关系 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能增加 重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值 即wg ep1 ep2 ep b 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值 即w弹力 ep1 ep2 ep c 动能定理 合外力对物体做的功等于物体动能的增量 即 d 机械能守恒定律 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内 动能和势能可以互相转化 但机械能的总量保持不变 即ek2 ep2 ek1 ep1 或 ek ep e 功能原理 除重力和弹簧的弹力外 其他力对物体做的功等于物体机械能的增量 即wf e2 e1 e f 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的互相转移 而没有机械能与其他形式的能的转化 静摩擦力只起着传递机械能的作用 3 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零 g 滑动摩擦力做功的特点 1 滑动摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功 其大小为w fs相对 s相对为相互摩擦的物体间的相对位移 若相对运动有往复性 则s相对为相对运动的路程 3 在滑动摩擦力对系统做功的过程中 系统的机械能转化为其他形式的能 其大小为q fs相对 h 一对作用力与反作用力做功的特点 1 作用力做正功时 反作用力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 作用力做负功 不做功时 反作用力亦同样如此 2 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功 也可以是负功 还可以零 6 动能定理与能量守恒定律关系 理解 摩擦热 q f s 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度 2运动 质量为m1的物块以速度 1在板上同向运动 且 1 2 它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f 经过一段时间 物块的位移为s1 板的位移s2 此时两物体的速度变为 1 和 2 由动能定理得 fs1 m1 1 2 2 m1 12 2 fs2 m2 2 2 2 m2 22 2 在这个过程中 通过滑动摩擦力做功 机械能不断转化为内能 即不断 生热 由能量守恒定律及 式可得 q m1 12 2 m2 22 2 m1 1 2 2 m2 2 2 2 f s1 s2 f s 由此可见 在两物体相互摩擦的过程中 损失的机械能 生热 等于摩擦力与相对位移的乘积 特别要指出 在用q f s计算摩擦生热时 正确理解是关键 这里分两种情况 1 若一个物体相对于另一个物体作单向运动 s为相对位移 2 若一个物体相对于另一个物体作往返运动 s为相对路程 例1 甲乙两个物体 甲物体动量大小比乙大 乙物体动能比甲大 那么 a 要使它们在相同的时间内停下来 应对甲施加较大的阻力b 如果它们受到相同的阻力 到它们停下来时 乙的位移比甲大c 甲的质量比乙大d 甲的速度比乙大 abc 练习 质量为m的小球拴在长为l的细绳一端 在竖直平面内做圆周运动 当小球通过最高点时 a 它的最小动能为mgl 2b 它的最小向心加速度为gc 细绳对小球的最小拉力为零d 小球所受重力为零 abc d 例3 在光滑的水平面上停放着质量为m 带有弧形槽的小车 现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿槽口向小车滑去 不计摩擦 到达某一高度后 小球又返回车右端 则 a 小球离车后 对地将向右做平抛运动b 小球离车后 对地将做自由落体运动c 此过程小球对车做功为mv02 2d 小球沿弧形槽上升的最大高度为v02 2g bc 例4 电阻为r的矩形导线框abcd 边长ab l ad h 质量为m 自某一高度自由落体 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 如图 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框内产生的焦耳热等于 不考虑空气阻力 解 由能量守恒定律 线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能 所以q 2mgh 2mgh 例5 如图示 一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动 现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的p点处 已知物体m与木板之间的动摩擦因素为 为保持木板的速度不变 从物体m放到木板上到它相对于木板静止的过程中 对木板施一水平向右的作用力f 那么f对木板做的功有多大 解 物体m在摩擦力作用下做匀加速运动 经时间t速度达到v f mga gt v a v g 在t时间内 物体m的位移s1 1 2 vt 木板的位移s2 vt w fs2 fs2 mgvt mv2 又解 由能量守恒定律 拉力f的功等于物体动能的增加和转化的内能 w 1 2 mv2 f s 1 2 mv2 f s2 s1 1 2 mv2 1 2 mgvt mv2 练习 上题中 若物体m以水平向左的速度v轻轻地放置在木板上的p点处 那么f对木板做的功有多大 解 物体m在摩擦力作用下向左做匀减速运动 经时间t速度减为0到达q点 又在摩擦力作用下向右做匀加速运动 经时间t速度达到v f mga gt v a v g 在2t时间内 物体m的位移s1 0 木板的位移s2 2vt w fs2 fs2 mg 2v v g 2mv2 又解 物体的动能不变 由能量守恒定律 拉力f的功等于转化的内能 w f s f s2 s1 fs2 mg 2vt 2mv2 2001年高考 如图所示 虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域 ab 2bc 磁场方向垂直于纸面 实线框a b c d 是一正方形导线框 a b 边与ab边平行 若将导线框匀速地拉离磁场区域 以w1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功 w2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功 则 w1 w2w2 2w1w1 2w2w2 4w1 b 2000年高考22 在原子核物理中 研究核子与核关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球a和b用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p 右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球 如图所示 c与b发生碰撞并立即结成一个整体d 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 a球与挡板p发生碰撞 碰后a d都静止不动 a与p接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知a b c三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后a球的速度 2 求在a球离开挡板p之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 1 设c球与b球粘结成d时 d的速度为v1 由动量守恒 有 mv0 m m v1 当弹簧压至最短时 d与a的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 2mv1 3mv2 由 两式得a的速度v2 1 3v0 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为ep 由能量守恒 有 撞击p后 a与d的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成d的动能 设d的速度为v3 则有 当弹簧伸长 a球离开挡板p 并获得速度 当a d的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时的速度为v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 解以上各式得 2001年春季北京 如图所示 a b是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 a的左端和b的右端相接触 两板的质量皆为m 2 0kg 长度皆为l 1 0m c是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从b板的左端开始向右动 已知地面是光滑的 而c与a b之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后a b c各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 解 先假设小物块c在木板b上移动距离x后 停在b上 这时a b c三者的速度相等 设为v 由动量守恒得 在此过程中 木板b的位移为s 小木块c的位移为s x 由功能关系得 解 两式得 代入数值得 x比b板的长度l大 这说明小物块c不会停在b板上 而要滑到a板上 设c刚滑到a板上的速度为v1 此时a b板的速度为v1 如图示 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1必是正数 故合理的解是 当滑到a之后 b即以v1 0 155m s做匀速运动 而c是以v1 1 38m s的初速在a上向右运动 设在a上移动了y距离后停止在a上 此时c和a的速度为v2 如图示 由动量守恒得 解得v2 0 563m s 由功能关系得 解得y 0 50m y比a板的长度小 故小物块c确实是停在a板上 最后a b c的速度分别为 例6 如图示 在光滑的水平面上 质量为m的小球b连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量为2m的小球a以初速度v0向右运动 接着逐渐压缩弹簧并使b运动 过了一段时间a与弹簧分离 1 当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能ep多大 2 若开始时在b球的右侧某位置固定一块挡板 在a球与弹簧未分离前使b球与挡板发生碰撞 并在碰后立即将挡板撤走 设b球与挡板的碰撞时间极短 碰后b球的速度大小不变但方向相反 欲使此后弹簧被压缩到最短时 弹性势能达到第 1