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第2章 参考答案2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8位二进制数）。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。(1)1 (2) 38/64 解：（1）-1=(-0000001)2原码: 10000001反码: 11111110 吧 补码: 11111111移码: 01111111（2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2或-38/64=-（32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2原码: 1.1001100反码: 1.0110011补码: 1.0110100移码: 0.0110100注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000此例类似于8位定点整数的最小值-128补码为100000003 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：（1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111（2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000(1) (2) （3）规格化最大正数：0 11111111 11111111111111111111111规格化最小正数：0 00000000 10000000000000000000000规格化最大负数：1 00000000 01111111111111111111111规格化最小负数：1 11111111 00000000000000000000000规格化数的表示的数的范围为：4. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。-27/64解：X(-27/64)10(-11011.2 _6)2 (-0.011011)2 -（1.10112 -2）S=1 E=-2+127=125=01111101 M=1011IEEE754标准的32位浮点规格化数为：1 01111101 101100000000000000000005. 已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=00011解： X补0011011, Y补0000011X+Y补X补+ Y补 X补 0011011 + Y补 0000011 - X+Y补 0011110符号位为00，结果无溢出X+Y11110 6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=-11111解：X补0011011, Y补1100001，-Y补=0011111X+Y补X补+ -Y补 X补 0011011 + -Y补 0011111 - X-Y补 0111010符号位为01，结果溢出X-Y110107. 用原码阵列乘法器计算XY。（1）X=11011 Y= -11111解：x补=0 11011 y补=100001符号位单独运算： 01=1尾数部分算前求补器输出为 |x|=11011, |y|=11111 1 1 0 1 1 ) 1 1 1 1 1 - 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1-1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 乘积符号位1，算后求补器输出为0010111011，最后补码乘积值为：（算后求补器输出不带符号位，详见课本36页图2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35页图2.6中的控制性号线E）【xy】补= 100101110118 用原码阵列除法器计算 XY。（1）X=11000 Y= -11111解：X和Y先都乘以一个比例因子2-101X=0.11000 ，Y= -0.11111x补=0.11000,y补=0.11111,-y补=1.00001符号位单独运算： 01=11）余数左移的解法（恢复余数法）： 被除数 X 00.11000 +-|y|补11.00001-余数为负 11.11001 q0=0 余数为负，商上0+|y|补 00.11111 恢复余数- 00.11000左移 01.10000 +-|y|补11.00001- 余数为正 00.10001 q1=1 余数为正，商上1 左移 01.00010 +-|y|补 11.00001 - 余数为正 00.00011 q2=1 余数为正，商上1 左移 00.00110 +-|y|补 11.00001 - 余数为负 11.00111 q3=0 余数为负，商上0+|y|补 00.11111 恢复余数- 00.00110 左移 00.01100 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11.01101 q4=0 余数为负，商上0+|y|补 00.11111 恢复余数- 00.01100 左移 00.11000 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11.11001 q5=0 余数为负，商上0 +|y|补 00.11111 - 余数 00.11000故 xy原=1.11000 即 xy= -0.11000，余数=0.11000*2-101*2101 =0.110002）余数左移的解法（加减交替法）： 被除数 X 00.11000 +-|y|补11.00001-余数为负 11.11001 q0=0 余数为负，商上0左移 11.10010 +|y|补 00.11111- 余数为正 00.10001 q1=1 余数为正，商上1 左移 11.00010 +-|y|补 11.00001 - 余数为正 00.00011 q2=1 余数为正，商上1 左移 00.00110 +-|y|补 11.00001 - 余数为负 11.00111 q3=0 余数为负，商上0 左移 10.01110 +|y|补 00.11111 - 余数为负 11.01101 q4=0 余数为负，商上0 左移 10.11010 +|y|补 00.11111 - 余数为负 11.11001 q5=0 余数为负，商上0 +|y|补 00.11111 - 余数 00.11000故 xy原=1.11000 即 xy= -0.11000，余数=0.11000*2-101*2101 =0.110003）除数右移的解法（加减交替法）： 被除数 X 0.1100000000 +-y补 1.00001-余数为负 1.1100100000 q0=0余数为负，商上0 +|y|补 0.011111 - 余数为正 0.0100010000 q1=1余数为正，商上1 +-|y|补 1.1100001 - 余数为正 0.0000011000 q2=1余数为正，商上1 +-|y|补 1.11100001 - 余数为负 1.1110011100 q3=0 余数为负，商上0 +|y|补 0.000011111 - 余数为负 1.1111011010 q4=0余数为负，商上0 +|y|补 0.0000011111 - 余数为负 1.1111111001 q5=0余数为负，商上0 +|y|补 0.0000011111 - 余数 0.0000011000故 xy原=1.11000 即 xy= -0.11000，余数= 0.0000011*2101=0.110009 设阶码5位（包含2位符号位）, 尾数9位（包含2位符号位）, 都为补码表示，采用0舍1入，计算X+Y，X-Y：X=2-101(-0.1001011) Y=2-0110.0101011解：x浮=11011，11.0110101 y浮=11101，00.0101011-y浮=11101，11.1010101 0操作数检查 两数都非0 对阶E补=Ex补+-Ey补=11011+00011=11110 可见E=-2将Mx右移2位，x浮11101，11.11 01101(01) 尾数相加 相加 相减 11.1101101(01) 11.1101101(01) + 00.0101011 + 11.1010101- -00.0011000(01) 11.1000010(01) 结果规格化 x+y浮=11101,00.0011000(01) 左规 x+y浮=1101