数学人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计 易门县方屯中学：高 敏 一、教材分析 1.地位和作用 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。 2、教学目标：会用描点法画反比例函数的图象. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质.进一步体会函数的三种表示方法，并领会数形结合的思想. 3、教学重、难点: 教学重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图像探究反比例函数的性质. 教学难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图象 突破难点的方法：通过学生自主探究合作交流，观察归纳. 二、教学准备：多媒体课件、导学案 三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 , 引入课题 1.复习回顾 (1)通过实际例子复习反比例函数的概念； (2) 以前学过什么函数?其图象是什么? (3)用描点法画函数图象的步骤是什么？(4)正比例函数的性质有哪些？2.反比例函数的图象又是什么形状呢？大家想知道吗？这节课我们来学习反比例函数的图象和性质.回忆已学过的函数以及函数图象的画法：列表、描点、连线.通过复习，使学生将已经遗忘的知识进行回忆，为顺利画出反比例函数的图象做好铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去. 二、自主探究 合作交流 建构新知（一）探索反比例函数 的图象和性质画函数图象的基本步骤：列表描点连线，在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法.（1）先让学生独立思考自己画图，当学生自己完成有困难时，教师及时进行提示：反比例函数 （k0）自变量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确.在连线时告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接.，还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式 k0，由分母不能为零，得x不能为零；由k0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象，当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交，从而引导学生画出正确的函数图象.（2）学生完成后教师演示反比例函数 图象的画法.（见幻灯片6）（3）通过总结反比例函数图象的特征，归纳出反比例函数 的性质. 反比例函数 ，当k0时，（1）函数图像分别位于_象限.（2）在每个象限内,_.（3）反比例函数的图像由两条曲线组成，它是_.（二）探索反比例函数 的图象和性质 回顾上面我们利用函数图像，从特殊到一般研究反比例函数 （k0）的性质过程，你能用类似的方法研究反比例函数 （k0）的图像和性质吗？反比例函数 ，当k0位置增减性K0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.7.反比例函数 的图象如图所示，则 k_0,x0y在图象的每一支上,y随x的增大而_.8.已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.9.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_.yyyyxoxoxoxo (A) (B) (C) (D) 10.考察函数 的图象,当x=-2时,y=_,当x-2时,y的取值范围是_；当y=-2时,x=_,当y-2时,x的取值范围是_.(4)你能解释吗? 我们学校田径场的跑道有200米，跑完一圈所需时间t（分）与跑步的速度v（米/分）之间的函数关系式是 . 请用本节所学的反比例函数的性质说明：为什么速度越快，所用时间越少？四、反思小结 布置作业小结反思: 这节课我们主要学习了哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？ 五、作业布置、课后延伸必做题：课本P8第3题及课本P21第2、3题；选做题：课本P9第8题及课本P21第5题 . 学生完成导学案中的表格一，思考并自己动手画图 观察反比例函数图象、归纳、总结性质并填空 小组合作,完成导学案上探究过程,汇报结果填表、对比正比例函数和反比例函数 独立思考 同伴交流 汇报结果 集体订正 学生独立思考解决问题,集体订正 学生独立完成后师生交流、纠正.学生分组讨论交流. 尝试回答 自由发言,相互借鉴.自我评价. 通过学生自己动手画反比例函数图象，加深学生对反比例函数图象的认识，能够更好的与一次函数图象进行区分，使学生的思维顺利完成由一次函数图象的一条直线过渡到反比例函数图象的双曲线转变再一次演示画法，让学生进一步体会反比例函数图象的画法 引导学生发现它们的共同点，通过学生自己总结、归纳，使学生体会数形结合的思想方法，培养学生通过观察图形读出信息，加深对函数图象及性质的理解，从而提高学生解决一些综合问题的能力. 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的图象及性质并与正比例函数的图象与性质横向对比，加深对知识的理解. 由“数”到“形”，体会数形结合思想，提高学生从函数图象中获取信息的能力.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法. 通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质；教师在这一过程中要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴. 反复训练，达到突出重点，突破难点的作用，进一步调动了学生参与活动和学习数学的积极性，并使学生在小组活动中获得了成功感. 作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固.教学内容与教师活动学生活动设计意图26.1.2反比例函数的图象和性质 一般的,反比例函数 的图像是_,他具有以下性质:（1）当k0时，双曲线的两支分别位于_象限,在每一个象限 内,y 随x的增大而_.（2)当k0时,双曲线的两支分别位于_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_. 板书设计