小波阈值去噪.doc

第二章 图像小波去噪理论 第3章 医学图像的小波阈值去噪3.1 常用医学图像格式医学影像是临床科室开展诊疗的第一参考资料，是开展教学、网上会诊的重要数据，特别是一些特殊病例的图像资料，在临床教学中尤为珍贵。用什么格式将医学图像资料进行保存最好?以下介绍几种方式(1)BMP格式。BMP是英文bitmap(位图)的简写，它是Windows操作系统中的标准图像文件格式，能够被多种Windows应用程序所支持。随着Windows操作系统的流行与丰富的Windows应用程序的开发，BMP位图格式理所当然地被广泛应用。这种格式的特点是包含的图像信息较丰富，几乎不进行压缩，但由此导致了它与生俱来的缺点，即占用磁盘空间过大。(2)JPEG格式。JPEG也是常见的一种图像格式，它由联合照片专家组(Joint Photographic Experts Group)开发。JPEG文件的扩展名为jpg或jpeg，其压缩技术是用有损压缩方式去除冗余的图像和彩色数据，在获取极高压缩率的同时，能展现十分生动的像，换句话说，就是可以用最少的磁盘空间得到较好的图像质量。由于JPEG格式是采样平衡像素之间的亮度色彩来压缩的，因而更有利于表现带有渐变色彩且没有清晰轮廓的图像。(3)PNG格式。PNG（protable network graphics）是一种新兴的网络图像格式，1996年10月1日由PNG向国际网络联盟提出，并得到推荐认可。首先，PNG是目前最不是真的格式，它汲取了GIF和JPG二者的优点，存储形式丰富，兼有GIF和JPG的色彩模式；其次，PNG能把图像文件压缩到极限以利于网络传输，但又能保留所有与图像品质有关的信息，由于PNG采用无损压缩方式来减少文件的大小，这一点与牺牲图像品质以换取高压缩率的JPG有所不同；第三，PNG的显示速度很快，只需下载1/64的图像信息就可以显示出低分辨率的预览图像，现在越来越多的软件支持这一格式。 (4)TIFF格式。通常如果作短期的储存，经压缩的TIFF文件会比较合适，但经过压缩后的TIFF文件最高只能获得1312的压缩比，仍占较大的空间。(5)PhotoCD格式。通常这类文件各有其固定的解析度，因此它不能像JPEG或TIFF格式的图像文件那样，可随意地将文件的解析度增减。可PhotoCD并非有损压缩文件，每个图像上的像素均会如实存储。这样，又无可避免地使得高解析度文件占用较大的存储空间。若要将文件作永久的记录，而不介意质量有细微损失时，可选择JPEG格式。压缩对文件的影响视文件不同而定，但至少也保存原来图像的七成；PhotoCD则是图片库的必然选择。因为一张CDROMDVDCOM就能储存大量高质量的图片。以大小为256像素256像素的CT图像为例，BMP、JPG、和PNG3种格式图像的大小分别为193KB、5KB和21KB。3.2 图像质量的评价标准如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观评价和客观评价两类。3.2.1 主观评价主观评价通常有两种29：一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别对其所观察的图像的质量做好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。3.2.2 客观评价图像质量的客观评价标准主要有30：(1)归一化均方误差(NMSE)。归一化均方误差的定义式为 （3-1）其中，是原始图像，表示经过处理后复原的图像。这个公式最简单，但效果不理想。(2)修正的均方误差。设，则修正的均方误差为 (3-2)上式考虑到了人眼视觉系统的非线性作用。(3)均方超闽量化误差MSTE。均方超闽量化误差MSTE定义为 (3-3)其中，代表以代替的误差，为出现的概率，为视觉阈值，的取值为； (4)峰值信噪比PSNR (3-4)其中，表示图像量化的级数，是原始图像，表示经过处理后复原的图像，M，N为图像矩阵的行列总数。在实际应用中，峰值信噪比是图像处理中最常用的图像质量评价的客观标准。3.3 医学图像小波去噪原理 1992年，斯坦福大学的Donoho D L和Johnstone教授提出一种具有良好的统计优化特性的去噪方法，称作“Wavelet Shrinkage”（即阈值收缩法）。该方法的主要思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在高频（）；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到去噪的目的。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。3.3.1 小波阈值去噪方法小波阈值去噪的基本思路是：（1）先对含噪信号做小波变换，得到一组小波系数；（2）通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；（3）利用进行小波重构，得到估计信号即为去噪后的信号。Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数进行估计。对连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号各尺度上小波系数在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的较小；对于白噪声，它对应的小波系数在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加，系数的幅值减小。因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数（主要由信号引起），设为零，而对于高于的小波函数（主要由信号引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数，它可理解为基本由信号引起，然后对进行重构，就可以重构原始信号。3.3.2 算法描述本文提出的小波阈值去噪方法可以分为5步描述：(1)对带噪图像进行s 层正交冗余小波变换，得到一组小波分解系数， 其中，s 表示小波分解的层数。(2)在各分解层各方向对噪声方差进行估计，噪声方差可按下式进行估计： （3-5） (3)求取阈值所需的各项参数：对图像的小波系数方差进行估计。由于服从高斯分布，所以 （3-6）由， 可得到 （3-7）(4)求取阈值系数：通过阈值系数来调节各分解层中各个高频子带的阈值大小。 （3-8）其中为小波分解系数第k层的小波系数的长度，j是小波分解的层数。(5)由以上各项求出新阈值的表达式： （3-9）对各层各高频系数进行小波软阈值处理得到新的小波系数： （3-10）其中表示软阈值函数处理。然后对处理后的小波系数进行小波反变换，得到去噪图像。3.4 阈值和阈值函数的选择小波阈值去噪算法实质是对噪声和其他细节信息的甄别界定，核心就是在对分解后的小波系数处理时阈值选取和对阈值函数的选择。目前常用的阈值选取方法有四种：(1)基于无偏似然估计原理的Rigrsure规则；(2)基于VisulShrink的根据sgtwolog规则；(3)基于Heursure方法的最优阈值选择；(4)基于极大极小原理的Minimax方法。3.4.1 小波阈值选择小波阈值去噪法有着很好的数学理论支持，实现简单而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了众多学者对其作进一步的研究与改进。这些研究集中在两个方面：对阈值选取的研究31-33以及对阈值函数的研究。阈值的确定34-36在去噪过程中至关重要，目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值是对各层所有的小波系数或同一层内不同方向的小波系数都选用同一个阈值。而局部阈值是根据不同层不同方向分别选取阈值。(1)全局阈值。全局阈值按下式计算 （3-11）其中：为噪声标准差，M,N为图像信号的尺度。这是Donoho和Johnstone提出的，在正态高斯噪声模型下，针对多维独立正态变量联合分布，在维数趋向无穷时的研究得出的结论，即大于该阈值的系数含有噪声信号的概率趋于零。Donohoi正明了这种估计在信号属于Besov集时，在大量风险函数下获得了近似理想的去噪风险，而现实生活中的大部分信号、图像都近似可以由Besov集建模。然而，由于这种阈值与信号的尺寸对数的平方根成正比，当尺寸较大时，往往产生“过扼杀”系数的现象。虽然该方法具备好的理论支撑，但实际应用效果并不好。有人分析其根本原因在于这一准则是用渐近分析的手段推出来的，而对于实际问题，图像复杂性相对于样本尺寸很重要。(2)基于零均值正态分布的置信区间阈值。置信区间阈值的计算式为，此阈值是考虑零均值的正态分布变量落在之外的概率非常小，所以，绝对值大于的系数一般都认为主要由信号系数构成。(3)最小最大化阈值。这是Donoho和Johnstone在最小最大化意义下得出的阈值，它没有显示表达式，而且要预先知道原信号才能求取阈值。(4)TOP阈值。TOP阈值的计算式为，其中P是需要保留的大的小波系数的比率。这种阈值选取方法没有理论上的最优准则，但可以允许选择不同的P来多次实验恢复图像。(5)SUREShrink阈值。基于SURE(SteinSUnbiasedRiskEstimation)准则的SUREShrink阈值： （3-12）其中，为去噪前的小波系数，为小波系数索引，N为小波系数的个数，#代表取集合中元素的个数。这是基于SURE无偏估计得到的结论。实验证明，如果小波系数是稀疏的，用此方法效果不好，应该用全局阈值。判断是否稀疏的标准是，如果 （3-13）则是稀疏的。是某一层小波分解中小波系数的个数。(6)BayesShrink阈值。该阈值表示式为 （3-14）式中如果噪声方差己知，则用己知的计算；如果未知，则用第一层的高频小波系数HH进行中值估计，。是每个子带小波系数的能量估计。(7)自适应阈值。利用自适应方法确定小波系数的阈值。阈值的确定在阈值萎缩中是最关键的，虽然用Donoho的软阈值去噪法能取得不错的效果，但因白噪声具有负的奇异性，其幅值和稠密度随尺度增加而减少，而信号则是相反。因此随着尺度级数的增加，由噪声所控制的模极大值的幅度和稠密度会明显增大。所以在每级尺度上都采用同一阈值显然不合适；在较低尺度上,会去除有用信号；而到了最大尺度级，则会留下一部分噪声。因此可以考虑选择自适应阈值克服这种缺点。自适应阈值就是将每级尺度都视为相互独立，根据每级尺度上小波系数幅值的不同特点，分别在每层分解3个方向，分别是水平方向、竖直方向和对角方向，并且在每个方向上寻找一个与之最匹配的阈值来进行除噪，这样就可以把所有方向的噪声分离出来。利用自适在以上阈值中，全局阈值计算简单，但是它趋向于“过扼杀”小波系数，在重构时会导致较大误差：置信区间阈值虽然与图像尺寸无关。但由于随着图像尺寸的增大，大的噪声系数出现的数目会增多，并被保留，因而导致误差增大；最小最大化阈值，由于基于悲观决策的思想，所以也会“过扼杀”系数；SURE阈值效果最优但求解阈值过程复杂；BayesShrink的效果仅次于SURE，但算法简单。3.4.2 阈值函数的选择阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。设表示小波系数，T为给定阈值，sign(*)为符号函数，常见的阈值函数有：硬阈值函数： （3-15）软阈值函数： （3-16） 分析(3-15)(3-16)式可以得出：硬阈值函数是使对数值大于T的小波系数保留，其他的系数则为0。软阈值函数是先让小波系数x和T进行比较，然后根据比较的结果再向0进行收缩。由于软阈值函数相对于硬阈值函数来说，在Bcsov空间大范围内，更加接近极小极大准则的理想值，而且硬阈值函数在阈值点是不连续的，用硬阈值函数处理后的信号比软阈值处理后的信号粗糙，因此本文采用的是软阈值函数。3.4.3 自适应多阈值的确定通过阈值来进行去噪，最佳阈值T大小的确定是一个关键问题。现在常用的确定阈值的方法有Donoho等人提出的Visu shrink方法37和机遇stein无风险估计的Sure shrink方法38。在Visu shrink方法中，最佳阈值T是按照如下的公式选取的 (3-17)式中：R是招生标准差；M是小波系数中所有高频系数的个数，这个阈值可称作通用阈值。Sur shrink法是首选给定阈值T，然后得到它的似然估计，再将非似然T最小化，就得到所选的阈值 ，它是一种软件阈值估计器。Chang等人根据图像小波系