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文档简介

26.1反比例函数的图象与性质(1)中山市溪角初级中学 郑琼芳 一教材内容分析: 本节课的内容是在学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学。与研究一次函数、二次函数的过程一样,先通过“描点法”画出函数的图象,再通过图象的探究,结合函数的解析式归纳得出函数的性质。探究反比例函数的图象和性质,让学生进一步理解函数的内涵,体会其中所蕴含的各种数学思想和方法,并感受到现实世界中存在各种函数。本节课是本章学习的重点,也为后面学习实际问题与反比例函数和高中阶段各种函数的学习奠定了基础。二学生学情分析: 学生在八年级下册的第19章已经学习过一次函数,在九年级上册第22章已学习过二次函数,学生对研究函数的图象和性质的思想方法已有所掌握,在此基础上再探索反比例函数的图象和性质,实现数学知识的迁移,学生学习不会存在太大的困难。但在探究函数的图象时,学生对图象特征的分析不是很到位。教学中要引导学生结合函数的解析式进行观察、分析、归纳总结,培养学生自主探究、合作交流意识。三教学目标:1.知识与技能(1)会根据解析式用描点法画出反比例函数的图象(2)能结合函数的图象探索并归纳得出反比例函数图象的特征和性质,逐步提高学生从函数图象获取信息的能力。2.过程与方法(1)通过观察、分析、归纳得出反比例函数的图象和性质的过程中,培养学生的探究、归纳及概括能力。(2)经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动,向学生渗透数形结合、类比、分类和从特殊到一般的数学思想,使学生逐步掌握解决问题的一些基本策略。3.情感态度与价值观通过动手实践、小组合作交流探索,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生合作交流意识和创新意识。四教学的重点和难点:教学重点:用描点法画反比例函数图象及探究反比例函数和图象和性质;教学难点:对反比例函数图象特征的分析和性质的归纳五教法学法根据教材特点及九年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平,教学中我设计“创设情境-类比联想-探究学习-运用新知-归纳总结”等一系列的学习过程,用层层递进的提问引导有目的、有针对性的引导学生参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索、合作交流等学习方式,让学生始终处于主动探索的学习状态,学生的主体地位得到充分的发挥。六教学辅助:多媒体课件,三角板。七教学过程:(见后面第2张的教学过程设计)活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题活动2 类比联想 探究交流活动3 探索比较 发现规律活动4 运用新知 巩固提高活动5 归纳总结 布置作业回顾画一次函数图象的过程,引入课题。师生互动,画出反比例函数的图象。归纳比较,探索反比例函数的性质。巩固提高,加深对反比例函数性质的理解,并能灵活运用。回顾学习内容,增强学生学习数学的热情。八板书设计 26.1 反比例函数的图象和性质(一)1、 反比例函数的图象: 00 k0 k02、反比例函数的性质:(1)反比例函数的图象是双曲线;(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小;(3)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、巩固练习4、 布置作业: 教学过程设计环节教师活动学生活动意图【活动一】创设情境,引入课题1回忆一次函数的解析式、图象和性质。2回忆画函数图象的方法与步骤3.对于反比例函数 (k0,),下一步我们应研究什么?学生思考、回答。教师根据学生活动情况进行补充和完善。 通过创设问题情境,引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法,激发学生参 与课堂的热情,开始本节课的探究,为学习画反比例函数的图象打好基础【活动二】类比联想、探究交流【活动三】探索比较 发现规律1. 提出问题:1如何画出反比例函数与的图象?1. 先让学生自己动手得到图象2. 小组合作,讨论交流,得到图象1.让学生自己动手画函数的图象,通过经历用“描点法”画出反比例函数的基本步骤,使学生对函数的性质有一个整体的感性认识,从而培养了学生的合作探究能力。二众说画图:观察探究归纳1.在以上的画图中,你有哪些收获,说给其他同学听听(1)列表时:(2)描点时: (3)连线时:2.师利用多媒体给出反比例函数图象的作图过程找两三个学生发言。其他学生补充1. 给学生主动学习的机会,培养学生的合作精神。2. 计算机动态演示,验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,加强学生对函数图象”特征“和函数”特性“之间的相互转化关系的认识。三.总结性质:观察反比例函数与的图象,回答下列问题:00(1) (2)(1)这两个函数图象有什么共同点?(2)函数图象分别位于哪几个象限?(3)y随的x变化有怎样的变化?(4)图象与轴、轴为什么没有交点?(5)是不是所有的反比例函数都具有以上函数的特 征呢?3.学生归纳得出反比例函数的性质:(1)形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;(2)位置:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限, 在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.4.已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限,则k_;若在每一象限内,y随x增大而增大,则k_。5.如果点(1,6)在反比例函数的图象上,那么下列各点中,在反比例函数图象上的是( )(A) (2,3) (B)(-3,-2) (C)(3,-2) (D)(-1,-6)oyxyxoyxoyxoA B C D6. 如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为( )7.反比例函数与一次函数yaxb的图象交于两点A(1,3),B(n,-1).(1)求反比例函数的解析式(2)求一次函数的解析式;学生先自主学习,然后小组交流展示 习题设计由浅到深,层层递进,设计的目的是让不同程序的学生在数学上有不同的发展通过变式练习,巩固所学知识,灵活运用反比例函数的图

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