数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数（1）教案.doc

教材版本人教版学段八年级学科数学章节26.2课题名实际问题与反比例函数（1）课时1课时执教教师单位阿克陶县红柳中学教师姓名阿布都艾尼教学目标1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2.利用反比例函数求出问题中的值。3.运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。教学重点运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。教具多媒体， 时间安排问题引入5分钟；探究新知10分钟；变式训练10分钟；课堂练习15分钟；课堂小结5分钟；课后小结利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数的模型，再利用自变量的值求出函数值，或已知函数值求出自变量的值。 教案首页教 案 内 容教学方法：引导、探索法教学过程：（一）问题引入在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是多少？解：设把（5,2）代入解析式得k=10所以当v=10时，= 1（kg/m3 ） 二探究新知例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01 m2)? 设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动在此活动中，教师有重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否积极主动的阐述自己的见解解：（1）根据圆柱体的体积公式，（2）把S=500代入，得 解得d=20（3）根据题意，把d=15代入 ，得 S=666.67当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67才能满足需要。 建立数学模型归纳：实际问题 反比例函数 运用数学知识解决三变式训练例2.已知某矩形的面积为20cm2：（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价解: (1)(x0) (2)当y=12时(cm);当x=4时，y=5（cm）四课堂练习3.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利建立实际问题的数学模型；学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；学生能否注意到单位问题4.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块？五课堂小结1.（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系，即实际问题中的变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题;（2）在实际问题中的函数关系式时，