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3 4导数在实际生活中的应用江苏如东马塘中学张伟锋 新课引入 导数在实际生活中有着广泛的应用 利用导数求最值的方法 可以求出实际生活中的某些最值问题 1 几何方面的应用 2 物理方面的应用 3 经济学方面的应用 面积和体积等的最值 利润方面最值 功和功率等最值 例1 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱底的容积最大 最大容积是多少 由题意可知 当x过小 接近0 或过大 接近60 时 箱子容积很小 因此 16000是最大值 答 当x 40cm时 箱子容积最大 最大容积是16000cm3 解法一 设箱底边长为xcm 则箱高cm 得箱子容积 令 解得x 0 舍去 x 40 并求得v 40 16000 解 设圆柱的高为h 底半径为r 则表面积 例2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时 它的高与底与半径应怎样选取 才能使所用的材料最省 s 2 rh 2 r2由v r2h 得 则 令 解得 从而 答 当罐的高与底直径相等时 所用材料最省 即h 2r因为s r 只有一个极值 所以它是最小值 例3在如图所示的电路中 已知电源的内阻为r 电动势为 外电阻r为多大时 才能使电功率最大 最大电功率是多少 例4 强度分别为a b的两个光源a b 他们间的距离为d 试问 在连接这两个光源的线段ab上 何处照度最小 试就a 8 b 1 d 3时回答上述问
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