数学人教版九年级下册27.2..3相似三角形的周长和面积.doc

2723相似三角形的周长与面积 教学基本信息课题相似三角形的周长和面积学科数学版本人教版年级九年级（下）相关领域空间与图形领域学校香河四中执教人李志旭教学任务分析教学目标知识技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方数学思考以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的解决问题学生动手和探究达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的情感态度培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方教学过程设计教学过程设计意图说明一、回顾：复习：相似三角形的判定及相似比的定义1、已知：如图，在ABC和DEF中，AB=5，BC=3，CA=2，DE=10，EF=6，FD=4。ABC和DEF相似吗？相似比是以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系二、提出问题；导入新课 已知：如图，在ABC和DEF中，AB=5，BC=3，CA=2，DE=10，EF=6，FD=4。ABC和DEF的周长比是多少？通过实例猜想周长比和相似比的关系，加以讨论证明如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ （小组讨论）如果ABCABC，相似比为k，那么AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA可以得到 相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比简单应用例1、 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D ，ABC的周长是24，求DEF的周长。2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、 AC的长。延伸问题： 探究：（1） 如图272-11，ABC ABC，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ 图272-11分析：如图272-11，分别作出ABC和 ABC的高AD和ADADB=ADB=900又B=BABDABD（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）=k12可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？（2）如图图272-11（2），四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？ 图272-11（2） k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=12，面积=248=12让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性提出问题，留给学生独立探究的空间让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路运用提高：3如图，DE是ABC的中位线，那么ADE和ABC的面积之比是 。4练一练（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高之比 。 应用新知1、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A 73 B 499 C 949 D 372.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的_倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。3.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的_倍。例 题 讲 解例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积。让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题课堂小结：说说你在本节课的收获让学生及时回顾整理本节课所学的知识布置作业：1 课本习题布置作业，让学生在本节课中有收获设计思想： 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相