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双曲线的简单几何性质 2 2020年3月2日星期一 修远中学梁成阳 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 y x 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 4 轴 实轴a1a2虚轴b1b2 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e 复习回顾 1 等轴双曲线的离心率e 2 知二求二 思考 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程 y x 1 范围 y a或y a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 b1 0 a b2 0 a 4 轴 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e c a f2 f2 o 实轴b1b2 虚轴a1a2 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 椭圆与双曲线的性质比较 小结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 x a y b x a y r 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 图象 例1 求下列双曲线的渐近线方程 并画出图像 解 1 2 把方程化为标准方程 如何记忆双曲线的渐进线方程 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程 结论 例2 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 1 填表 x 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 例3 已知双曲线的焦点在y轴上 焦距为16 离心率是4 3 求双曲线的标准方程 练习 p381 2 解 1 2 解 1 2 例4 已知双曲线的渐近线是 并且双曲线过点 求双曲线方程 练习题 1 求下列双曲线的渐近线方程 6 求中心在原点 对称轴为坐标轴 经过点p 1 3 且离心率为的双曲线标准方程 5 过点 1 2 且渐近线为 的双曲线方程是 小结 的渐近线是直线y 知识要点 技法要点 3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m a a 0 x c c b b y 例题讲解 证明 1 设已知双曲线的方程是 则它的共轭双曲线方程是 渐近线为 渐近线为 可化为 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 2 设已知双曲线的焦点为f c 0 f c 0 它的共轭双曲线的焦点为f1 0 c
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