数学人教版九年级下册27.2 .1相似三角形的判定 第3课时.doc

27.2 .1相似三角形的判定第3课时执教者：王坤一教学目标知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.二教学重点、难点、考点教学重点：对相似三角形的判定“三边法”及“两边及其夹角法”的理解与掌握.教学难点：探究两个三角形相似判定方法的过程考点分析：会运用“三边法”及“两边及其夹角法”判定三角形相似三教学过程 （一）问题引入，类比猜想问题1：（1）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？（2）全等是相似比为 1 的特殊情形如图，类比三角形全等的判定，判定ABC 与A,B,C,相似，是否有简单的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题（1）有学生回答。问题（2）组织学生分小组讨论，然后全班交流。对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课我们先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形。（板书课题：相似三角形的判定） （二）画图探究，初步感知问题2：在ABC 与A,B,C,中，如果满足=K那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：（1）画图探究 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，指导学生把画好的三角形剪下来，度量、比较这两个三角形的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？ （2）让学生归纳发现的结论：三边对应成比例的两个三角形相似.（三）构造中介，证明定理问题3：怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：（1）学生结合图形写出已知、求证并交流讨论。（2）我们以大家剪出的ABC 与A,B,C,的纸片为模型，把较小的ABC 放置于较大A,B,C,上，点 A 与点 A重合，点B 在边A，B，上，记为点D，将点C 在A，C上的位置记为点 E追问1：B，C，与DE 有什么位置关系？为什么？ 追问2：由B，C，与DE 的位置关系可得到A，DE 与A,B,C,相似吗？为什么？追问3：我们用叠合法构造一个中介A，DE，得到A，DEA,B,C,，由于ABC 与A，DE 全等，从而证明ABCA,B,C,能否在A,B,C,上作出这样一个A，DE 呢？怎么作？ 最后师生共同归纳总结：（板书）判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似（四）类比实验，自主探究问题4：全等三角形有“SAS”的判定方法类似地，ABC 和A,B,C,中，如果=K,且A=A，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：（1）你能仿照定理一的证明，自己给出证明吗？（2）教师小结这个判定定理的内容（板书）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。并追问：那么：ABC 和A,B,C,中，如果满足=K，且B=B，这两个三角形相似吗？如果将B=B换成C=C，这两个三角形相似吗？为什么？ (五)运用结论，解决问题例根据下列条件，判断ABC 和A,B,C,是否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm， BC=6 cm， AC=8 cm，A,B,=12 cm ，B,C,=18 cm ，A,C,=24 cm （2）A=120， AB=7 cm，AC=14 cm，A,=120，A,B,=3 cm ,A,C,=6 cm 师生活动：师生共同分析从条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意（2）中的角是不是两边的夹角。练习1：判断图中的两个三角形是否相似152025 273645 练习2：判断图中的两个三角形是否相似，并求出 x和A565445363020xABCDE（六）回顾小结，布置作业回顾本节课的学习，回答下列问题：你学到了哪些三角形相似的简单判定方法？你认为证明两个三角形相似的思路是什么？布置作业：1教科书第 34 页练习第 1，3 题2教科书习题 27.2第 2 题（1），第 3 题3“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明（画图，写出已知、求证，并进行证明）（七