数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）.doc

27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）湖北省嘉鱼县实验中学：龚小明一、内容和内容解析（一）内容三角形相似的定义及平行线分线段成比例的基本事实及其运用（二）内容解析相似三角形是相似多边形中最简单的相似图形，三角形相似的定义是判定两个三角形相似最根本的依据在此基础之上，以后将会陆续学习几种简便的判定方法，因此，它具有承上启下的作用，由此培养对知识转化的能力、化繁为简的思想通过探究发现：两条平行线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这个基本事实在探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳”分析问题，将这个基本事实应用到三角形中可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例二、目标和目标解析（一）教学目标1了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似2知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为3理解平行线分线段成比例的基本事实，并掌握平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（二）目标解析1.学会用定义判定两个三角形相似，即若两个三角形的“三个角分别相等，三条边成比例”，则这两个三角形相似可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素2.注意相似比是带有顺序性和对应性的理解并掌握平行线分线段成比例及其应用3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光三、教学问题诊断分析“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，学生在运用这个基本事实时，往往对对应线段把握不住，将这个性质应用到三角形中，更感困难本节课的教学难点是：平行线分线段成比例的应用四、教学支持条件分析用几何画板做实验，验证两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例五、教学过程设计（一）复习引入，提出问题问题1：相似多边形的主要特征是什么？在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与中，如果，且 我们就说ABC与相似，记作ABC，k就是它们的相似比反之如果ABC，则有，且要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错教师追问：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？师生活动：明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形（2）用符号“”表示相似三角形如ABC （3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为设计意图：通过相似多边形的定义很自然地过渡到相似三角形的定义，从而得到判定两三角形相似最根本的依据同时揭示全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形（二）猜想验证，得出结论l3AFCEl5l1l2图1BDl4问题2：如图1，任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, 与相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 与相等吗?师生活动：教师出示探究，提出问题学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果，师生共同交流强调“对应线段的比是否相等”教师用几何画板做实验，进行验证师生归纳总结：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例中相比线段同线；设计意图：让学生在多次地实验操作中，感受到“平行线分线段成比例”这个基本事实在学生合作探究活动中，体现团队精神（三）推理论证，知识牵移问题3：（1）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEl3l4l5l1l2图2El5ABCDl3l4l1l2图3（2）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图3，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；师生共同归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等设计意图：进一步地推理得到了平行线分线段成比例在三角形中的应用，“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等”体现“学数学、用数学”，让学生有成功感，激发学生学数学的热情和兴趣（四）学以致用，深化认同练习问题：如图4，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.ABCDE图4教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题. 教师活动:在活动中,教师重点关注：在练习中检查学生对平行线分线段成比例及其应用理解设计意图：直接应用新知解决较为简单的问题，加深学生对性质的理解和熟练程度.（五）归纳小结，反思提高（1）三角形相似的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似（2）相似比是带有顺序性和对应性的：如ABC的相似比，那么ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解（3）平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的运用：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法（六）布置作业教科书第31页第1题、第42页第1题六、目标检测设计1.下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 设计意图：根据定义判断两个三角形相似，强化两个要件：三个角分别相等；三条边成比例2.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其最大边长是20m在这个草坪的示意图上，最大边长为5cm，其余两边的长度都分别3cm和4cm.求该草坪其他两边的实际长度（第2题）设计意图：学会利用所学的数学知识解决实际生活中的问题，体现学以致用3.如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边