数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例第一课时.doc

27.2.3 相似三角形的应用举例 第一课时教学目标：1.进一步巩固相似三角形的知识2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度等的一些实际问题3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）教学学过程一、课前准备1、 判断两三角形相似有哪些方法?2、 相似三角形有什么性质？3、 如图所示,ABCABC，其中 AB=5, BC=7, AB=10, 那么BC=_利用相似三角形对应边成比例，已知一个比例中的任意三项，就能求出剩下的第四项二、新课导学1、新课引入掌握了相似三角形的知识可以帮助我们认识和解决生活中遇到的一些问题，例如：我们接下来出场的李同学最近就利用自己掌握的相似三角形的知识，化解了一场纷争：观看视频你知道他是如何做到的吗？其实道理很简单，田豆包、田豆包的影子、太阳光线形成了直角三角形；而旗杆、旗杆的影子、太阳光线也形成了直角三角形；由于太阳光线是平行的，由平行的性质可知，这两个角相等，又因为田豆包，旗杆都与影子垂直，则这两个角都是直角，因此这两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，已知一个比例中的任意三项，就能求出剩下的第四项旗杆的高度h=10.5m，由此可见还是妹妹的眼光比较准。这种测量旗杆的方法，就利用到了相似三角形2、新课研究其实早在2000多年前，古人就用类似的方法测量大树、建筑等物体的高度，其中古希腊的数学家泰勒斯就曾今利用相似三角形的原理来测量金字塔的高度。据传说，泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度首先，我们把这个数学问题转化为如图所示的数学模型：金字塔就是一个正四棱锥，它的高就是顶点B与底面中心O之间的距离BO，图中哪些长度容易测量出来？如图，木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求：金字塔的高度BO那么请同学们帮泰勒斯计算一下如图金字塔的高度学生展示讲解自己的解题过程通过测量旗杆和金字塔的高这两个例子，思考：在同一时刻，两个物体的高度和它们影子的长度有什么数量关系？小结：在同一时刻，物高1：物高2=影长1：影长2如果遇到阴天没有太阳，没有了影子的帮助，你又有什么办法估算金字塔的高度？引导学生从以下角度思考：1、观测的方法：2、利用镜子：3、巩固拓展1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m2. (深圳市中考) 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h= . (设网球是直线运动)第2题图 第3题图3.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC