带电粒子运动带电粒子的运动 飞鸥网.ppt

第五讲带电粒子 体 的运动 带电粒子 体 在电场 磁场以及复合场中的运动是中学物理中的重点内容 这类问题对空间想象能力 分析综合能力 应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求 是考查考生多项能力极好的载体 因此历来是高考的热点 另外这类问题与现代科技密切相关 在近代物理实验中有重大意义 因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景 如质谱仪 磁流体发电机 电视机 流量计 电磁泵等原理 在每年高考中必考且分值较大 一 带电粒子 体 在电场中的运动 解决带电粒子在电场中运动的基本思路和方法 1 准确地分析带电粒子 体 在运动过程中的受力 尤其要注意电场力的大小和方向及其变化 还要分析判断是否考虑重力 从而准确地判断带电粒子 体 的运动情况 4 解题的方法 1 力的观点 牛顿运动定律和运动学公式 2 能量的观点 动能定理 能的转化与守恒规律 3 动量的观点 动量定理 动量守恒定律 4 运动的合成与分解的观点 2 要掌握电场力和能的基本性质 3 注意把电场和重力场相类比 1 如图所示的直线是某电场中的一条电场线 a b是这条电场线上两点 已知一电子经过a点的速度为va并向b点运动 一段时间以后 该电子经过b点的速度为vb 且va与vb的方向相反 则 a a点的电势一定高于b点的电势b a点的场强一定大于b点的场强c 电子经过a点时电势能一定大于它经过b点时电势能d 电子经过a点时动能一定大于它经过b点时动能 例与练 析与解 由题意知 电子先向右运动 后又向左运动 则电子受到的电场力向左 场强方向向右 a b epa epb eka ekb 2 一个带正电荷的质点p放在两个等量负电荷a b的电场中 p恰好在ab连线的垂直平分线的c点处 现将p从c点由静止释放 设p只受电场力作用 则 a p由c向ab连线中点运动过程中 加速度可能越来越小而速度越来越大b p由c向ab连线中点运动过程中 加速度可能先变大后变小 最后为零 而速度一直变大c p运动到与c关于ab的对称点c 静止不再运动d p不会静止 而是在c与c 间来回振动 例与练 要知道等量同种负电荷电场的特点 析与解 ab连线的中垂线上各点的场强方向指向ab中点 且ab中点及无穷远处电场强度为0 电场线关于ab连线及中垂线对称 ab连线的中垂线上从无穷远处到ab中点 电势逐渐变低 场强先变大后变小 所以p由c向ab连线中点运动过程中 速度一定越来越大 而加速度可能越来越小 也可能先变大后变小 p在c 点速度为0 但合力不为0 且指向ab中点 p在c c 点间来回振动 3 如图所示a b中为竖直向上的电场线上的两点 一带电粒子在a点由静止释放 沿电场线向上运动 到b点时恰好速度为零 下列说法中正确的是 a 带电粒子在a b两点所受的电场力都是竖直向上的b a点的电势比b点的电势高c 带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小d a点的电场强度比b点的电场强度大 例与练 析与解 带电粒子在a点由静止释放 向上运动说明 电场力竖直向上 且粒子带正电 到b点时恰好速度为零说明粒子要考虑重力 且qea mg qeb mg 则epa epb 则ea eb 小结 重力考虑与否分三种情况在题目中有明确交待的是否要考虑重力的 这种情况比较正规 也比较简单 对于微观粒子 如电子 质子 粒子 离子等微观粒子 因其重力一般远小于电磁力 一般不做特殊交待就可以不计其重力 对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 3 直接看不出是否要考虑重力 但在进行受力分析与运动分析时 或根据题中的隐含条件来分析是否要考虑重力 4 如图所示 平行金属板a b相距为d 分别与电源两极相连 两板的中央各有一小孔m和n 今有一带电质点 自a板上方相距为d的p点由静止自由下落 p m n在同一竖直线上 到达n孔时的速度恰好为零 然后沿原路返回 若保持两极板间的电压不变 则 a 把a板向上平移一小段距离 质点自p点自由下落后仍然返回b 把a板向下平移一小段距离 质点自p点自由下落后将穿过n孔继续下落c 把b板向上平移一小段距离 质点自p点自由下落后仍然返回d 把b板向下平移一小段距离 质点自p点自由下落后将穿过n孔继续下落 例与练 平移上板a 质点自p到达n点过程中 析与解 重力和电场力做功都不变 质点到达n点速度仍然为0然后沿原路返回 平移下板b 质点自p到达n点过程中 重力做功要变化 向下平移下板b 质点自p到达n点过程中 重力做功要大于质点克服电场力做功 质点在n点速度大于0且向下 质点穿过n孔继续下落 向上平移下板b 假设质点自p到达n点 重力做功要小于质点克服电场力做功 质点自p到达n点过程中 重力做功 等于质点克服电场力做功 即质点不能到达n点而返回 5 如图所示 一水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷q 一表面绝缘的带正电小球 可视为质点且不影响q的电场 从左端以初速度v0滑上金属板的上表面 已知金属板上表面光滑 则小球在向右运动到右端的过程中 a 小球作匀速运动b 小球先减速运动 后加速运动c 小球受的电场力作正功d 小球受的电场力的冲量为零 例与练 析与解 画出正电荷q与金属板上表面间的电场线 小球先减速后加速 初末速度相同 所以电场力先做负功后做正功 总功为0 电场力的冲量为0 6 质量为2m 带2q正电荷的小球a 起初静止在光滑绝缘水平面上 当另一质量为m 带q负电荷的小球b以速度v0离a而去的同时 释放a球 如图所示 若某时刻两球的电势能有最大值 求 1 此时两球速度各多大 2 与开始时相比 电势能最多增加多少 例与练 析与解 a b间距离先变大 两球的电势能先变大 后a b间距离又变小 两球的电势能又变小 所以当a b间距离最大时 两球的电势能最大 向右为正 由动量守恒 由能量守恒 而当a b间距离最大时 两球的速度相同 析与解 或设某时两球a b速度分别为v1 v2 则两球的电势能增加量为 向右为正 由动量守恒 两球的电势能增加量最大为 7 如右图所示 实线为电场线 虚线是点电荷q从a到b的运动路线 若不计重力 则下列说法中正确的是 a 如果电场线方向向左 q一定是正电荷b q可能是正电荷 也可能是负电荷 但电势能一定增加c q的运动速度可能增大 也可能减小d q可能是正电荷 也可能是负电荷 但q一定做减速运动 例与练 析与解 画出点电荷q所受的电场力 如图所示 如果电场方向向左 q一定是正电荷 q可能是正电荷 也可能是负电荷 电场力一定做负功 点电荷q速度一定减小 动能一定减小 电势能一定增加 8 如图示 水平方向匀强电场中 有一带电体p自o点竖直向上射出 它的初动能为4j 当它上升到最高点m时 它的动能为5j 则物体折回并通过与o同一水平线上的o 点时 其动能为 a 20jb 24jc 25jd 29j 例与练 带电体受力如图示 p竖直方向做竖直上抛运动 水平方向做初速度为0的匀加速直线运动 由上抛的对称性及匀加速运动规律 vy v0tom tmo vx 2vm 由题意mv02 2 4jmvm2 2 5j ek mvt2 2 mvx2 2 mvy2 2 4 5 4 24j 析与解 9 质量m 带电量 q的滑块 在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动 轨道半径为r 现在该区域加一竖直向下的匀强电场 场强为e 为使滑块在运动中不离开圆形轨道 求 滑块在最低点的速度应满足什么条件 例与练 若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动 且刚能通过b点 滑块的受力如图所示 a到b由动能定理 析与解 另一种情况 若滑块最多只能在圆形轨道上运动到c点 则可以在a点两侧沿圆轨道往复摆动 a到c由动能定理 滑块在最低点的速度va应满足 析与解 且vc 0 10 如图所示 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下 并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点 已知斜面倾角为300 圆轨道半径为r 匀强电场水平向右 场强为e 小球质量为m 带电量为q mg 3e 不计运动中的摩擦阻力 则小球至少应以多大的初速度滑下 在此情况下 小球通过圆轨道最高点的压力多大 g 10m s2 例与练 析与解 设小球通过a点时对轨道压力为0 速度为va a 若小球能在圆形轨道上通过最高点 小球要能先通过a点 a 从最低点o到a点由动能定理 小球在斜面上运动受力分析 如图所示 从最低点o到最高点b由动能定理 合力f合 在最高点b由向心力公式 11 a b是一对平行的金属板 在两板间加上一周期为t的交变电压u a板的电势ua 0 b板的电势ub随时间的变化规律为 在0到t 2的时间内 ub u0 正的常数 在t 2到t的时间内 ub u0 在t到3t 2的时间内 ub u0 在3t 2到2t的时间内 ub u0 现有一电子从a板上的小孔进入两板间的电场区内 设电子的初速度和重力的影响均可忽略 则 a 若电子是在t 0时刻进入的 它将一直向b板运动 b 若电子是在t t 8时刻进入的 它可能时而向b板运动 时而向a板运动 最后打在b板上 c 若电子是在t 3t 8时刻进入的 它可能时而向b板运动 时而向a板运动 最后打在b板上 d 若电子是在t t 2时刻进入的 它可能时而向b板 时而向a板运动 例与练 画出u t图 t u 画出v t图 a t 0进入 b t t 8进入 析与解 u t图 c t 3t 8进入 d t t 2进入 a b正确 c d错误 t u 12 图中a b是一对中间开有小孔的平行金属板 两小孔的连线与金属板面相垂直 两极板的距离为l 两极板间加上低频交变电流 a板电势为零 b板电势u u0cos t 现有一电子在t 0时穿过a板上的小孔射入电场 设初速度和重力的影响均可忽略不计 则电子在两极板间可能 a 以ab间的某一点为平衡位置来回振动 b 时而向b板运动 时而向a板运动 但最后穿出b板 c 如果 小于某个值 0 l小于某个值l0 电子一直向b板运动 最后穿出b板 d 一直向b板运动 最后穿出b板 而不论 l为任何值 例与练 13 示波器是一种多功能电学仪器 可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形 它的工作原理等效成下列情况 如图所示 真空室中电极k发出电子 初速不计 经过电压为u1的加速电场后 由小孔s沿水平金属板a b间的中心线射入板中 板长l 相距为d 在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压 前半个周期内b板的电势高于a板的电势 已知电子的质量为m 带电量为e 不计电子重力 求 1 电子进入ab板时的初速度 2 要使所有的电子都能离开ab板 图乙中电压的最大值u0需满足什么条件 例与练 析与解 1 电子在加速电场中 由动能定理 2 因为在每个电子通过极板的极短时间内 电场视作恒定的 由水平方向匀速运动有 t l v1 由竖直方向匀加速运动有 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上 则所有电子都能打在屏上 小结 带电粒子在交变电场中的运动 在两个相互平行的金属板间加交变电压时 在两板间便可获得交变电场 此类电场从空间看是匀强的 即同一时刻 电场中各个位置处电场强度的大小 方向都相同 从时间上看是变化的 即电场强度的大小 方向都可随时间变化 研究带电粒子在这种交变电场中的运动 关键是根据电场变化的特点 利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况 在带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化的周期时 可认为电场强度的大小 方向都不变 14 如图为示波管中偏转电极的示意图 相距为d长度为l的平行板a b加上电压后 可在a b之间的空间中 设为真空 产生电场 设为匀强电场 在ab左端距a b等距离处的o点 有一电量为 q 质量为m的粒子以初速v0沿水平方向 与a b板平行 射入 如图 不计重力 要使此粒子能从c处射出 则a b间的电压应为 例与练 15 如图 电子在电势差为u1的加速电场中由静止开始运动 然后射入电势差为u2的两块平行极板间的电场中 入射方向跟极板平行 整个装置处在真空中 重力可忽略 在满足电子能射出平行板区的条件下 下述四种情况中 一定能使电子的偏转角 变大的是 a u1变大 u2变大 b u1变小 u2变大 c u1变大 u2变小 d u1变小 u2变小 例与练 析与解 对加速过程由动能定理 对偏转过程由偏转角正切公式 16 如图所示 有一电子 电量为e 质量为m 经电压u0加速后 沿平行金属板a b中心线进入两板 a b板间距为d 长度为l 屏cd高为4l 距离a b板右边缘3l ab板的中心线过屏cd的中心且与屏cd垂直 试求加在a b板上电压在什么范围内 电子方能打在屏cd上 例与练 析与解 对加速过程由动能定理 析与解 由偏转角正切公式 电子能打在屏上 首先要能离开电场 设电子刚好从极板边缘离开电场 设电子刚好打在屏cd边缘 由偏转角正切公式 17 质量为5 10 6kg的带电粒子以2m s速度从水平放置的平行金属板a b中央沿水平方向飞入板间 如图所示 已知板长l 10cm 间距d 2cm 当uab为1000v时 带电粒子恰好沿直线穿过板间 则该粒子带电 电量为c 当ab间电压在范围内时 此带电粒子能从板间飞出 例与练 粒子带负电 qe mgq mgd u0 10 9c 若电压增大为u1 恰好从上板边缘飞出 y at2 2 d 2 a dv02 l2 8m s2 qu1 d mg mau1 1800v 若电压减小为u2 恰好从下板边缘飞出 y at2 2 d 2a 8m s2 mg qu2 d mau2 200v 200v u 1800v 析与解 粒子受力如图 18 三个等质量 分别带正电 负电和不带电的小球 以相同的水平速度由p点射入水平放置的平行金属板间 三小球分别落在图中a b c三点 则 a a带正电 b不带电 c带负电b 三小球在电场中运动时间相等c 三小球到达下板时的动能关系是eka ekb ekcd 三小球在电场中加速度大小关系是 aa ab ac 例与练 二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 2 求半径 1 向心力由洛仑兹力提供 洛仑兹力的作用 只改变其运动方向 不改变其速度大小 适用 向心力由洛仑兹力提供 3 求周期 适用 向心力由洛仑兹力提供 1 圆心的确定 洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点 只要找到圆周运动入射点和出射点的洛仑兹力的方向 其延长线的交点必为圆心 圆上的弦中垂线和半径的交点是圆心 四 带电粒子的部分圆周运动运算1 解题口诀 画轨迹 定圆心 求半径 要点 半径和速度方向垂直 a 2 求半径 用三角函数 几何知识 a d p h r 或 3 确定轨迹所对的圆心角 求运动时间 得 二 部分圆周运动的推论1 若粒子从同一边界进出 入射速度和出射速度与边界的夹角相同 2 在圆形磁场区域内 沿半径进去的粒子必沿着另一半径出来 3 当圆周运动周期不变时 圆心角越大 运动时间越长 4 当粒子速度一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 运动时间越长 5 刚好穿出有界磁场边界的条件是带电粒子的轨迹与边界相切 19 如图所示 在垂直坐标平面的范围有足够大的匀强磁场 磁感应强度为b 方向向里 一带正电荷量为q的粒子 质量为m 从o点以某一速度垂直射入磁场 其轨迹与x y轴的交点a c到o点的距离分别为a b 试求 初速度的大小及初速度方向与x轴夹角 例与练 析与解 由题意知 oa oc是轨迹圆的两条弦 做两条弦的垂直平分线 交点o1为轨迹圆的圆心 y x o a c o1 由左手定则 粒子初速度方向如图所示 由几何关系 由几何关系 20 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里 磁感强度为b 一带负电的粒子 质量为m 电荷量为q 以速度v0从o点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 求 1 该粒子射出磁场的位置坐标 2 该粒子在磁场中运动的时间 粒子所受重力不计 例与练 析与解 画出轨迹圆并作圆心 如图所示 由几何关系 所以出射点a坐标为 粒子在磁场中运动时间为 21 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块足够长的平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离l 16cm处 有一个点状的放射源s 它向各个方向发射正粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107c kg 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 例与练 析与解 22 如图所示 半径为r的圆形空间内 存在着垂直于纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子 不计重力 从a点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中 并从b点射出 已知 aob 120 求该带电粒子在磁场中运动的时间 例与练 o o a b v0 v0 析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为r 粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系有 粒子的运动弧长 所以t s v0 s r 3 r rtan60 23 如图所示 一个质量为m 电量为q的正离子 从a点正对着圆心o以速度v射入半径为r的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从a点反向射出 求正离子在磁场中运动的时间t 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 不计粒子的重力 例与练 析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为r 把磁场圆周分为n等份 粒子经n 1次碰撞返回a 两次碰撞间粒子运动时间 两次碰撞间轨迹圆圆心角 例与练 24 一匀磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以o为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点o开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的p点 此时速度方向与y轴的夹角为30 p到o的距离为l 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度b的大小和xy平面上磁场区域的半径r 析与解 设粒子在磁场中的轨道半径为r 粒子的运动轨迹如图所示 例与练 25 在xoy平面内 有许多电子 质量为m 电荷量为e 以速率v沿不同的方向射入第一象限 现加上一个垂直xoy平面 方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴正方向运动 求符合条件的磁场最小面积 析与解 作过o点与x轴相切半径为r的磁场圆 作过o点与y轴相切半径为r的轨迹圆 两圆公共部分的面积就是符合条件的磁场最小面积 解决电荷在复合场中运动的基本思路和方法 3 恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题 1 动力学观点分析 牛顿运动定律与运动学规律 2 动量观点分析 动量定理和动量守恒定律 3 能量观点分析 动能定理和能量守恒定律 1 正确的受力分析 除重力 弹力 摩擦力外 要特别注意电场力和磁场力的分析 2 正确分析物体的运动状态和运动过程 三 带电粒子 体 在复合场中的运动 例与练 26 如图所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质量为m的带正电的粒子 经过y轴上y h处的点p1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后经过x轴上x 2h处的p2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的p3点 不计重力 求 1 粒子到达p2时速度的大小和方向 2 电场强度的大小 3 磁感应强度的大小 v0 析与解 粒子在电场中运动 粒子在磁场中运动 v0 例与练 27 某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场 如图示 电场方向由b到c 在a点 从t 1s末开始 每隔2s有一个相同的带电粒子 不计重力 沿ab方向 垂直于bc 以速度v射出 恰好能击中c点 若ac 2bc 且粒子在ac间运动的时间小于1s 试问 1 图线上e和b的比值有多大 b的方向如何 2 若第一个粒子击中c点的时刻已知为 1s t 那么第二个粒子击中c点为何时刻 在1s末 粒子在磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动 作出运动轨迹及圆心 如图所示 3s末 第二个粒子受电场力做类平抛运动 析与解 设bc x r ac 2x mv qb b mv 2qx 第一个粒子在 1s t 击中c点 则 第二个粒子击中c点经过时间t则 第二个粒子击中c点的时刻为 析与解 例与练 28 如图所示 在真空环境中 长为l的两块平行金属板 金属板间分布有竖直向下的匀强电场 一群相同的带正电的离子组成的离子束 以初速度v0垂直于电场方向飞进平行板中 飞出电场后离子向下侧移的距离为d 现在在两板间再加一垂直于电场方向的匀强磁场 使离子束向上偏转 且向上侧移的距离也为d 求正离子从上侧飞出时的速度大小 析与解 离子从下侧飞出时 做类平抛运动 设离子飞出时 竖直方向的分速度为vy 则l v0t d vyt 2 所以vy 2dv0 l 离子从下侧飞出时速率 离子从下侧飞出由动能定理 qed mv12 2 mv02 2 离子从上侧飞出由动能定理 qed mv22 2 mv02 2 v21 v02 vy2 v02 2v0d l 2 例与练 29 如图所示 套在很长的绝缘直棒上的小球 质量为m带电量为 q 小球在棒上可以滑动 将此棒竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中 匀强电场的电场强度e方向水平向右 匀强磁场的磁感应强度b方向为垂直纸面向里 小球与棒间动摩擦因数为 求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度 设小球在运动过程中所带电量保持不变 mg qe qbv 解得 v mg qe qb 速度最大为v时 对带电体受力 如图所示 竖直 mg f 水平 n qe qbv f n 析与解 n qe 变化 电场方向向左呢 mg qbv qe ma mg qe qbv ma 当qbv qe时 n改变方向 当a 0时v vm 解得 vm mg qe qb 开始v较小时qe qbv n向右 当qbv qe时 n 0 f 0 a最大等于g 摩擦力重新出现 e b qvb qe 例与练 30 如图所示 一对竖直放置的平行金属板长为l 板间距离为d 接在电压为u的电源上 板间有一与电场方向垂直的匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感强度为b 有一质量为m 带电量为 q的油滴 从离平行板上端h高处由静止开始自由下落 由两板正中央p点处进入电场和磁场空间 油滴在p点所受电场力和磁场力恰好平衡 最后油滴从一块极板的边缘d处离开电场和磁场空间 求 1 h 2 油滴在d点时的速度大小 1 对第一个运动过程 由动能定理 2 对整个运动过程 由动能定理 析与解 例与练 31 真空中同时存在匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向下 磁场方向垂直于纸面指向纸内 如图所示 甲 乙两带负电颗粒 甲的电量为q1 质量为m1 恰好静止于a点 乙的带电量为q2 质量为m2在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 在a点甲 乙相碰并粘在一起后 二者仍做匀速圆周运动 运动半径为r 则两次运动半径之比值r r 析与解 例与练 32 如图所示 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中 射出时粒子的动能减小了 为了使粒子射出时比射入时的动能增加 在不计重力的情况下 可以采取的办法是 a 增加粒子射入时的速度b 增加磁场的磁感应强度c 增加电场的电场强度d 改变粒子的带电性质 不改变所带的电量 析与解 qvb qe 且qvb qe 原来粒子向上偏 动能减小 电场力做负功 电场力向下 洛仑兹力向上 要使动能增加 粒子向下偏 qvb qe 33 设a b平行金属板的面积为s 相距l 等离子体的电阻率为 喷入气体速度为v 板间磁场的磁感强度为b 板外电阻为r 求 1 ab两极板哪个电极为正极 2 当电路闭合时通过r的电流强度多大 1 由左手定则 b为电源的正极 例与练 析与解 2 电路闭合时由闭合电路欧姆定律 例与练 34 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体 如污水 在管中的流量 在单位时间内通过管内横截面的流体的体积 为了简化 假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道 其中空部分的长 宽 高分别为图中的a b c 流量计的两端与输送液体的管道相连接 图中虚线 图中流量计的上下两面是金属材料 前后两面是绝缘材料 现于流量计所在处加磁感强度为b的匀强磁场 磁场方向垂直于前后两面 当导电液体稳定地流经流量计时 在管外将流量计上 下两表面分别与一串接了电阻r的电流表的两端连接 i表示测得的电流值 已知流体的电阻率为 不计电流表的内阻 则流量q为 a i b br c a b i b ar b c c i b cr a b d i b r bc a 又s bc e i r r i r c ab 所以q vs i b br c a 导电液体在磁场中流动时 切割磁感线 析与解 上下表面产生感应电动势e 由闭合电路欧姆定律 又e bcv 例与练 35 如图所示 闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中 从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内 线框运动的速度图像不可能是图中的 析与解 线框下边进入磁场时的速度v0不一样 运动情况也不一样 线框可能做 1 匀速运动 2 加速运动 3 减速运动 但加速运动及减速运动时加速度都减小 不可能做匀变速运动 例与练 36 如图所示 两根平行金属导轨abcd 固定在同一水平面上 磁感应强度为b的匀强磁场与导轨所在的平面垂直 导轨的电阻可忽略不计 一阻值为r的电阻接在导轨的bc端 在导轨上放一根质量为m 长为l 电阻为r的导体棒ef 它可在导轨上无摩擦滑动 滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直 若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力f的作用 求 1 ef的最大速度是多少 2 导体棒获得的最大速度时 ef的位移为s 整个过程中回路产生的焦耳热 析与解 3 若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力f的作用下 向右作匀加速直线运动 加速度大小为a 求力f与时间应满足的关系式 析与解 4 若金属棒ef在受到平行于导轨 功率恒为p的水平外力作用下从静止开始运动 求 金属棒ef的速度为最大值一半时的加速度a 析与解 棒ef在速度最大为v时 外力f f安 又f p v 当棒ef速度为最大值一半时 例与练 37 如图所示 一对平行光滑轨道放置在水平面上 两轨道相距l 1m 两轨道之间用电阻r 2 连接 有一质量为m 0 5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直 杆及轨道的电阻皆可忽略不计 整个装置处于磁感应强度b 2t的匀强磁场中 磁场方向垂直轨道平面向上 现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆 使导体杆从静止开始做匀加速运动 经过位移s 0 5m后 撤去拉力 导体杆又滑行了相同的位移s后停下 求 1 全过程中通过电阻r的电荷量 2 拉力的冲量 析与解 对全过程由动量定理 例与练 求 3 匀加速运动的加速度 4 画出拉力随时间变化的f t图象 析与解 设拉力撤去时 导体杆的速度为v 对拉力撤去后由动量定理 t 0时 f ma 2n 拉力作用时间 t 0 5s时 fm 6n 例与练 38 如图所示 光滑平行金属导轨mn pq相距l 0 2m 导轨左端接有 0 8v 0 8w 的小灯泡 磁感强度b 1t的匀强磁场垂直于导轨平面 今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生向小灯供电 小灯泡正常发光 导轨与导体棒每米长的电阻均为r 0 5 其余导线电阻不计 求 1 导体棒的最小速度 2 写出导体速度v与它到左端的距离x的关系式 析与解 小灯泡电阻为 回路外电阻为 导体棒电阻为 灯泡正常发光时 求 3 根据v与x的关系式算出表中对应的v值并填入表中 然后画出v x图线 当x 0时 有导体棒最小速度 4 5 7 0 9 5 12 14 5 例与练 39 图甲中bacd为导体作成的框架 其平面与水平面成 角 质量为m的导体棒pq与ab cd接触良好 回路的电阻为r 整个装置放于垂直于框架平面的变化的磁场中 磁感应强度的变化如图乙 pq始终静止 在0 ts内 pq受到的摩擦力的变化情况可能是 a f一直增大b f一直减小c f先减小后增大d f先增大后减小 析