初一数学知识点总结(上册).doc

学大教育 初一数学知识点总结（上册）第一章：有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、（ 3）（ 4）+7的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化简：，则是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对9、若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_.12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_.13、_；=_.14、_；_.15、_；16、平方等于64的数是_；_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_.18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_；cd=_；m=_.19、如果a的相反数是 5，则a=_，|a|=_，| a 3|=_.20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，即；当时，； 当时，.点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏. 四、中考题型分析题型一：去括号、合并同类项的题例1、(2006年长春市) 化简的结果是（ ）（A）0 （B）2 （C） （D）分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.解：.,所以选C题型二：求值题例2、(苏州市2006年) 若x=2，则的值是 （ ）（A） （B）1 （C）4 （D）8分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可.解：；所以选B.例3、（张家界市2006年）已知，那么：_分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值.解：因为，所以点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.题型三：列代数式题例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：，由于阴影部分面积相等，所以选A.解：选A.题型五 找规律题型例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有_个菱形. 分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n1）个菱形.解：有（2n1）个第二章单元测试题一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1、在下列代数式：中，单项式有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 2、.在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个为八次四项式，则正整数m的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54、 下列说法中正确的是（ ）A. 5不是单项式 5. A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半 C. x减去y除以2的差 7. 下列各组中，当n3时是同类项的是（ ） 8、下列整式加减正确的是【 】（A）2x（x22x）=x2 （B）2x（x22x）=x2 （C）2x（y2x）=y （D）2x（x22x）=x29、减去2x后，等于4x23x5的代数式是【 】（A）4x25x5 （B）4x25x5 （C）4x2x5 （D）4x2510.、一个多项式加上3x2y3xy2得x33x2y，这个多项式是【 】（A）x33xy2 （B）x33xy2 （C）x36x2y3xy2 （D）x36x2y3xy211、 把，正确的是（ ）A. B. C. D. 12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ） A、（15+a）万人 B、（15a）万人 C、15a万人 D、万人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是_.14.若单项式2x3yn3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_.15.若多项式（m+2）y23xy3是五次二项式，则m=_.16.化简2x（5a7x2a）=_.17、. 当时，代数式的值是_.18、 已知，则代数式_. 19、 已知，则代数式_.20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为_.三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列： （1）x3x2 （2）x45x2 （3）x31 （4）1x4 22、比较下列各式的大小：（1）比较和的大小.（2） 比较与的大小23、 24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积.2526、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）. （1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？第三章：一元一次方程复习一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程.（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a c = b c .（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母 等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.(2)去括号 去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.(3)移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面(4)合并同类项 合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5)系数化为1 等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.(6)检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2r，r为半径，L为周长.（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本.（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系.（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息.练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_.2、如果单项式与是同类项，则m=_.3、如果2是方程的解，求a=_.4、代数式的值是互为相反数，求x=_.5、如果|m|=4，那么方程的解是_.6、在梯形面积公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_.7、方程是一元一次方程，则_.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）A、125 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.三、解方程：1、 2、3、 4、5、四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？第四章图形初步认识总复习（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向四、课堂练习与作业（一）1、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？3、 两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长课堂练习与作业（二）一、填空（54分）1、计算：30.26=_ _； 181536 =_ _ ；3656+1814=_ ； 108- 5623 =_；27175 =_ ； 15206 =_ （精确到分）2、 60=_平角 ；直角=_度；周角=_度.（第4题）3、如果ACB = 90,CDA = 90,画出这个图形求以下三题：（1）所有的线段:_；（2）所有的锐角:_（3）与CDA互补的角:_4、如图：AOC=+_ BOC=BOD=AOC.ADCB5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=_6已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_（第10题） 9、若1234=1234，四个角的和为180，则2=_;3=_;1与4互为角.10、如图：直线AB和CD相交于点O，若AOD=5AOC，则BOC= 度.11、如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；（第11题）二、选择题（21分）1、下列说法中，正确的是（ ）A、棱柱的侧面可以是三角形B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 3、下面说法错误的是( )A、M是AB的中点，则AB=2AMB、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D、同角的补角相等4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A 4个 B 5个 C 7个 D 10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50，则这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50 B 南偏西40 C 北偏东50 D北偏东406、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）A、12 B、16 C、20 D、以上都不对7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A15的角 B135的角 C145的角 D150的角三、解答题（25分）1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15，