21章二次根式(优秀数学学案示范)_Print.pdf

21 1二次根式 学习目标 教学重点 教学难点 教学程序 过程与 方法 一 预 习 导 学 教学内容及预见性问题 预习笔记 好一般差组长签名 1 完成教材第2页思考 1 2 3 4 一般地 我们把形如 的式子叫做二次根式 称为 二次 根号 注 二次根式必须具备两个特征 带有二次根号 被开方数a不小于0 即a 0 2 阅读教材第2页例1 思考题 当x 2 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 当x 3 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 3 当a 0时 a表示a的 因此a 0 当a 0时 a表示0的算术平 方根 因此a 0 因此 a a 0 是一个非负数 即a 0 例2 已知x 1 y 1 0 求x y的值 分析 因为x 1是一个非负数 y 1也是一个非负数 有非负数的性质可列方程求解 解 4 探究 根据算数平方根的意义填空 4 2 2 2 1 3 2 0 2 概括 一般地 a 2 a 0 1 了解二次根式的概念 掌握二次根式有意义的条件 2 掌握二次根式的基本性质 a 0 a 0 和 a 2 a a 0 3 掌握二次根式的基本性质 a 2 a 能利用上述性质对二次根式进行化简 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 综合运用性质a 0 a 0 a 2 a a 0 和a 2 a 二 预 习 检 测 教材第4页例2计算 1 1 5 2 2 2 5 2 补充 3 5 6 2 4 7 2 2 分析 第 2 4 小题应用积的乘方法则 ab 2 a 2b2 5 探究 填空 2 2 4 0 1 2 0 01 2 3 2 0 2 概括 一般地 2 2 a 0 2 2 4 0 1 2 0 01 2 3 2 概括 一般地 2 2 a0 0 2 4 2 1 x y x y x 0 y 0 是二次根式的有 2 教材P3第3题 1 2 补充 3 1 3 a 4 a 2 1 3 教材P5练习第1题 1 2 4 教材P5练习第2题 1 2 3 4 1 教材P3第2题 三 课 堂 展 示 四 分 层 练 习 2 计算下列各式 1 8 5 2 2 2 1 2 2 3 3 5 5 3 2 3 教材P6第6题 4 已知数a b c在数轴上的位置如图所示 化简 a 2 a c c b 2 b A组 1 下列式子中 是二次根式的是 A 7B 7 3 C xD x 2 教材P6第4题 3 教材P6第5题 B组 4 已知y 2 x x 2 5 则 x y 的值为 5 当x 时 代数式3 3有最大值 其最大值是 6 已知2 x 3 化简 x 2 2 x 3 五 小 结 巩 固 六 当 堂 小 测 七 学 后 反 思 C组 7 教材P6第8题 8 教材P6第7题 1 二次根式的概念有两个要点 一是从形式上看 应含有二次根号 二是被开方数的取值范围有限制 被开方数a必须是非负数 2 式子a a 0 的取值是非负数 3 二次根式的重要性质 a 2 a a 0 a 2 a 5分钟 4小题 共20分 1 教材P6习题第1题 1 2 3 4 2 教材P6习题第2题 1 2 3 4 3 教材P6第3题 1 2 4 化简下列各式 1 0 3 2 2 0 3 2 3 a 2 4 2a 2 a0 并验证你的结论 五 小 结 巩 固 六 当 堂 小 测 七 学 后 反 思 1 二次根式的乘法规定 a b ab a 0 b 0 2 会用a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0进行计算和化简 5分钟 3小题 共20分 1 下列化简正确的是 2分 A 25 9 5 3 15B 7 2 24 2 7 24 31 C 20 2 12 2 32 8 16D 2 3 2 2 3 2 36 2 教材P12第3题 6分 1 2 3 教材P12第1题 12分 21 2二次根式的乘除 第2课时 学习目标 教学重点 教学难点 教学程序 过程与 方法 一 预 习 导 学 教学内容及预见性问题 预习笔记 好一般差组长签名 1 填空 1 9 16 9 16 9 16 9 16 2 16 36 16 36 16 36 16 36 用你发现的规律填空 并利用计算器进行检验 1 2 3 2 3 2 2 5 2 5 归纳 二次根式的除法规定 a b a 0 b 0 2 例题 教材第9页 例4 计算 1 24 3 2 3 2 1 18 分析 直接利用 a b a b a 0 b 0 便可直接得出答案 将 a b a b 反过来就可以得到 a b a 0 b 0 3 例题 教材第10页 例5 化简 1 3 100 2 25y 9x 2 1 理解 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行运算 能将二次 根式化简为最简二次根式 2 通过学生练习活动 发现规律 归纳出除法规定 并用逆向思维写出逆向等式及 利用它们进行计算和化简 3 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比方法 解决数学问题 理解 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0及利用它们进行计算和化简 在二次根式的运算中 最后结果一般要求分母不含二次根式 二 预 习 检 测 三 课 堂 展 示 4 观察上面例4 例5中各小题的最后结果 例如2 2 3 10 5 y 3x 可以发现这些式子中 的二次根式有如下两个特点 1 被开方数 2 被开方数中 能开方开得尽的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做 共20分 分数 1 下列根式中是最简根式的是 2分 A 1 3 B 8xC 0 2D x 2 y 2 2 教材第11页第1题 1 2 4 6分 3 教材第11页第2题 1 2 4分 4 教材第12页第2题 8分 1 例6 教材第10页 计算 1 3 5 2 3 2 27 3 8 2a 分析 本题实质上要求将上述二次根式化去分母中的根号 变为最简二次根式 一般来 说 将分子分母同时乘以分母中的二次根式 可将分母中的能开得尽方的因数移到根号 的外边 2 教材第11页第1题 3 第2题 3 4 3 计算 1 5xy x 5y 2 2 y xy 5 3 2 x 3y 1 3 y x 四 分 层 练 习 4 教材第11页例7 分析 本题直接运用勾股定理计算 关键是要将最后结果化简 A组 1 把下列根式化成最简二次根式 1 0 32 2 1 32 3 49b 4c3 36a 2 2 要使等式 x x 2 x x 2 成立的x的取值范围是 A x 2B x 0C x 2D x 2 3 教材第12页第2题 3 4 4 教材P11第3题 B组综合运用 5 教材第12页第7题 做在课本上 6 一长方体木盒的左右侧面是面积为12cm2的正方形 上 下底面的面积为18 3cm2 试 求该长方体的长是多少 7 化简二次根式a a 1 a 2 的结果是 A a 1B a 1C a 1D a 1 五 小 结 巩 固 六 当 堂 小 测 七 学 后 反 思 C 组 8 如图所示的Rt ABC中 B 90 点P从点B开始沿BA边以1厘米 秒的速度向点A移 动 同时 点Q也从点B开始沿BC边以 2 厘米 秒的速度向点C移动 问 几秒后 PBQ的面积为35平方厘米 PQ的距离是多少厘米 结果用最简二次根式表示 1 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0及其运用 2 最简二次根式的概念及其运用 3 在二次根式的运算中 最后结果一般要求分母不含二次根式 5分钟 3小题 共20分 1 下列计算正确的是 4分 A 12 2 2 2 3 2B x 9y 1 3y x C 12x 2 5 y 12x 2 5 yD 4y 27x 2 2 9x 3y x 0 2 教材第12页第3题 3 4 直接写出化简后的答案 4分 3 9 49 4 a 2b 4c 2 3 教材第12页第6题 6分 BA C Q P 21 3二次根式的加减 第1课时 学习目标 教学重点 教学难点 教学程序 过程与 方法 一 预 习 导 学 教学内容及预见性问题 预习笔记 好一般差组长签名 1 复习回顾 计算下列各式 1 2x 3x 2 a 2 2a 2 3b 2 2 探究新知 计算下列各式 1 2 3 3 3 3 7 2 7 3 5 分析 1 如果把2当成x 就转化为上面的问题 2 7看为x 5看为y 解 1 2 点评 当二次根式的被开方数相同时可以合并 而被开方数不同时 不可以合并 3 例1 教材P15 计算 1 7 7 2 6 2 分析 先将二次根式化为最简二次根式 若被开方数相同 则进行合并 解 总结 二次根式加减时 可以先将二次根式化成 再将的最 简二次根式进行合并 4 阅读教材P14问题 思考下列问题 1 大正方形的边长是 小正方形的边长是 2 木板是否够宽 答 3 两个正方形的边长的和是dm 木板是否够长 问题转化为比较两个正方形边长和与木板长的比较 2 5 因为 两个正方形的边长的和 填 大于 或 小于 木板的长 所以 用这块木板 填 能 或 不能 按要求截出两个面积分别是8dm 和 18dm 的正方形 1 理解和掌握二次根式加减的方法 2 经历由实际问题引入数学问题的过程 发展抽象概括能力 3 通过二次根式加减法运算解决生活实际问题 二次根式加减运算 被开方式中含有字母 被开方式中含有分母的二次根式的加减运算 GP 5dm 二 预 习 检 测 三 课 堂 展 示 5 教材P15 例2 计算 1 26 62 33 2 5 2 3 10 2 8 2 第1 2题各3分 第3题4分 第4题8分 共20分 分数 1 下列二次根式 12 2 2 2 3 27 化简后与3是被开方数相同的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 教材P16第1题 做在课本上 3 教材P17习题第1题 做在课本上 4 教材P16第2题 1 教材P15例3 分析 此框架是由AB BC BD AC组成 所以要求钢架的钢材 只需知道这四段的 长度 2 教材P16第3题 D A C B 四 分 层 练 习 3 先化简 再求值 6x y x 3 y xy 3 4yx y 36xy 其中x 3 2 y 27 A组 1 下列各式 3 3 3 63 1 7 7 1 2 6 8 22 24 3 22 其 中错误的有 A 3个B 2个C 1个D 0个 2 若最简二次根式2a 5 a 1 与3b 4a是可以合并的二次根式 则a b 3 教材P17习题第2题 4 教材P18习题第3题 B组 5 教材P18习题第5题 提示 先化简 再求值 6 计算 1 2014 2 2 2 0 18 五 小 结 巩 固 六 当 堂 小 测 七 学 后 反 思 7 教材P18习题第7题 C组 8 已知4x 2 y 2 4x 6y 10 0 求 2 3 x 9x y 2x y 3 x 21 x 5x y x 的值 二次根式加减运算的步骤 1 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 2 将被开方数相同的最简二次根式进行合并 2小题 共10分 1 计算 24 1 2 1 8 6 3 如图 在梯形ABCD中 已知AD BC AE BC B 45 C 30 且AD 6 AE 3 求梯形ABCD的周长 CD EAB C D B A E 21 3二次根式的加减 第2课时 学习目标 教学重点 教学难点 教学程序 过程与 方法 一 预 习 导 学 二 预 习 检 测 教学内容及预见性问题 预习笔记 好一般差组长签名 1 知识回顾 计算 a b c ac bc c a b c d a b a b a b 2 a b 2 问 如果把知识回顾题目中的a b c改写成二次根式 以上的运算规律是否仍成立呢 2 例4 教材P16 计算 1 8 3 6 2 4 2 3 6 2 2 分析 1 类比多项式乘以单项式法则计算 2 类比多项式除以单项式法则计算 3 例5 教材第16页 计算 1 2 3 2 5 2 5 3 5 3 分析 1 利用多项式乘法法则 2 利用 a b a b a 2 b 2 计算 点评 整式运算中的a b c是一种字母 它的意义十分广泛 可以代表所有一切 当然也可以代表二次根式 所以 整式中的运算规律也适用于二次根式 每小题5分 共40分 分数 1 教材P17练习第1题 1 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除 乘方等运算 二次根式的混合运算 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 三 课 堂 展 示 四 分 层 练 习 2 教材P17练习第2题 1 2 1 教材P18第6题 2 已知菱形ABCD的对角线AC 2 7 4 BD 2 7 4 求菱形的边长和面积 3 计算 5 3 2 5 3 2 A组 1 2008年大连市 若x a b y a b 则xy的值为 A 2 aB 2 bC a bD a b 2 化简8 2 2 2 得 A 2B 2 2C 2D 4 2 2 3 计算 3 2 2013 3 2 2012 的值等于 A 2B 2C 3 2D 3 2 4 已知a b 2 3 1 ab 3 则 a 1 b 1 O B A D C 5 教材P18第4题 B组 6