七年级数学7.1.2 三角形的高、中线、角平分线课件人教版.ppt

新人教版 七年级 下 数学 第七章 7 1 2三角形的高 中线与角平分线 1 理解三角形的高 中线和角平分线的含义 并会作出这三种重要的线段 2 了解三角形的高 中线 和角平分线的性质 并能应用它解决一些问题 3 感受数学知识的广泛用途和科学探究精神 重点 三角形的高 中线和角平分线的定义 难点 掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系 学习目标 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 画法 过三角形的一个顶点 你能画出它到对边的垂线段吗 回顾与思考 a 从三角形的一个顶点 b c 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边上的高 简称三角形的高 如图 线段ad是bc边上的高 任意画一个锐角 abc 垂直的记号和垂足的字母 请你画出bc边上的高 标明 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ad bc 则ad是 abc的bc边上的高 ad是 abc的bc边上的高 则ad bc adb 900 三角形的高的理解 锐角三角形的三条高 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高交于同一点 3 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 a b c d e f 直角三角形的三条高 a b c 1 画出直角三角形的三条高 直角边bc边上的高是 ab 直角边ab边上的高是 cb 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 d 斜边ac边上的高是 bd 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 o 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不能确定 1 下列各组图形中 哪一组图形中ad是 abc的高 b d 拓展与练习 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 d ad是 abc的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 e f o 三角形的中线 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 d是bc的中点 bd dc而 abd的面积 bd ae adc的面积 dc ae故 abd的面积 adc的面积 例1 如图 在 abc中 ad ae分别是bc边上的中线和高 试判断 abd和 adc的面积有何关系 中线的性质 三角形的中线是一条线段 任何三角形有三条中线 并且都在三角形的内部 交与一点 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 三角形中线的特点 叫做三角形的角平分线 a b c d ad是 abc的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形的角平分线 be是 abc的角平分线 acb 2 2 abe cbe abc acf cf是 abc的角平分线 bcf 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 角平分线的理解 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 1 当 abc 60 acb 80 时 求 boc的度数 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 2 当 a 40 时 求 boc的度数 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 例2 如图 已知 abc中 bd ce分别是 abc的两条角平分线 相交于点o 3 当 a x 时 求 boc的度数 用含x代数式表示 例题讲解 解 bd ce分别是 abc的角平分线 高 中线与角平分线的比较 如图 在 abc中 1 2 g为ad中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 ad是 abe的角平分线 be是 abd边ad上的中线 be是 abc边ac上的中线 ch是 acd边ad上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 拓展练习 小结 三角形的角平分线 中