必修1 函数的概念函数的奇偶性.ppt_第1页
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1 3 2奇偶性 第一课时函数的奇偶性 问题提出 1 研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要 也是数学自身发展的必然结果 例如事物的变化趋势 利润最大 效率最高等 这些特性反映在函数上 就是要研究函数的单调性及最值 2 我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性 从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值 如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质 函数的奇偶性 知识探究 一 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 f 3 与f 3 有什么关系 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于y轴对称 则f x 与f x 有什么关系 反之成立吗 思考4 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数 那么怎样定义偶函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为偶函数 f x f x 思考5 等式f x f x 用文字语言怎样表述 自变量相反时对应的函数值相等 思考6 函数是偶函数吗 偶函数的定义域有什么特征 偶函数的定义域关于原点对称 知识探究 二 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 f 3 与f 3 有什么关系 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于坐标原点对称 则f x 与f x 有什么关系 反之成立吗 思考4 我们把具有上述特征的函数叫做奇函数 那么怎样定义奇函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为奇函数 f x f x 思考5 等式f x f x 用文字语言怎样表述 自变量相反时对应的函数值相反 思考6 函数是奇函数吗 奇函数的定义域有什么特征 奇函数的定义域关于原点对称 理论迁移 例1判断下列函数的奇偶性 1 2 例3已知定义在r上的函数f x 满足 对任意实数 都有成立 1 求f 1 和f 1 的值 2 确定f x 的奇偶性 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 注 奇偶函数图象的性质可用于 简化函数图象的画法 判断函数的奇偶性 o y x
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