数学人教版九年级下册·省统考背景下的作图问题——无刻度直尺作图.doc

省统考背景下的作图问题无刻度直尺作图作者信息姓名陈素贞电科数学年级初三年段邮箱523709908指导教师高晓晴单位福州第四中学桔园州中学教学设计教学主题省统考背景下的作图问题无刻度直尺作图（第二课时）一、教材分析 本节课是初三二轮复习的一个专题省统考背景下的作图问题系列，本节课是这个系列的第二课时。新课程标准对作图的要求是完成基本图形的尺规作图，了解作图原理，保留作图痕迹，通过画图步骤的提示，能够完成基本图形的作图。作图题是学生比较容易忽视题型，但是作图却能考查学生的数学素养，因此学生的画图能力非常重要。第一课时要求学生能够利用几何语言的描述，画出符合题意的图。第二课时是无刻度直尺的作图，引导学生观察图形本身的特征，抓住图形本身的特征构造八字型相似画一条线段等于已知线段或一条线段等于已知线段的几分之几的问题。二、学生分析学生在掌握了尺规作图，相似，锐角三角函数等基本知识之后，能够通过几何语言的描述画出对应的几何图形。学生能够用尺规作图的方法找到线段的中点，学生应该也有兴趣能否用类似的方法找到线段其他的n等分点，因此我们可以在二轮复习暗安排这样的一个专题复习课，通过这样的一个专题让学生在复习作图问题的同时，还可以复习相似。使学生能够根据不同图形的特征构造八字型相似，培养学生解决问题的能力，训练学生的逆向思维。三、教学目标知识与能力： 知道作图问题的工具选择以及工具的作用 知道画一条线段可以转化成某条线段的倍数关系 知道画一条线段等于已知线段的几分之几可以通过构造8字型相似； 知道抓住图形特征来构造8字型相似 通过构造8字型相似，体会逆向思维和构造法。过程与方法： 通过自己动手操作探究在各种图形都能构造8字型相似，培养学生的逆向思维 通过一题多解构造各种8字型相似，通过对比，归纳，最后发现画横向或纵向的平行线便于学生构造8字型相似，使学生一解多题，触类旁通。情感态度和价值观：通过一题多解，一解多解，发散学生的思维，突破学生的思维。经历动手操作实践在各种图形中能够学会构造8字型相似，体验成功的乐趣，有助于增加学生对数学的兴趣。教学重点：用构造8字型相似来画一条线段或一条线段等于已知线段的几分之几的问题。教学难点：在不同的图形中都能借助图形本身的特征构造8字型相似。在同一道题中引导学生构造不同的8字型相似四、教学环境囗简易多媒体教学环境囗交互式多媒体教学环境囗网络多媒体环境教学环境囗移动学习 囗其他五、教学流程设计教学环节教学活动师生活动设计意图温故而知新【问题1】同学们，老师在黑板上给出一条线段，你能用作图的方法找到这条线段的中点吗？【问题2】尺规作图用到的作图工具是什么？【问题3】也可以测量线段的长度再取它的一半，需要用到有刻度的直尺【板书】（1）无刻度的直尺：连接任意任意两点；延长线段（2）圆规：画任意的圆弧；截取相等的线段【总结】在遇到作图题的时候，一定要看清题目对工具的要求，不同的工具有不同的作用。教师提出问题，学生跟着老师一起回顾如何用作图的方法找线段的中点，让学生自由发表观点。本次活动中，教师要关注：（1）学生是否进行温故而知新，知道作图与画图的区别（2）学生是否知道不同工具的作用 通过本环节学生知道遇见作图问题，要注意题目对工具的选择，不同的工具有不同的作用。同时也让学生并不陌生，本节课要解决的是画一条线段等于已知线段的几分之几。线段的中点是其中的一种情况。为新课的学习奠定了心理基础，也唤起了新知与旧知识的联系。新知探究【问题1】现在老师把这条线段放在网格纸里，要求你用无刻度直尺作出满足下列条件的点P.【问题2】我们请一个同学来分享下他的想法，为何在这么短的时间内能够找到点p.【问题3】这位同学说的很有道理。那刚才没有想法的学生能否借助他的想法顺利地找到点p。【问题4】现在大部分同学都完成得很好，我们一起总结下这种式子的构造在哪里会出现？【总结】这种式子可以转化成只有在锐角三角函数和相似中会出现，由于A,P,B三点共线，我们只能通过构造相似得到。因此我们可以通过构造相似来作这种题目，但是要注意这两个三角形的相似比。【答案】 【答案】 （图1） （图2） （图3）【总结2】本道题发现了3中不同的解法，但是找到的点P是一样的。【答案】【答案】【总结】其实我们发现，只要我们有足够大的网格纸，我们的作图方法有无数多种。但是这无数多种的相似都是我们熟悉的8字型相似。【板书】模型：【总结2】画一条线段等于已知线段的几分之几的问题可以利用8字型构造相似，虽然构造的方法有很多很多种，但是我们一般采用横向或纵向来构造平行线，因为不用计算边长，比较方便。【问题1】现在我们来牛刀小试下检测同学们能否迅速找到点P的位置。 教师通过设置6个问题串，让学生自主探究得到答案。【第一个问题】学生很快就可以找到点P【第二个问题】刚开始只有个别学生能够利用八字型相似找到点P。教师请其中的一个学生发表他的想法。【生1】把转化成来构造三角形相似。接着老师一起跟学生总结了这种题目为何会联想到构造八字型相似，以后碰到类似的题目我们有何想法。【第三个问题】有了刚才的铺垫，更多的学生很快就可以找到这个点P.但是出现了不一样的方式。展示如下：教师请画第三个图的学生分享下他是如何思考的。【生2】画着画着就感觉可以了，我也不知道为怎么。【第四个问题】很多学生很快就完成这道题目，教师立马追问为什么可以得到【生3】构造这两个三角形全等【第五个问题】教师引导学生进行一题多解。请不同学生展示他们的作图过程。【第六个问题】大部分学生都回答的比较好。本次活动中，教师要关注：学生是否发挥自主性，积极性、主动性去实际操作活动学生是否能够善于总结，归纳，再学会运用知识去解决问题学生是否能够建立新知识与旧知识的联系学生是否自主参与归纳、整理的过程。本环节的设计问题 是采用问题串的方式，循序渐进，由浅入深铺设而成的。本环节的设置留给学生动手操作大概20分钟，让学生自己动手尝试去找点P的位置，能够让学生做的老师坚决不做能够让学生说的老师坚决不说。一直坚持一定可以把学生的学习过程积累的经验逐渐转化为思维的结构。思维的训练才是复习课的重要目的。让学生多发声，并敢于表达自己的见解，逐步培养学生创新能力。课堂应该借助某些学生的灵气，让学生体会成功的喜悦，以此激励其他学生积极主动去思考，去探索，获得更大的收获。通过这个学生的发言，来启发其他学生，在这位学生的启发下又有一批学生完成了此道题目。长期坚持这样的教学模式，班级就会有更多有灵气的学生。也体现以学生为主，老师引导的教学理念，不要以教师的讲代替学生的学，应该把学习的主动权交给学生，发挥学生的主体作用，使学生由被动变为主动，由配角变为主角，真正做学习的主人，有助于培养学生的学习数学的积极性。不同学生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也不一样，引导学生多种角度思考。通过一题多变，引导学生类比迁移，扩展思路，纵横联系，举一反三，融会贯通。通过一题多解，启发和引导学生从不同的角度，用不同的方法去分析、解答同一道数学题。通过这种训练，培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创造性的思维能力，引导学生灵活选择解决问题的方法。即时训练【问题1】现在，老师想检测下同学们是否能够独具慧眼，做到慧眼识英雄，认出他们的庐山真面目。【问题2】这位同学，你觉得在处理这道题目，你遇到了什么困惑。【问题3】谁可以帮她解决这个问题？【总结】大家做这样的题目要注意两问之间的练习。在网格纸上想画出一条线段利用勾股定理找不到，我们就可以尝试把它转化成另外一条线段的几分之几。【答案】 【问题1】这道题目是我们曾经在适应性练习4遇到的一道题目，很多同学对它无从下手，今天我们重新来审视这道题目，是不是对它有不同的感觉。【答案】 【总结】利用构造8字型找线段的中点，本道题的第一种解法由于三角形的三条中线相交于一点。第二，三种是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，接着利用平行四边形的对角线互相平分。就可以找到BD的中点。学生跟着老师审完题目，很快就完成第一道题目。教师请了一个有困惑的学生，想知道他的问题在哪里。【学生1】我不知道跟我们今天学习的画一条等于已知线段有什么关系。【全体学生】 本次活动中，教师要关注：学生是否能够知道可以借助勾股定理求任意线段的长度学生是否关注到第一问与第二问之间的联系学生是否知道化未知为已知的数学思想方法学生审完题目，很快就可以完成第一道题目。请一个学生上台展示他的作图作品。本次活动中，教师要关注：学生能否抓住矩形的中心对称性找到点F学生能否借助第一问来解决第二问的问题学生是否积极主动地在思考问题是否有学生需要老师的帮助很多学生很快就把这个问题的答案想出来了，展示了三个同学的答案。本次活动中，教师要关注：学生是否关注到平行线的作用学生是否知道三角形的三条中线相交于一点学生是否能够进行一题多解本环节的设计目的是前面的所有题目都出现了一个结构式子，一条线段等于已知线段的几分之几。但是这道题目没有。有些学生遇见就束手无策。但是这样的题目却很能训练学生的思维。引导学生注意前后两题的联系，没有这样的式子能不能构造这样的式子。接下去又请学生谈自己的困惑，很多学生不敢面对自己的问题，教师又不知道学生的问题在哪里，没有做到教学相长。教师应该注意全班学生的薄弱环节，要针对个别学生的存在问题。做到有的放矢，对症下药，才能达到复习的目的。本环节的设计就是要让学生抓住图形的特征来解决第一问，在第一问的基础上构造8字型解决第二问。对学生的逆向思维能力要求比较高。复习课上尽量给学生提供一些展示的机会，包括学生的表达，学生的动手实践能力，学生的练习时间。复习的内容要“全”，练的习题要“精”，练的方法要“活”练的时间要“足”，训练应循序渐进，由浅入深，由简到繁。这三道题目的选择体现了这种理念。自主探究【问题1】现在老师给你任意的一条线段，你能不能用尺规作图的方法找出这条线段的中点，除了作出线段的垂直平分线这种方法之外，有没有别的方法。【第一题的答案】 【总结】这样的作图方法只有这两种吗？【学生1】有很多种方法，只有构造8字型相似就可以了【问题2】既然我们可以找到线段的中点，我们第二题的答案不是很明显只要保证这两个三角形的相似比为就可以了，在实际操作中，只要保证CA=2DB就可以了。【问题3】那【全部学生】只要保证AC是3份单位长度，BD是1份单位长度就可以了。【问题4】那【全部学生】只要保证AC是m份单位长度，BD是(m-n)份单位长度就可以了。【总结】平面上任意一条线段我们都可以利用尺规作图构造8字型全等找到其中的任意一个n等分点。学生尝试动手操作试图找到点P.老师在边走边看，并帮助有需要帮助的学生。请两个学生在黑板上展示他们找点P的方法，并让学生观察他们的操作过程是否正确。本次活动中，教师要关注：学生能否想到利用8字型来构造相似学生是否可以用尺规作图做一对平行线学生是否知道两条线段的比例有三角形相似的关系学生是否会用尺规作图做一对平行线本环节的设计是从刚才有背景的作图问题走出来，也就是之前的3道练习都是在有平行的前提下。现在教师给出了任意一条线段，同学们是否可以想到构造8字型相似来解决问题。体现了化归的数学思想方法。通过问题串的方式，由浅入深，让学生先从最简单的中点开始着手，不会让中等偏弱的学生有畏难情绪，争取教师在课堂上能够关注到各个学生，让各个学生在课堂上都能吃好，吃饱。接下去在层层深入，到最后发现任意一条线段的任意一个等分点都可以通过构造8字型相似。学生从自己动手操作探究，最后发现，归纳总结。让学生成为学习的主人，而不是停留在填鸭式教学和题海战中。再让学生从两位学生的尺规作图中去寻找错误，让学生学会纠错与对比，总结错误背后的原因。收获【问题1】通过本节课的学习，你有什么收获？【学生1】【学生2】【学生3】【总结】本节课我们可以学习了作图问题：第一关注工具的选择以及用途第二画一条线段或画一条线段等于已知线段的几分之几可以利用8字型构造相似（注意相似比）第三注意一题多解和一解多题教师提出问题，引导学生从知识方面，情感方面，思想方法方面去总结这节课。学生独立回答问题教师引导学生在知识，思想方法，情感方面总结收获。使学生能回顾，总结，梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。关上交互式白板，呈现黑板，凸显本节课收获的所有知识点。教师在口述本节课所学的思想方法。课后探究【问题1】假如是线段AB上找点P,满足下列的这些条件，我们利用本节课学习的构造8字型构造相似可以找到。那如果老师把线段改为直线，请问用今天的方法还能找到点P吗？请同学们带回去思考，明天我们一起来交流下你们的探究结果。 教师引导学生把刚才自主探究中的线段改成直线，能够用今天所学的方法来画出点P。学生带着这个问题回去自主探究。通过本环节的设计，让数学的学习具有完整性，本节课的画图都是在线段上找点，那么教师可以大胆的引导学生，假如把线段改成直线我们还会找到点p吗？教师身形示范，养成严谨的数学态度。知识成于课内，利用变式教学拓展延伸引发学生深度思考，让知识转化为能力，举一反三，出类旁通，回味无穷。课后作业教师布置作业，学生纪录作业。本次活动中教师应该关注：学生是否掌握画一条线段可以通过构造8字型相似学生是否有学习的积极主动性，去研究课外的知识学生在做作业时，遇到难题如何攻破学生通过完成作业巩固知识，有兴趣的学生尝试提高题，进行分层次教学，锻炼思维。通过一份作业让不同层次的学生都有收获，能够从学生的作业中反馈出教学不足的地方并加以强调。板书设计省统考背景下的作图问题 无刻度直尺的作图问题1. 工具的选择2.模型依据教学特色省统考背景下的作图问题无刻度直尺作图教学反思复习课的有效性，让复习课的教学“活”起来，使学生在更多地数学思维活动中经历、体验、探索数学，获得广泛的数学的价值和意义。平时教学像“栽活一棵树”，总复习似“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。复习课对夯实学生的基础、培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。因此本节课我在温故而知新环节让学生回顾作图的工具以及不同工具的用途来导入新知讲解环节中，我以6个问题串层层递进，循序渐进让学生自主操作，合作探究的模式展开教学即时训练环节我以三道学生似曾相识但有有点不一样的题目呈现给学生能力提升环节我设置了一个问题串以4个问题呈现从知识点，情感上，能力上进行课堂总结这五个环节来授课。在复习过程中，必须对所有知识加以系统整理，尽量能够做到多个知识点交叉命题，让学生有自己的数学课本导图。本节课我以用画图的方法找到已知线段的中点让学生温故而知新回顾作图的工具以及工具的用处，接下去把这条线段竖直放在网格纸里，规定用无可直尺找到这条线段的中点，然后画一条线段等于这条线段的，学生就开始联想跟线段比例有关的知识，在自己动手操作实践中，其实已经把线段的比例问题的几种处理模式都进行比较了，最后确定为用8字型构造相似来进行画图。接下去我把这条线段斜摆放在网址里，让学生自己动手探究用8字型构造相似的作图方法。 在复习过程中，要充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程，特别是要让学生参与归纳、整理的过程，不要用教师的归纳代替学生的整理，学生自己能做的能说的，绝对让学生自己做，教师绝不越俎代庖。整个画图过程都是学生自己动手操作，在例题第二问的画图中，有一大部分的学生遇到障碍，我请做出来的学生谈他作图方法的灵感，以此来启发学生。在即时训练环节第一题第二问有一部分学生不会做，我采访他，让他大胆讲出自己的问题再想其他求助，满足学生的成就感，也可以针对学生的实际情况对症下药。接下去做完例题1的5个小题请学生自己归纳总结画一条线段等于已知线段的几分之几的问题可以利用构造8字型构造相似来做。 在复习过程中，知识让学生梳理，规律让学生寻找；错误让学生判断。教师要注意全班学生的薄弱环节和针对个别学生的存在问题。做到有的放矢，对症下药。学生在自己动手操作的过程中，教师在教室走动争取第一时间发现学生的问题，并解决学生的问题。在即时训练环节第一题第二问有一部分学生不会做，我采访他，让