数学：《导数的复习与小结》课件.ppt

导数的复习与小结 本章知识结构 定积分 知识梳理 导数的概念 几种常见函数的导数公式 我们称f x 在x x0可导 并称该常数a为函数f x 在x x0处的导数 记为f x 求导法则 复合函数求导 导数的几何意义 导数的应用 1 判断函数的单调性2 求函数的极值3 求函数的最值4 定积分 近几年该知识点的考查情况 高考命题结构 主要题型 1 2001年高考第8题关于极值问题 第19题第 2 问证明函数的单调性 2002年高考第20题考查导数的几何意义 2003年高考的第7题与第19题 分别考查导数几何意义与函数的单调性 对导数的考查客观题为一个 与导数的知识有关的解答题也为一个 1 以填空题考查导数的概念 求函数的导数 求函数的极 最值 2 与导数的几何意义相结合的函数综合问题 利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间 多为中档题 3 利用导数求实际问题中的最值问题 为中档偏难题 例题讲解 例2 用公式法求下列导数 1 y 3 y ln x sinx 2 y 4 y 解 1 y 2 3 4 例3 已知f x 2x2 3xf 1 f 0 解 由已知得 f x 4x 3f 1 f 1 4 3f 1 f 1 2 f 0 4 0 3f 1 3 2 6 6 例4 2001文 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 分析 f x 在x 1处有极小值 1 意味着f 1 1且f 1 0 故取点可求a b的值 然后根据求函数单调区间的方法 求出单调区间 略解 单增区间为 1 3 和 1 单间区间为 1 3 1 练习巩固1 设函数y x3 ax2 bx c的图象如图所示 且与y 0在原点相切 若函数的极值为 4 1 求a b c的值 2 求函数的单调区间 答案 1 a 3 b 0 c 0 2 单增区间为 0 和 2 解 由已知 函数f x 过原点 0 0 f 0 c 0 f x 3x2 2ax b且函数f x 与y 0在原点相切 f 0 b 0即f x x3 ax2由f x 3x2 2ax 0 得x1 0 x2 2 3 a 由已知 即 解得a 3 例5若函数在区间 1 4 内为减函数 在区间 6 上为增函数 试求实数a的取值范围 解 函数的导数 令 解得 依题意应有当 所以解得 故a的取值范围是 5 7 例6已知在r上是减函数 求a的取值范围 解 函数f x 的导数 当 时 f x 是减函数 所以 当是减函数 ii 当时 当时 在r上存在一个区间 其上有 所以 当时 函数不是减函数 综上 所求a的取值范围是 例7如图 已知曲线c1 y x3 x 0 与曲线c2 y 2x3 3x x 0 交于o a 直线x t 0 t 1 与曲线c1 c2分别交于b d 写出四边形abod的面积s与t的函数关系式s f t 讨论f t 的单调性 并求f t 的最大值 解 由得交点o a的坐标分别是 0 0 1 1 即 令解得 当从而在区间上是增函数 当从而在区间上是减函数 所以当时 有最大值为 例8已知函数在处取得极值 1 讨论和是函数的极大值还是极小值 2 过点作曲线的切线 求此切线方程 解 依题意 f x 在上是减函数 f x 在上是增函数 所以 是极大值 是极小值 2 曲线方程为 点不在曲线上 设切点为 则点m的坐标满足 因为 故切线的方程为 注意到点a 0 16 在切线上 有 所以 切点为 切线方程为 例9 解 例10已知函数f x ln 1 x x g x xlnx 求函数f x 的最大值 设0 a b 证明 0 g a g b 2g b a ln2 解 函数的定义域为 故当且仅当x 0时 f x 取得最大值 最大值为0 从而 当有极小值 练习巩固2 当时 证明 解 作函数 当x 0时 知f x 单调递减 而x 0时 故当x 0时 当x 0时 知f x 单调递减 而x 0时 故当x 0时 综上得原不等式成立 课堂小结 利用导数的几何意义求切线的斜率 求函数的单调区间 只要解不等式f x 0或f x 0即可 求函数f x 的极值 首先求f x 在求f x 0的根 然后检查方程根左右两侧的导数符