数学人教版七年级下册5.1.2 垂线(1)-.doc

512 垂线（1） 三维目标 一、知识与技能 1理解垂线的意义和垂线的第一个性质；毛 2掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线； 3掌握两条直线互相垂直的表示方法 二、过程与方法 1从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力； 2通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能； 3通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感 三、情感态度与价值观 1通过分组操作活动，培养学生合作交流的意识和探索精神； 2通过直线垂直的第一个性质的探究，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系 教学重点 垂线的意义、性质和画法 教学难点 垂线的画法 教具准备 相交线模型；多媒体演示幻灯片 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 活动1在相交线的模型（如图）中，固定木条a，转动木条b 问题： （1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？ （2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？ （老师在提出问题的过程中，要继续固定木条a，缓缓在转动木条b，也可让学生亲自操作） 生：在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类 生：如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角 师：很好！在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？生：其余三个角都是直角（如图），如果1=90，2=1801=90；3=1=90，4=2=90 师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线你还能举一些生活中的实例吗？ 生：红十字中的夹角 生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角， 师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题） 二、垂线的有关概念 多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念） 1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如图，ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O 3对垂直定义的理解： （1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来 （2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系 （3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理在具体应用时，要注意书写格式，如图， 因为ABCD于O（已知）， 所以1=90（垂直的定义或垂直性质）； 因为1=90（已知）， 所以ABCD于O（垂直的定义或垂直判定） 三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 活动2 问题： （1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由如果有可能的话，还可以让学生板演） 生：用三角板画已知直线L的垂线，这样的垂线可画出无数条 师：你是怎样操作的？ 生：让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线L，沿着另一条边画直线a，就得到了直线L的垂线换一个位置或贴着直线L平移三角板，又可以画出第二条、第三条 师：很好！下面我们就照这位同学的说法做一遍，同时思考为什么画出的直线a和已知直线L垂直？ 生：因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直师：在图（1）中，过点A，作直线BD的垂线，在图（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线 （1） （2） （教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线） 师：过A点还能作出别的垂线吗？ 生：不会 师生共析： 过A点作BD或DE的垂线有一条； 过A点作BD或DE的垂线只有一条 在此基础上，又引导学生概括出： 垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注：“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以 四、应用举例，变式练习 【例1】（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线如图（1），请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（2）如图（2），过A点AB，BC和CA的垂线 （1） （2） 解：略 练习1，如图（1），B=90，过B作AB、BC、CA的垂线 练习2，如图（2），过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线练习3，如图（3），过P作AB、BC、CD和DA的垂线 （教师讲完例题和练习后，对过已知点，作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线） 五、课时小结 师生共同总结出本节课所学的内容 1理解垂线的意义； 2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线； 3理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 活动与探究在给出的图形中，完成下列作图： （1）作ADBC于D，D为垂足； （2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F； （3）延长DA，你发现什么有趣的结论？过程画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，因此垂足可能在线段或射线的延长线上，如下图 结论延长DA后，可以发现直线DA、BE、CF交于同一点G 板书设计 512 垂线（一）一、两条直线相交的一般与特殊情况 二、垂线的定义 1定义 2符号 三、垂线的第一性质 四、例题与练习题 五、小结 六、作业 备课资料 1画AOB=45，在AOB内找一点F，过F点作OA、OB的垂线 2画AOB=120，画AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA、OB的垂线3如图1，AOBO于O，求AOD与BOC的和 （1） （2） （3） （4） 4如图2，直线ABCD于O，过O点的直线EF平分AOD，求COE的大小 5如图3，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD和AOF的关系 6填空：如图4，已知AB与EF交于O，AOE=30，ABCD于O，求EOD的度数 解：因为ABCD于O，（ ）， 所以COA=90（ ） 又AOC+AOD=180，（ ）， 所以AOD=90 又AOE=30，（ ），