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文档简介
5.1.2垂线教学目标知识与技能:1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念,理解并掌握垂线段的意义,理解点到直线的距离的概念。2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。过程与方法:1.通过操作,探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。2.在对垂线段的学习过程中,体验从操作中发现数学事实,感受简单的推理。情感态度与价值观:通过生动有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐。重点:1.垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2. 点到直线的距离的概念。3.垂线的性质垂线段最短难点:1. 过一点画已知直线的垂线。2. 区分垂线段与点到直线的距离。教学过程:一、情境导入大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运2.动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一:垂线的概念1. 学习垂线的概念。2. 发现生活的垂直实例。3. 教师指出,两条直线相交,当它们的交角有一个角是90时,叫作这两条直线互相垂直,它是直线相交的一种特殊情况,其交点叫垂足,如图,记作:ABCD,垂足是O,“”是垂直符号。4. 垂直的推理应用:(1)AOD=90( )ABCD ( )(2) ABCD ( ) AOD=90 ( )5垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?探究点二:垂线的画法1 用三角尺或量角器画已知直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?2 经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3 经过直线l外一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线。即在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。4. (1)如图,过点P画AB的垂线;(2)如图,过点P分别画OA、OB的垂线;(3)如图,过点A画BC的垂线解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解:如图所示方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线探究点三:垂线的性质(垂线段最短)1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短2.直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,如图,是一条河,C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由解析:根据垂线的性质可解,即过C作CEAB,根据“垂线段最短”可得CE最短解:如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决探究点四:点到直线的距离如图,在ABC中,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段三小结与作业。小结:1.谈谈你对垂线的认识。2.谈谈你对垂线
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