数学人教版七年级下册5.1.2　垂　线　.doc

5.1.2垂线教学目标知识与技能：1.知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，理解并掌握垂线段的意义，理解点到直线的距离的概念。2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。过程与方法：1.通过操作,探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。2.在对垂线段的学习过程中，体验从操作中发现数学事实，感受简单的推理。情感态度与价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。重点：1.垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2. 点到直线的距离的概念。3.垂线的性质垂线段最短难点：1. 过一点画已知直线的垂线。2. 区分垂线段与点到直线的距离。教学过程：一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运2.动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念1. 学习垂线的概念。2. 发现生活的垂直实例。3. 教师指出，两条直线相交，当它们的交角有一个角是90时，叫作这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情况，其交点叫垂足，如图，记作：ABCD,垂足是O，“”是垂直符号。4. 垂直的推理应用：（1）AOD=90（ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90 （ ）5垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？探究点二：垂线的画法1 用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？2 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3 经过直线l外一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线。即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。4. (1)如图，过点P画AB的垂线；(2)如图，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图，过点A画BC的垂线解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线探究点三：垂线的性质(垂线段最短)1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短2.直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，如图，是一条河，C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过C作CEAB，根据“垂线段最短”可得CE最短解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决探究点四：点到直线的距离如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段三小结与作业。小结：1.谈谈你对垂线的认识。2.谈谈你对垂线