2017届高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第4课时圆的极坐标方程检测北师大选修.docx

第一讲第二节第四课时 圆的极坐标方程一、选择题(每小题5分，共20分)1圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1Bcos C2cos D2sin 解析：由题意知圆的极坐标方程为2rcos 21cos 即2cos 故选C答案：C2极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距是()A2 BC1 D解析：直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.答案：D3极坐标方程2sin的图形是()解析：2sin2sincos2cossin(sincos)，2sincos，x2y2xy，221，圆心.结合题中四个图形，可知选C项答案：C4在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A，B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为()Acos 2 Bsin 2Ccos Dsin 解析：如右图，RtOAC中，OC2.设直线l的任意一点为M(，)，则cos 2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5圆(cossin)的圆心坐标是_.解析：两边同乘，则2cossin，则x2y2xy0，从而圆心.化为极坐标为.答案：6从极点O引定圆2cos的弦OP，延长OP到Q，使，则点Q的轨迹方程为_.解析：设Q(，)，P(0，0)，则0，0，02cos0，则有2cos，所以5cos.答案：5cos三、解答题(每小题10分，共20分)7在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值解析：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236又12cos，212(cos cos sin sin )，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.8圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ，sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0为圆O1的直角坐标方程同理x2y2y0为圆O2的直角坐标方程(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4xy0.9(10分)如下图所示，根据指令(r，)(r0，180180)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转|)，再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移到点(4,4)；(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17,0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)解析：(1)求得r4，45，故指令为(4，45)(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有|17x|2.即3x22x1610，得x或x