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第二讲第一节参数方程的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为()A(1,0)，(0，2)B(0,1)，(1,0)C(0，1)，(1,0) D(0,3)，(3,0)解析：当xt10时，t1，yt23；当yt20时，t2，xt13.曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(3,0)答案：D2若t0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是()A BC D解析：由，t0，得方程表示射线，且只在第一象限内，其余方程的曲线都过第二象限答案：B3已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A BC D解析：当时，参数方程(为参数)上的点A，kOAtan，0，直线OA的倾斜角.答案：C4由方程x2y24tx2ty5t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是()A一个定点 B一个椭圆C一条抛物线 D一条直线解析：上述方程可变形为(x2t)2(yt)24，这组圆的圆心坐标为(2t，t)令x2y0.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5曲线C的参数方程，已知点M(2，a)在曲线C上，则a_ _。解析：将点(2，a)代入方程得：解得：a2.答案：26动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程是_ _.答案：(t为参数)三、解答题(每小题10分，共20分)7已知线段AB的位置和长度都一定，点P在其上运动在AB的同侧分别以AP、PB为边作正三角形APM与BPN，求线段MN的中点Q轨迹的参数方程解析：如图建立直角坐标系，设|AB|a，取APt(0ta)为参数，则B(a,0)，P(t,0)，M，N.设MN的中点Q(x，y)，根据中点公式得点Q的轨迹方程为(0ta，t为参数)8已知曲线C的参数方程为(t为参数)(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(9，a)在曲线上，求a的值解析：(1)把M1的坐标(0,1)代入方程，得无解点M1不在曲线C上；把M2的坐标(5,4)代入方程组得得t2.点M2在曲线C上(2)点M3(9，a)在曲线C上，解得：t4，a16.a169(10分)(1)设炮弹的发射角为.发射的初速度为v0，求弹道曲线的参数方程；(不计空气阻力、风向等因素)(2)如果上题中v0100 m/s，当炮弹发出2秒时求炮弹的高度；求出炮弹的射程解析： (1)取炮口为原点，水平方向为x轴，建立坐标系如右图所示，设炮弹发射后的位置在点M(x，y)，又设炮弹发射后的时间t为参数由匀速直线运动和竖直上抛运动的位移公式，得xOQ|OP|cosv0tcos.yQMQPMPv0tsingt2.即得弹道曲线的参数方程：(2)将v0100米/秒，t2秒代入，得y100sin29.8480.4(米)令y0，v0100米/秒，代入，得100sin
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