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文档简介

相似三角形一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 温馨提示：当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛2、相似三角形对应边的比叫做相似比温馨提示：全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1所以全等三角形是相似三角形的特例其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例相似比具有顺序性例如ABCABC的对应边的比，即相似比为k，则ABCABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k=1相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形4的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：DEBC，ABCADE；这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似温馨提示：有平行线时，用上节学习的预备定理；已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）；已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等2由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛如图，可简单记为：在RtABC中，CDAB，
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