江苏省特级教师李瘐南九年级数学教学设计30例教案课例21 公式法.ppt

课例21公式法 一元二次方程根与系数关系的讨论 设一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 方程无实数根 1 2x2 3x 4 0 1 不解方程 判别下列方程根的情况 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 解 32 4 2 4 9 32 0 原方程有两个不相等的实根 解 原方程可变形为 16y2 24y 9 0 24 2 4 16 9 原方程有两个相等的实数根 解 原方程可变形为 5x2 7x 5 0 7 2 4 5 5 49 100 0 576 576 0 原方程没有实数根 不解方程 判别方程2x2 mx 1 0的根的情况 解 m2 4 2 1 m2 8 0 原方程有两个不相等的实数根 拓展研究 如何判别方程2x2 x m 0的根的情况 解 1 8m 故必须对m的值进行分类研究 由1 8m 0得m 当m 时 0 原方程有两个不相等的实数根 由1 8m 0得m 当m 时 0 原方程有两个相等的实数根 由1 8m 0得m 当m 时 0 原方程没有实数根 2 不解方程如何判别关于x的方程kx2 6x 1 0的根的情况 解 当k 0时 原方程为一元一次方程 方程有一个解 当k 0时 原方程为一元二次方程 6 2 4 k 1 36 4k 当k 9且k 0时 方程有两个不相等的实数根 当k 9时 方程有两个相等的实数根 当k 9时 方程无实数根 3 已知方程4x2 k 2 x k 1 0有两个相等的实数根 求k的值 解 k 2 2 4 4 k 1 0 k2 12k 20 0 k 2 k 10 0 k1 2 k2 10 当方程4x k 2 x k 1 0有两个相等的实数根时 k 2或k 10 拓展研究m为何值时 关于x的方程mx2 mx 9 2m有两个相等的实数根 解 由题意 得 当m 4时 方程mx2 mx 9 2m有两个相等的实数根 m 4 4 若方程kx2 x 1 0有两个实数根 求k的值 解 由题意 得 且k 0 方程kx2 x 1 0有两个实数根 当 且k 0时 5 k为何值时 关于x的方程kx2 x 1 0有实数根 解 当k 0时 原方程为 x 1 0 有一解 x 1 当 即 且k 0时 原方程有两个实数根 综上所述 当 时 原方程有实数根 一元二次方程根与系数之间的关系 韦达定理 如果ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 x1 x2 那么x1 x2 1 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的另一根是x1 那么 又 k 7 答 方程的另一根是 k的值是 7 2 检验 方程x2 4x 1 0的二实数根 解 是方程x2 4x 1 0的 是不是 两个实数根 课外作业 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 x x 1 1 2 2y2 6y 7 0 4 x a x 2 0 3 2 已知关于x的二次方程 c b x2 a b 2 b a x有两个相等的实数根 求证以a b c为边组成的三角形是等腰三角形 3 若x1 x2是方程2x2 2x 1 0的两根 求 的值 4 k取什么值时x2 2k 1 x k 1 0有两个不相等的实数根 6 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 7 关于x的方程x2 2bx b 0的两个根之积是4b 9 求这个方程的两根之和 8 若关于x的方程mx2 2 3m 1 x 9m 1 0有实数根 求m的取值范围 5 k为何值时 关于x的方程2x2 4k 1 x 2k2 1 0有两个相等的实数根 拓展延伸 1 已知方程x2 2x m 0有两个正根 求