九年级数学上册3.3圆周角拓展延伸圆周角定理素材新青岛版.docx

拓展延伸：圆周角定理综合运用一、利用圆周角定理计算线段的长度，证明线段相等或线段成比例 有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明 它们所对的弧相等，要证线段相等可以转化为证明它们所对的弧相等，要证线段成比例可以 利用圆周角定理将其转化为证明三角形相似，这是重要的解题思路 例如，如图 ，AB 是半圆的直径，C为弧的中点，CDAB 于D交AE于F，求证：AFCF. 方法一：欲证AFCF，只需证ACDCAE，所以只需证这两个角所对的弧相等即可又因为CAE 所对的弧为 CE，所以只要画出整个圆找到ACD 所对的弧即可 如图，延长CD 交O 于H，连接 AC，BC. CDAB，AB 是直径， ACDABC. C为的中点CAEACD.AFCF.方法二：如图，欲证CAEACD，连接OC后，得到CAOACO(因为 OCOA)，故只需证EAOOCD，因 CDAB，只需证 OCAE，由C为的中点，便有 OCAE.再如：已知ABC 是圆内接正三角形，M是弧BC上的一点(如图)求证：MA=MBMC. 要证明一条线段MA等于两条线段 MB 和 MC之和， 可将 MA分为两段， 其中一段 MD 等于已知线段 MC，再去证明另一段 AD 等于已知线段 MB. 如图，在 MA上取点D，使 MDMC. ABC 为正三角形， 1260.MDC是正三角形CDMC. 在ADC 和BMC 中， ADCBMC. ADBM.MAMBMC. 二、圆周角的性质的灵活运用 本节的探索性问题以考查我们对圆周角的性质的灵活运用为主，有利于培养我们的探索能力，解决这类问题要善于把握住本质，采用各种变通的方式来探索和分析 例如，如图，已知直线AB交圆于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P 在AB的同侧，AMB35，设Px，当点 P 移动时，求 x 的变换范围，并说明 理由0xP， P0.0x35. 再如：为了保证船只安全，在暗礁区附近设两个灯塔A、B(如图)，海港工人把灯 塔 A、B 对暗礁区所张的角 AMB(称为危险角)的大小通知船只 S，航行船只只要保证对灯塔 A、B 所张的视角ASB 小于AMB，就可保证安全这是为什么？如图，连接 BE，由圆周角定理的推论可知AEBAMB，且由图可得 ASBAEB，即ASBAMB.所以当船只到达暗礁区的边缘(圆弧AMB)上时，船只对 灯塔的视角等于AMB；当船只进入暗礁区时，由圆周角定理可推出，船只对灯塔的视角 大于AMB.当船只对灯塔的视角小于AMB 时，船只必在暗礁区的外面，因而可以保 证安全 思考发现：1学习本部分内容时应注意圆周角、弧、弦之间的相互转化 2圆心角定理、圆周角定理及其推论，给出了圆心角、圆周角和它们所对的弧以及所 对弦之间的关系，可应用于求角、求弦、求弧长等有关问题 3应用圆周角定理解题时，在图形中常需添加辅助线，同时要注意数形结合4确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的思想 5圆心角定理、圆周角定理及其推论是进一步推导圆的其他重要性质的理论根据，而 且