2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编二

2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编二 一选择题（共 30 小题） 1（ 2015大庆）在 O中，圆心 O到弦 AB的距离为 AB长度的一半，则弦 AB所对圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 2（ 2015玉林）如图，在 O中，直径 CD 弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） A AC=AB B C= BOD C C= B D A= BOD 3（ 2015广元 ）如图，已知 O的直径 AB CD于点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A CE=DE B AE=OE C = D OCE ODE 4（ 2015泰安）如图， O是 ABC的外接圆， B=60， O的半径为 4，则 AC的长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 5（ 2015台湾）如图， AB为圆 O的直径， BC为圆 O的一弦，自 O点作 BC的垂线，且交 BC于 D点若 AB=16， BC=12，则 OBD的面积为何？（ ） A 6 B 12 C 15 D 30 6（ 2015遂宁）如图，在半径为 5cm的 O中，弦 AB=6cm， OC AB于点 C，则 OC=（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 7（ 2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A （ 4 ） cm2 B （ 8 ） cm2 C （ 4 ） cm2 D （ 2 ） cm2 8（ 2015兰州 ）如图，已知经过原点的 P与 x、 y轴分别交于 A、 B两点，点 C是劣弧 OB上一点，则 ACB=（ ） A 80 B 90 C 100 D 无法确定 9（ 2015酒泉） ABC为 O的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC的度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 10（ 2015巴中）如图，在 O中，弦 AC 半径 OB， BOC=50，则 OAB的度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 11（ 2015凉山州）如图， ABC内接于 O， OBC=40，则 A的度数为（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 12（ 2015威海）如图，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44，则 CAD的度数为（ ） A 68 B 88 C 90 D 112 13（ 2015河池）如图，在 O中，直径 AB CD，垂足为 E， BOD=48，则 BAC的大小是（ ） A 60 B 48 C 30 D 24 14（ 2015海南）如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P是优弧上一点，则 APB的度数为（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 15（ 2015黑龙江）如图， O的半径是 2， AB是 O的弦，点 P是弦 AB 上的动点，且 1OP2，则弦 AB所对的圆周角的度数是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D 30或 150 16（ 2015永州）如图， P是 O外一点， PA、 PB分别交 O于 C、 D两点，已知和 所对的圆心角分别为 90和 50， 则 P=（ ） A 45 B 40 C 25 D 20 17（ 2015莆田）如图，在 O中， = ， AOB=50，则 ADC的度数是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 18（ 2015柳州）如图， BC是 O的直径，点 A是 O上异于 B， C的一点，则 A的度数为（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 19（ 2015宁波）如图， O为 ABC的外接圆， A=72，则 BCO的度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 20（ 2015黔南州）如图， AB是 O的直径， CD为弦， CD AB且相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ） A A= D B = C ACB=90 D COB=3 D 21（ 2015荆州）如图， A， B， C是 O上三点， ACB=25，则 BAO的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 22（ 2015深圳）如图， AB为 O直径，已知为 DCB=20，则 DBA为（ ） A 50 B 20 C 60 D 70 23（ 2015牡丹江）如图， ABD的三个顶点在 O上， AB是直径，点 C在 O上，且 ABD=52，则 BCD等于（ ） A 32 B 38 C 52 D 66 24（ 2015珠海）如图，在 O中，直径 CD垂直于弦 AB，若 C=25，则 BOD的度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 25（ 2015株洲）如图，圆 O是 ABC的外接圆， A=68，则 OBC的大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 26（ 2015眉山）如图， O是 ABC的外接圆， ACO=45，则 B的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 27（ 2015临沂）如图 A， B， C是 O上的三个点，若 AOC=100，则 ABC等于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 28（ 2015长春）如图，四边形 ABCD内接于 O，若四边形 ABCD是 平行四边形，则 ADC的大小为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 29（ 2015邵阳）如图，四边形 ABCD内接于 O，已知 ADC=140，则 AOC的大小是（ ） A 80 B 100 C 60 D 40 30（ 2015淮安）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，若 A=70，则 C的度数是（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 2015中考数学真题分类汇编：圆（ 1） 参考答案与试题解析 一选择题 （共 30小题） 1（ 2015大庆）在 O中，圆心 O到弦 AB的距离为 AB长度的一半，则弦 AB所对圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 考点： 垂径定理；等腰直角三角形 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出 BOC的度数进而求出 解答： 解：如图所示：连接 BO， AO， 圆心 O到弦 AB的距离为 AB长度的一半， DO=DB， DO AB， BOC= BOC=45， 则 A= AOC=45， AOB=90 故选： D 点评： 此题主要 考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出 BOC= BOC=45是解题关键 2（ 2015玉林）如图，在 O中，直径 CD 弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） A AC=AB B C= BOD C C= B D A= BOD 考点： 垂径定理；圆周角定理 分析： 根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可 解答： 解： A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A选项错误； B、 直径 CD 弦 AB， = ， 对的圆周角是 C， 对的圆心角是 BOD， BOD=2 C，故 B选项正确； C、不能推出 C= B，故 C选项错误； D、不能推出 A= BOD，故 D选项错误； 故选： B 点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析 3（ 2015广元）如图，已知 O的直径 AB CD于点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A CE=DE B AE=OE C = D OCE ODE 考点： 垂径定理 分析： 根据垂径定理得出 CE=DE，弧 CB=弧 BD，再根据全等三角形的判定方法 “AAS”即可证明 OCE ODE 解答 ： 解： O的直径 AB CD于点 E， CE=DE，弧 CB=弧 BD， 在 OCE和 ODE中， ， OCE ODE， 故选 B 点评： 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 4（ 2015泰安）如图， O是 ABC的外接圆， B=60， O的半径为 4，则 AC的长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理 分析： 首先连接 OA， OC，过点 O作 OD AC于点 D，由圆周角定理可求得 AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 AC的一半，由此得解 解答： 解：连接 OA， OC，过点 O作 OD AC于点 D， AOC=2 B，且 AOD= COD= AOC， COD= B=60； 在 RtCOD中， OC=4， COD=60， CD= OC=2 ， AC=2CD=4 故选 A 点评： 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大 5（ 2015台湾）如图， AB为圆 O的直径， BC为圆 O的一弦，自 O点作 BC的垂线，且交 BC于 D点若 AB=16， BC=12，则 OBD的面积为何？（ ） A 6 B 12 C 15 D 30 考点： 垂径定理；勾股定理 专题： 计算题 分析： 根据垂径定理，由 OD BC 得到 BD=CD= BC=6，再在 RtBOD中利用勾股定理计算出 OD=2 ，然后根据三角形面积公式求解 解答： 解： OD BC， BD=CD= BC= 12=6， 在 RtBOD中， OB= AB=8， BD=6， OD= =2 ， SOBD= ODBD= 2 6=6 故选 A 点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 6（ 2015遂宁）如图，在半径为 5cm的 O中，弦 AB=6cm， OC AB于点 C，则 OC=（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接 OA，先利用垂径定理得出 AC的长，再由勾股定理得出 OC的长即可解答 解答： 解：连接 OA， AB=6cm， OC AB于点 C， AC= AB= 6=3cm， O的半径为 5cm， OC= = =4cm， 故选 B 点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 7（ 2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A （ 4 ） cm2 B （ 8 ） cm2 C （ 4 ） cm2 D （ 2 ） cm2 考点： 垂径定理的应用；扇形面积的计算 分析： 作 OD AB于 C，交小 O于 D，则 CD=2，由垂径定理可知 AC=CB，利用正弦函数求得 OAC=30，进而求得 AOC=120，利用勾股定理即可求出 AB 的值，从而利用 S 扇形 SAOB求得杯底有水部分的面积 解答： 解：作 OD AB于 C，交小 O于 D，则 CD=2， AC=BC， OA=OD=4， CD=2， OC=2， 在 RTAOC中， sin OAC= = ， OAC=30， AOC=120， AC= =2 ， AB=4 ， 杯底有水部分的面积 =S 扇形 SAOB= 2=（ 4 ） cm2 故选 A 点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 8（ 2015兰州）如图，已知经过原点的 P与 x、 y轴分别交于 A、 B两点，点 C是劣弧 OB上一点，则 ACB=（ ） A 80 B 90 C 100 D 无法确定 考点： 圆周角定理；坐标与图形性质 分析： 由 AOB与 ACB是优弧 AB所对的圆周角，根据圆周角定 理，即可求得 ACB= AOB=90 解答： 解： AOB与 ACB是优弧 AB所对的圆周角， AOB= ACB， AOB=90， ACB=90 故选 B 点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 AOB与 ACB是优弧 AB所对的圆周角 9（ 2015酒泉） ABC为 O的内接三角形，若 AOC=160，则 ABC的度数是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 考点： 圆周角定理 分析： 首先根据题意画出图形 ，由圆周角定理即可求得答案 ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 ABC的度数 解答： 解：如图， AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ ABC=180， ABC=180 ABC=180 80=100 ABC的度数是： 80或 100 故选 D 点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 10（ 2015巴中）如图，在 O中，弦 AC 半径 OB， BOC=50，则 OAB的度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 考点： 圆周角定理；平行线的性质 分析： 由圆周角定理求得 BAC=25，由 AC OB， BAC= B=25，由等边对等角得出 OAB= B=25，即可求得答案 解答： 解： BOC=2 BAC， BOC=50， BAC=25， AC OB， BAC= B=25， OA=OB， OAB= B=25， 故选： A 点评： 此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度 不大，注意掌握数形结合思想的应用 11（ 2015凉山州）如图， ABC内接于 O， OBC=40，则 A的度数为（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 考点： 圆周角定理 分析： 连接 OC，然后根据等边对等角可得： OCB= OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得 BOC=100，然后根据周角的定义可求： 1=260，然后根据圆周角定理即可求出 A的度数 解答： 解：连接 OC，如图所示， OB=OC， OCB= OBC=40， BOC=100， 1+ BOC=360， 1=260， A= 1， A=130 故选： D 点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12（ 2015威海）如图，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44，则 CAD的度数为（ ） A 68 B 88 C 90 D 112 考点： 圆周角定理 分析： 如图，作辅助圆；首 先运用圆周角定理证明 CAD=2 CBD， BAC=2 BDC，结合已知条件 CBD=2 BDC，得到 CAD=2 BAC，即可解决问题 解答： 解：如图， AB=AC=AD， 点 B、 C、 D在以点 A为圆心， 以 AB的长为半径的圆上； CBD=2 BDC， CAD=2 CBD， BAC=2 BDC， CAD=2 BAC，而 BAC=44， CAD=88， 故选 B 点评： 该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵 活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答 13（ 2015河池）如图，在 O中，直径 AB CD，垂足为 E， BOD=48，则 BAC的大小是（ ） A 60 B 48 C 30 D 24 考点： 圆周角定理；垂径定理 专题： 计算题 分析： 先根据垂径定理得到 = ，然后根据圆周角定理求解 解答： 解： 直径 AB CD， = ， BAC= BOD= 48=24 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 14（ 2015海南）如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P是优弧上一点，则 APB的度数为（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题 分析： 作半径 OC AB于 D，连结 OA、 OB，如图，根据折叠的性质得 OD=CD，则OD= OA，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出 AOB=120， 然后根据圆周角定理计算 APB的度数 解答： 解：作半径 OC AB于 D，连结 OA、 OB，如图， 将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O， OD=CD， OD= OC= OA， OAD=30， 而 OA=OB， CBA=30， AOB=120， APB= AOB=60 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 15（ 2015黑龙江）如图， O的半径是 2， AB是 O的弦，点 P是弦 AB 上的动点，且 1OP2，则弦 AB所对的圆周角的度数是（ ） A 60 B 120 C 60或 120 D 30或 150 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 专题： 分类讨论 分析： 作 OD AB，如图，利用垂线段最短得 OD=1，则根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OAB=30，根据三角形内角和定理可计算出 AOB=120，则可根据圆周角定理得到 AEB= AOB=60，根据圆内接四边形的性质 得 F=120，所以弦 AB所对的圆周角的度数为 60或 120 解答： 解：作 OD AB，如图， 点 P是弦 AB上的动点，且 1OP2， OD=1， OAB=30， AOB=120， AEB= AOB=60， E+ F=180， F=120， 即弦 AB所对的圆周角的度数为 60或 120 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 16（ 2015永州）如图， P是 O外一点， PA、 PB分别交 O于 C、 D两点，已知和 所对的圆心角分别为 90和 50，则 P=（ ） A 45 B 40 C 25 D 20 考点： 圆周角定理 分析： 先由圆周角定理求出 A与 ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出 P的度数 解答： 解： 和 所对的圆心角分别为 90和 50， A=25， ADB=45， P+ A= ADB， P= ADB P=45 25=20 故选 D 点评： 此题考查了圆周角定理及三 角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题 17（ 2015莆田）如图，在 O中， = ， AOB=50，则 ADC的度数是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 先求出 AOC= AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论 解答： 解： 在 O中， = ， AOC= AOB， AOB=50， AOC=50， ADC= AOC=25， 故选 D 点评： 本题考查的是圆 周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 18（ 2015柳州）如图， BC是 O的直径，点 A是 O上异于 B， C的一点，则 A的度数为（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 考点： 圆周角定理 专题： 计算题 分析： 利用直径所对的圆周角为直角判断即可 解答： 解： BC是 O的直径， A=90 故选 D 点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 19（ 2015宁波）如图 ， O为 ABC的外接圆， A=72，则 BCO的度数为（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 考点： 圆周角定理 专题： 计算题 分析： 连结 OB，如图，先根据圆周角定理得到 BOC=2 A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算 BCO的度数 解答： 解：连结 OB，如图， BOC=2 A=272=144， OB=OC， CBO= BCO， BCO= （ 180 BOC） = （ 180 144） =18 故选 B 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质 20（ 2015黔南州）如图， AB是 O的直径， CD为弦， CD AB且相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ） A A= D B = C ACB=90 D COB=3 D 考点： 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 分析： 根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答 解答： 解： A、 A= D，正确； B、 ，正确； C、 ACB=90，正确 ； D、 COB=2 CDB，故错误； 故选： D 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理 21（ 2015荆州）如图， A， B， C是 O上三点， ACB=25，则 BAO的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 考点： 圆周角定理 分析： 连接 OB，要求 BAO的度数，只要在等腰三角形 OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得 AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得 解答： 解：连接 OB， ACB=25， AOB=225=50， 由 OA=OB， BAO= ABO， BAO= （ 180 50） =65 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键 22（ 2015深圳）如图， AB为 O直径，已知为 DCB=20，则 DBA为（ ） A 50 B 20 C 60 D 70 考点： 圆周角定理 专题： 计 算题 分析： 先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到 ACB=90，再利用互余得 ACD=90 DCB=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解 解答： 解： AB为 O直径， ACB=90， ACD=90 DCB=90 20=70， DBA= ACD=70 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 23（ 2015牡丹江）如图， ABD的三个顶点在 O上， AB是直径，点 C在 O上，且 ABD=52，则 BCD等于（ ） A 32 B 38 C 52 D 66 考点： 圆周角定理 分析： 由 AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 ADB的度数，继而求得 A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 解答： 解： AB是 O的直径， ADB=90， ABD=52， A=90 ABD=38； BCD= A=38 故选： B 点评： 此题考查了圆周角定理 以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 24（ 2015珠海）如图，在 O中，直径 CD垂直于弦 AB，若 C=25，则 BOD的度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 由 “等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ”推知 DOB=2 C，得到答案 解答： 解： 在 O中，直径 CD 垂直于弦 AB， = ， DOB=2 C=50 故选： D 点评： 本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 25（ 2015株洲）如图，圆 O是 ABC的外接圆， A=68，则 OBC的大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 考点： 圆周角定理 分析： 先根据圆周角定理求出 BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答： 解： A与 BOC是同弧所对的圆周角与圆心角， A=68， BOC=2 A=136 OB=OC， OBC= =22 故选 A 点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 26（ 2015眉山）如图， O是 ABC的外接圆， ACO=45，则 B的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 考点： 圆周角定理 分析： 先根据 OA=OC， ACO=45可得出 OAC=45，故可得出 AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论 解答： 解： OA=OC， ACO=45， OAC=45， AOC=