2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编三

2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编三 一选择题（共 30 小题） 1（ 2015宁夏）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD的度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 2（ 2015贵港）如图，已知 P是 O外一点， Q是 O上的动点，线段 PQ的中点为M，连接 OP， OM若 O的半径为 2， OP=4，则线段 OM的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3（ 2015河北）如图， AC， BE是 O的直径， 弦 AD与 BE交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O的是（ ） A ABE B ACF C ABD D ADE 4（ 2015台湾）如图，坐标平面上有 A（ 0， a）、 B（ 9， 0）、 C（ 10， 0）三点，其中 a 0若 BAC=95，则 ABC的外心在第几象限？（ ） A 一 B 二 C 三 D 四 5（ 2015湖北）点 O是 ABC的外心，若 BOC=80，则 BAC的度数为（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 6（ 2015张家界）如图， O=30， C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 3 的圆与 OA的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能 7（ 2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（ ） A 8AB10 B 8 AB10 C 4AB5 D 4 AB5 8（ 2015梅州）如图， AB是 O的弦， AC是 O切线， A为切点， BC经过圆心若 B=20，则 C的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 9（ 2015嘉兴）如图， ABC中， AB=5， BC=3， AC=4，以点 C为圆心的圆与 AB相切，则 C的半径为（ ） A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 10（ 2015黔西南州）如图，点 P在 O外， PA、 PB分别与 O相切于 A、 B两点， P=50，则 AOB等于（ ） A 150 B 130 C 155 D 135 11（ 2015吉林）如图，在 O中， AB为直径， BC为弦， CD为切线，连接 OC若 BCD=50，则 AOC的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 12（ 2015漳州）已知 P的半径为 2，圆心在函数 y= 的图象上运动，当 P与坐标轴相切于点 D时，则符合条件的点 D的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 13（ 2015厦门）如图，在 ABC中， AB=AC， D是边 BC的中点，一个圆过点 A，交边 AB于点 E，且与 BC相切于点 D，则该圆的圆心是（ ） A 线段 AE的中垂线与线段 AC的中垂线的 交点 B 线段 AB的中垂线与线段 AC的中垂线的交点 C 线段 AE的中垂线与线段 BC的中垂线的交点 D 线段 AB的中垂线与线段 BC的中垂线的交点 14（ 2015潍坊）如图， AB是 O的弦， AO的延长线交过点 B的 O的切线于点 C，如果 ABO=20，则 C的度数是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 15（ 2015重庆）如图， AB是 O直径，点 C在 O上， AE是 O的切线， A为切点，连接 BC并延长交 AE于点 D若 AOC=80，则 ADB的度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 20 16（ 2015内江）如图，在 O的内接四边形 ABCD中， AB是直径， BCD=120，过 D点的切线 PD与直线 AB交于点 P，则 ADP的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 17（ 2015枣庄）如图，一个边长为 4cm的等边三角形 ABC的高与 O的直径相等 O与 BC相切于点 C，与 AC相交于点 E，则 CE的长为（ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1.5cm 18（ 2015广州）已知 O的半径为 5，直线 l是 O的切线，则点 O到直线 l的距离是（ ） A 2.5 B 3 C 5 D 10 19（ 2015南京）如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=5， AD， AB， BC分别与 O相切于 E， F， G三点，过点 D作 O的切线 BC于点 M，切点为 N，则 DM的长为（ ） A B C D 2 20（ 2015南充）如图， PA和 PB是 O的切线，点 A和 B的切点， AC是 O的直径，已知 P=40，则 ACB的大小是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 21（ 2015湖州）如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C， OA交小圆于点 D，若 OD=2， tan OAB= ，则 AB的长是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 22（ 2015重庆）如图， AC是 O的切线，切点为 C， BC是 O的直径， AB交 O于点 D，连接 OD若 BAC=55，则 COD的大小为（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 23（ 2015泸州）如图， PA、 PB分别与 O相切于 A、 B两点，若 C=65，则 P的度数为（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 24（ 2015达州）如图， AB为半圆 O的在直径， AD、 BC分别切 O于 A、 B两点，CD切 O于点 E，连接 OD、 OC，下列结论： DOC=90， AD+BC=CD， SAOD：SBOC=AD2： AO2， OD： OC=DE： EC， OD2=DECD，正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 25（ 2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的 圆心为 O，三角尺的直角顶点 C落在直尺的 10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的 14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A 圆形铁片的半径是 4cm B 四边形 AOBC为正方形 C 弧 AB的长度为 4cm D 扇形 OAB的面积是 4cm2 26（ 2015青岛）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，若直线 PA与 O相切于点 A，则 PAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 27（ 2015台湾）如图， AB切圆 O1于 B点， AC切圆 O2于 C点， BC分别交圆 O1、圆 O2于 D、 E两点若 BO1D=40， CO2E=60，则 A的度数为何？（ ） A 100 B 120 C 130 D 140 28（ 2015衢州）如图，已知 ABC， AB=BC，以 AB为直径的圆交 AC于点 D，过点D的 O的切线交 BC于点 E若 CD=5， CE=4，则 O的半径是（ ） A 3 B 4 C D 29（ 2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y=kx+4 与 x轴、 y轴 分别交于 A、 B， OAB=30，点 P在 x轴上， P与 l相切，当 P在线段 OA上运动时，使得 P成为整圆的点 P个数是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 30（ 2015岳阳）如图，在 ABC中， AB=CB，以 AB为直径的 O交 AC于点 D过点 C作 CF AB，在 CF上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE对于下列结论： AD=DC；CBA CDE； = ； AE为 O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ） A B C D 2015 中 考数学真题分类汇编：圆（ 2） 参考答案与试题解析 一选择题（共 30 小题） 1（ 2015宁夏）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，若 BOD=88，则 BCD的度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理分析： 首先根据 BOD=88，应用圆周角定理，求出 BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 BAD+BCD=180，据此求出 BCD的度数是多少即可 解答： 解： BOD=88， BAD=882=44， BAD+ BCD=180， BCD=180 44=136， 即 BCD的度数是 136 故选： D 点评： （ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2（ 2015贵港）如图，已知 P是 O外一点， Q是 O上的动点，线段 PQ的中点为M，连接 OP， OM若 O的半径为 2， OP=4，则线段 OM的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考点： 点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹专题： 计算题 分析： 取 OP的中点 N，连结 MN， OQ，如图可判断 MN为 POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上，当点 M在 ON上时， OM最小，最小值为 1 解答： 解：取 OP的中点 N，连结 MN， OQ，如图， M为 PQ的中点， MN为 POQ的中位线， MN= OQ= 2=1， 点 M在以 N为圆心， 1 为半径的圆上， 在 OMN中， 1 OM 3， 当点 M在 ON上时， OM最小，最小值为 1， 线段 OM 的最小值为 1 故选 B 点评： 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 3（ 2015河北）如图， AC， BE是 O的直径，弦 AD与 BE交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O的是（ ） A ABE B ACF C ABD D ADE 考点： 三 角形的外接圆与外心分析： 利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可 解答： 解：如图所示：只有 ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O的是 ACF 故选： B 点评： 此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键 4（ 2015台湾）如图，坐标平面上有 A（ 0， a）、 B（ 9， 0）、 C（ 10， 0）三点，其中 a 0若 BAC=95，则 ABC的外心在第几象限？（ ） A 一 B 二 C 三 D 四 考点： 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质分析： 根据钝角三角形的外心在三角形的外部和外心在边的垂直平分线上进行解答即可 解答： 解： BAC=95， ABC的外心在 ABC的外部， 即在 x轴的下方， 外心在线段 BC的垂直平分线上，即在直线 x= 上， ABC的外心在第四象限， 故选： D 点评： 本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部 5（ 2015湖北）点 O是 ABC的外心，若 BOC=80，则 BAC的度数为（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 考点： 三角形的外接圆与外心；圆周角定理专题： 分类讨论 分析： 利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出 BAC的度数 解答： 解：如图所示： O是 ABC的外心， BOC=80， A=40， A=140， 故 BAC的度数为： 40或 140 故选： C 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质， 利用分类讨论得出是解题关键 6（ 2015张家界）如图， O=30， C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 3 的圆与 OA的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能 考点： 直线与圆的位置关系分析： 利用直线 l和 O相切 d=r，进而判断得出即可 解答： 解：过点 C作 CD AO于点 D， O=30， OC=6， DC=3， 以点 C为圆心，半径为 3 的圆与 OA的位置关系是：相切 故选： C 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直 线与圆相切时 d与 r的关系是解题关键 7（ 2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（ ） A 8AB10 B 8 AB10 C 4AB5 D 4 AB5 考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理分析： 此题可以首先计算出当 AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8若大圆的弦 AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB8；又因为大圆最长的弦 是直径 10，则 8AB10 解答： 解：当 AB与小圆相切， 大圆半径为 5，小圆的半径为 3， AB=2 =8 大圆的弦 AB与小圆有公共点，即相切或相交， 8AB10 故选： A 点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长 8（ 2015梅州）如图， AB是 O的弦， AC是 O切线， A为切点， BC经过圆心若 B=20，则 C的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 考点： 切线的性质分析： 连接 OA，根据切线的性质，即可求得 C的度数 解答： 解：如图，连接 OA， AC是 O的切线， OAC=90， OA=OB， B= OAB=20， AOC=40， C=50 故选： D 点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键 9（ 2015嘉兴）如图， ABC中， AB=5， BC=3， AC=4，以点 C为圆心的圆与 AB相切，则 C的半径为（ ） A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 考点： 切线的性质；勾股定理的逆定理分析： 首先根据题意作图，由 AB是 C的切线，即可得 CD AB，又由在直角 ABC中， C=90， AC=3， BC=4，根据勾股定理求得 AB的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C为圆心与 AB相切的圆的半径的长 解答： 解：在 ABC中， AB=5， BC=3， AC=4， AC2+BC2=32+42=52=AB2， C=90， 如图：设切点为 D，连接 CD， AB是 C的切线， CD AB， SABC= ACBC= ABCD， ACBC=ABCD， 即 CD= = = ， C的半径为 ， 故选 B 点评： 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用 10（ 2015黔西南州）如图，点 P在 O外， PA、 PB分别与 O相切于 A、 B两点， P=50，则 AOB等于（ ） A 150 B 130 C 155 D 135 考点： 切线的性质分析： 由 PA与 PB为圆的两条切线，利用 切线性质得到 PA与OA垂直， PB与 OB垂直，在四边形 APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出 AOB的度数 解答： 解： PA、 PB是 O的切线， PA OA， PB OB， PAO= PBO=90， P=50， AOB=130 故选 B 点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 11（ 2015吉林）如图，在 O中， AB为直径， BC为弦， CD为切线，连接 OC若 BCD=50，则 AOC的度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 考点： 切线的性质分析： 根据切线的性质得出 OCD=90，进而得出 OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可 解答： 解： 在 O中， AB为直径， BC为弦， CD为切线， OCD=90， BCD=50， OCB=40， AOC=80， 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 12（ 2015漳州）已知 P的半径为 2，圆心在函数 y= 的图象上运动，当 P与坐标轴相切于点 D时，则符合条件的点 D的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析： P的半径为 2， P与 x轴相切时， P点的纵坐标是 2，把 y=2 代入函数解析式，得到 x=4，因而点 D的坐标是（ 4， 0）， P与 y轴相切时， P点的横坐标是 2，把 x=2 代入函数解析式，得到 y=4，因而点 D的坐标是（ 0 4） 解答： 解：根据题意可知，当 P与 y轴相切于点 D时， 得 x=2， 把 x=2 代入 y= 得 y=4， D（ 0， 4），（ 0， 4）； 当 P与 x轴相切于点 D时，得 y=2， 把 y=2 代入 y= 得 x=4， D（ 4， 0），（ 4， 0）， 符合条件的点 D的个数为 4， 故选 D 点评： 本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键 13（ 2015厦门）如图，在 ABC中， AB=AC， D是边 BC的中点，一个圆过点 A，交边 AB于点 E，且与 BC相切于点 D，则该圆的圆心是（ ） A 线段 AE的中 垂线与线段 AC的中垂线的交点 B 线段 AB的中垂线与线段 AC的中垂线的交点 C 线段 AE的中垂线与线段 BC的中垂线的交点 D 线段 AB的中垂线与线段 BC的中垂线的交点 考点： 切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 连接AD，作 AE的中垂线交 AD于 O，连接 OE，由 AB=AC， D是边 BC的中点，得到 AD是 BC的中垂线，由于 BC是圆的切线，得到 AD必过圆心，由于 AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论 解答： 解：连接 AD，作 AE的中垂线交 AD于 O，连接 OE， AB=AC， D是边 BC的中点， AD BC AD是 BC的中垂线， BC是圆的切线， AD必过圆心， AE是圆的弦， AE的中垂线必过圆心， 该圆的圆心是线段 AE的中垂线与线段 BC的中垂线的交点， 故选 C 点评： 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键 14（ 2015潍坊）如图， AB是 O的弦， AO的延长线交过点 B的 O的切线于点 C，如果 ABO=20，则 C的度数是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 考点： 切线的性质分析： 由 BC是 O的切线， OB是 O的半径，得到 OBC=90，根据等腰三角形的性质得到 A= ABO=20，由外角的性质得到 BOC=40，即可求得 C=50 解答： 解： BC是 O的切线， OB是 O的半径， OBC=90， OA=OB， A= ABO=20， BOC=40， C=50 故选 B 点评： 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键 15（ 2015重庆）如图， AB是 O直径，点 C在 O上， AE是 O的切线， A为切点，连接 BC并延长交 AE于点 D若 AOC=80，则 ADB的度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 20 考点： 切线的性质分析： 由 AB是 O直径， AE是 O的切线，推出 AD AB， DAC= B= AOC=40，推出 AOD=50 解答： 解： AB是 O直径， AE是 O的切线， BAD=90， B= AOC=40， ADB=90 B=50， 故选 B 点评： 本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC，构建直角三角形，求 B的度数 16（ 2015内江）如图，在 O的内接四边形 ABCD中， AB是直径， BCD=120，过 D点的切线 PD与直线 AB交于点 P，则 ADP的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 考点： 切线的性质分析： 连接 DB，即 ADB=90，又 BCD=120，故 DAB=60，所以 DBA=30；又因为 PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果 解答： 解：连接 BD， DAB=180 C=60， AB是直径， ADB=90， ABD=90 DAB=30， PD是切线， ADP= ABD=30， 故选： C 点评： 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解 17（ 2015枣庄 ） 如图 ， 一个边长为 4cm的等边三角形 ABC的高与 O的直径相等 O与 BC相切于点 C， 与 AC相交于点 E， 则 CE的长为 （ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1.5cm 考点： 切线的性质；等边三角形的性质分析： 连接 OC，并过点 O作 OF CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出 OC的长度，在 RtOFC中，可得出 FC的长，利用垂径定理即可得出 CE的长 解答： 解：连接 OC，并过点 O作 OF CE于 F， ABC为等边三角形，边长为 4cm， ABC的高为 2 cm， OC= cm， 又 ACB=60， OCF=30， 在 RtOFC中，可得 FC= cm， 即 CE=2FC=3cm 故选 B 点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角 形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目 18（ 2015广州）已知 O的半径为 5，直线 l是 O的切线，则点 O到直线 l的距离是（ ） A 2.5 B 3 C 5 D 10 考点： 切线的性质分析： 根据直线与圆的位置关系可直接得到点 O到直线 l的距离是 5 解答： 解： 直线 l与半径为 r的 O相切， 点 O到直线 l的距离等于圆的半径， 即点 O到直线 l的距离为 5 故选 C 点评： 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设 O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，直线 l和 O相交 d r；直线 l和 O相切 d=r；当直线 l和 O相离 d r 19（ 2015南京）如图，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=5， AD， AB， BC分别与 O相切于 E， F， G三点，过点 D作 O的切线 BC于点 M，切点为 N，则 DM的长为（ ） A B C D 2 考点： 切线的性质；矩形的性质分析： 连接 OE， OF， ON， OG，在矩形 ABCD中，得到 A= B=90， CD=AB=4，由于 AD， AB， BC分别与 O相切于 E， F， G三点得到 AEO= AFO= OFB= BGO=90，推出四边形 AFOE， FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果 解答： 解：连接 OE， OF， ON， OG， 在矩形 ABCD中， A= B=90， CD=AB=4， AD， AB， BC分别与 O相切于 E， F， G三点， AEO= AFO= OFB= BGO=90， 四边形 AFOE， FBGO是正方形， AF=BF=AE=BG=2， DE=3， DM是 O的切线， DN=DE=3， MN=MG， CM=5 2 MN=3 MN， 在 RtDMC中， DM2=CD2+CM2， （ 3+NM） 2=（ 3 NM） 2+42， NM= ， DM=3 = ， 故选 A 点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 20（ 2015南充）如图， PA和 PB是 O的切线，点 A和 B的切点， AC是 O的直径，已知 P=40，则 ACB的大小是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 考点： 切线的性质分析： 由 PA、 PB是 O的切线，可得 OAP= OBP=90，根据四边形内角和，求出 AOB，再根据圆周角定理即可求 ACB的度数 解答： 解：连接 OB， AC是直径， ABC=90， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点， OAP= OBP=90， AOB=180 P=140， 由圆周角定理知， ACB= AOB=70， 故选 C 点评： 本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接 OB，利用直径对的圆周角是直角来解答 21（ 2015湖州）如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C， OA交小圆于点 D，若 OD=2， tan OAB= ，则 AB的长是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 考点： 切线的性质分析： 连接 OC，利用切线的性质知 OC AB，由垂径定理得AB=2AC，因为 tan OAB= ，易得 = ，代入得结果 解答： 解：连接 OC， 大圆的弦 AB切小圆于点 C， OC AB， AB=2AC， OD=2， OC=2， tan OAB= ， AC=4， AB=8， 故选 C 点评： 本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键 22（ 2015重庆）如图， AC是 O的切线，切点为 C， BC是 O的直径， AB交 O于点 D，连接 OD若 BAC=55，则 COD的大小为（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 考点： 切线的性质；圆周角定理分析： 由 AC是 O的切线，可求得 C=90，然后由 BAC=55，求得 B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案 解答： 解： AC是 O的切线， BC AC， C=90， BAC=55， B=90 BAC=35， COD=2 B=70 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 23（ 2015泸州）如图， PA、 PB分别与 O相切于 A、 B两点，若 C=65，则 P的度数为（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 考点： 切线的性质分析： 由 PA与 PB都为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OA垂直于 AP， OB垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知 C的度数求出 AOB的度数，在四边形 PABO中，根据四边形的内角和定理即可求 出 P的度数 解答： 解： PA、 PB是 O的切线， OA AP， OB BP， OAP= OBP=90， 又 AOB=2 C=130， 则 P=360（ 90+90+130） =50 故选 C 点评： 本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键 24（ 2015达州）如图， AB为半圆 O的在直径， AD、 BC分别切 O于 A、 B两点，CD切 O于点 E，连接 OD、 OC，下列结论： DOC=90， AD+BC=CD， SAOD：SBOC=AD2： AO2， OD： OC=DE： EC， OD2=DECD，正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质分析： 连接 OE，由AD， DC， BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA， CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项 正确；由AD=ED， OD为公共边，利用 HL可得出直角 三角形 ADO与直角三角形 EDO全等，可得出 AOD= EOD，同理得到 EOC= BOC，而这四个角之和为平角，可得出 DOC为直角，选项 正确；由 DOC与 DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO与三角形 DOC相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项 正确；由 AOD BOC，可得= = = ，选项 正确；由 ODE OEC，可得 ，选项 错误 解答： 解：连接 OE，如图所示： AD与圆 O相切， DC与圆 O相切， BC与圆 O相切， DAO= DEO= OBC=90， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC，选项 正确； 在 RtADO和 RtEDO中， ， RtADO RtEDO（ HL）， AOD= EOD， 同理 RtCEO RtCBO， EOC= BOC， 又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180， 2（ DOE+ EOC） =180，即 DOC=90，选项 正确； DOC= DEO=90， 又 EDO= ODC， EDO ODC， = ，即 OD2=DCDE，选项 正确； AOD+ COB= AOD+ ADO=90， A= B=90， AOD BOC， = = = ，选项 正确； 同理 ODE OEC， ，选项 错误； 故选 C 点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 25（ 2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上 已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C落在直尺的 10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的 14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A 圆形铁片的半径是 4cm B 四边形 AOBC为正方形 C 弧 AB的长度为 4cm D 扇形 OAB的面积是 4cm2 考点： 切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算专题：应用题 分析： 由 BC， AC分别是 O的切线， B， A为切点，得到 OA CA， OB BC，又 C=90， OA=OB，推出四边形 AOBC是正方形，得到 OA=AC=4，故 A， B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断 解答： 解：由题意得： BC， AC分别是 O的切线， B， A为切点， OA CA， OB BC， 又 C=90， OA=OB， 四边形 AOBC是正方形， OA=AC=4，故 A， B正确； 的长度为： =2，故 C错误； S 扇形 OAB= =4，故 D正确 故选 C 点评： 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算， 熟记计算公式是解题的关键 26（ 2015青岛）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，若直线 PA与 O相切于点 A，则 PAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 考点： 切线的性质；正多边形和圆分析： 连接 OB， AD， BD，由多边形是正六边形可求出 AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出 ADB的度数，利用弦切角定理 PAB 解答： 解：连接 OB， AD， BD， 多边形 ABCDEF是正多边形， AD为外接圆的直径， AOB= =60， ADB= AOB= 60=30 直线 PA与 O相切于点 A， PAB= ADB=30， 故选 A 点评： 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键 27（ 2015台湾）如图， AB切圆 O1于 B点， AC切圆 O2于 C点， BC分别交圆 O1、圆 O2于 D、 E两点若 BO1D=40， CO2E=60，则 A的度数为何？（ ） A 100 B 120 C 130 D 140 考点： 切线的性质分析： 由 AB切圆 O1于 B点， AC切圆 O2于 C点，得到 ABO1= ACO2=90，由等腰三角形的性质得到 O1BD=70， O2CE=60，根据三角形的内角和求得 解答： 解： AB切圆 O1于 B点， AC切圆 O2于 C点， ABO1= ACO2=90， O1D=O1B， O2E=O2C， O1BD= O1DB= =70， O2CE= O2EC= （ 180 60） =60， ABC=20， ACB=30， A=130， 故选 C 点评： 本题考查了 切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记定理是解题的关键 28（ 2015衢州）如图，已知 ABC， AB=BC，以 AB为直径的圆交 AC于点 D，过点D的 O的切线交 BC于点 E若 CD=5， CE=4，则 O的半径是（ ） A 3 B 4 C D 考点： 切线的性质分析： 首先连接 OD、 BD，根据 DE BC， CD=5， CE=4，求出DE的长度是多少；然后根据 AB是 O的直径，可得 ADB=90，判断出 BD、 AC的关系；最后在 RtBCD中，求出 BC的值是多少，再根据 AB=BC，求出 AB的值是多少