九年级数学上册24.4解直角三角形解直角三角形的定义综合练习2新华东师大版.docx

24.4 解直角三角形随堂检测1、在ABC中，C=90，sinB=，b=，则a等于（ ） A B1 C2 D32、在RtABC中，C=90，则下列关系中错误的是（ ） Ac=bsinB Ba=btanA Cb=csinB Db=acotA3、在RtABC中，C=90，两直角边之和等于12，tanB=2，则AB=_4、如图，是引位线固定电线杆的示意图已知：CDAB，CD=3m，CAD=CBD=60，则拉线AC的长度是_m5、在RtABC中，C=90，A=60，a+b=4，求c典例分析根据下列条件解直角三角形，其中C=90（1）RtABC中，A=30，c=6； （2）RtABC中，a=24，c=24解：（1）在RtABC中，C=90，A=30，c=6， sin30=，a=3，b= 又A+B=90，B=60 （2）a=24，c=24， 根据勾股定理有b2=c2-a2，b=24，A=B=45点评：解直角三角形时，如果给出的是一个锐角角和斜边，那么利用正弦和余弦求另外两条边，利用直角三角形两个锐角互余求出另一个锐角；给出的条件是两边是利用勾股定理求出第三边，再根据正切或余切求出锐角.课下作业拓展提高1、已知RtABC中，A=30，a+b=1，则斜边c为（ ） A+1 B-1 C+1 D-12、一直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（ ） A B2 C1 D（1+）3、如图，在ABC中，A=30，tanB=，AC=2，则AB的长是（ ）A3+ B2+2 C5 D 4、在ABC中，A=60，AC=1，BC=，那么B为（ ） A60 B60或120 C30或150 D305、菱形周长是24cm，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积6、如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm，40cm，50cm，盒内可放入的棍子最长有多长？7、如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中ABC=90，且BAC的正切值为，那么由A地直接到C地的最短距离是多少千米？参考答案随堂检测：1、B. 点拨：因为是特殊角，可直接代入求值2、A. 点拨：要借助于图形来理解关系式3、4. 点拨：由已知得tanB=2，AC=2BC，所以3BC=12，BC=4，又AB2=AC2+BC2=5BC2，则AB=BC=44、6. 点拨：CAD=60，CDAB，sinCAD=65、解：A=60， tanA=，即a=b 又a+b=4，b+b=4， b=2（-1），a=6-2 c=4（-1）拓展提高：1、B. 点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化2、B. 点拨：巧用公式a2+b2=（a+b）2-2ab直接求ab的值3、C. 点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C作CDAB于D4、D. 点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键5、菱形周长是24cm，所以边长为6cm， 又相邻内角的比为1：2， 内角度数为60，120，所以菱形的高为3cm 菱形的面积为63=18cm6、当棍子的端点分别在A，B时，此时棍子最长 则AC=50cm， AB2=AC2+BC2=502+502， AB=5