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文档简介

三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。下面以教材代数第一册（下）中的题目为例，介绍几种消元方法。一、先消系数最简单的未知数 ， 例1 解方程组 ， 。 分析 三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。解 +，得。 ，得。 ，得， 。把代入，得。把，代入，得。二、先消某个方程中缺少的未知数 ， 例2 解方程组 ， 。 分析 因为方程中缺少y，所以由先消去y比较简单。解 得。 再解由、组成的方程组，得，。把，代入，解得。三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数 ， 例3 解方程组 ， 。 分析 三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。解 +，得。 ，得。 、两个方程中x的系数成倍数关系，易消去x，由，得， 。把代入，得。把，代入，得。四、整体代入消元 ， 例4 解方程组 ， ， 分析 将方程左边变形为含有方程、左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。解 方程变形为：。 把、代入，得。 。把代入，得。 。把，代入，得。五、整体加减消元 ， 例5 解方程组 ， 。 分析 观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。解 ，得， 。并化简，得。 把代入，得。把代入，得。 。六、设比值参数消元 =32， 例6 解方程组 yz=54， 。 分析 方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。解 设每一份为k，则，。 把代入得。则，。七、轮换相加法 ， 例7 解方程组 ， 。 分析 观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。解 将三个方程两两相加再除以2，即得，。八、巧选主元法 ， 例8 解方程组 ， 。 分析 选x、y为主元，由、能迅速解出x、y，从而
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