数学人教版九年级下册反比例函数实际应用.docx

教学环节教学活动过程活动内容师生行为预习交流1、已知函数，当x=2时，y= 3 ;当y=2时，x= 3 。 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点_（1.5.6.4）_(2)求出它们的函数关系式。(3) 当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？12千帕 3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 80m 学生通过预习，先独立完成上述问题。 课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。 教师在旁边巡视，适当时给予点拨。 通过同学的再学习，师生共同得出正确的结论。最后再请学生提出预习中遇到的问题，师生再共同解决。展示探究一、精讲点拨，强化训练例1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？（2）在实际运输过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？（3）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 二 、延伸拓展，巩固提高 1 、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时） 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例学生练习：1、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 2、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 教师提出问题，学生独立思考，寻找解决问题的方法。 老师应重点关注学生能否建立问题情境，能否根据反比例函数的图象及性质，想到加大圆柱形煤气储存室的底面积。教师提出问题。学生对问题进行分析，自主探究。鼓励学生多角度出发，对问题提出各自的见解，在学生讨论的同时，教师参与到学生讨论中，寻求解决问题的方法。 对解题确有困难的学生，适当进行个别引导。 第二部分由学生小组合作、交流共同完成。 教师重点关注学生是否对题意有充分的理解，参与讨论的程度、热情是否高；学生是否能够认真进行探究活动，能否通过自己的努力克服困难，获得解决问题的方法。 老师还应及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，使不同层次的学生在学习的过程中都有所收获。学生完成练习时，教师要关注他们能否找出题目中的变量间的关系，正确列出反比例函数解析式，并能利用解析式来解决其它的问题。检测反馈 1、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 2、制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟 教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂