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文档简介

y f x 函数 观城中学姚祝飞 function 2020年3月2日星期一8时28分58秒 2 能回忆起初中学过函数的定义吗 函数的概念 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 函数的概念 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 函数的概念 下面我们再看两个非空数集a b的元素之间的一些对应关系的例子 为简明起见 这里a b都是有限集合 函数的概念 3 在图 1 中 对应法则是 乘2 即对于集合a中的每一个数n 集合b中都有唯一一个数2n和它对应 函数的概念 4 在图 2 中 对应法则是 求平方 即对集合a中的每一个数m 集合b中都有唯一一个平方数m2和它对应 函数的概念 初中函数定义 在一个变化过程中 有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值和它对应 那么就说y是x的函数 x叫自变量 高中函数定义 设a b都是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有惟一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数y f x 的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合c叫做函数的值域 c显然为b的子集 2 你能归纳出以下一般型函数的定义域 值域 1 一次函数f x ax b a 0 2 二次函数f x ax2 bx c a 0 3 反比例函数f x k 0 3 请同学们思考下面问题 问题3 是函数吗 问题4 f x x2与f t t2是同一个函数吗 例1 求下列函数的定义域 例2 已知函数f x 3x2 5x 2 f 3 f a f a 1 f x 1 分析 f 3 2 5 2 f 3 表示函数f x 在x 3时的函数值 解 f 3 3 32 5 3 2 14 f a 3a2 5a 2 f a 1 3 a 1 2 5 a 1 2 3a2 a x f y f x 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时 对应的函数值用符号f a 来表示 4 函数值f a 例3 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 分析 两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同 与用什么字母无关 练习 判断下列函数f x 与g x 是否表示同一个函数 并说明理由
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