高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.2余弦函数正切函数的图象与性质优化训练.docx

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=xcosx（ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数解析：由f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x)，可知f(x)是奇函数.答案：A2.若、（，），且tancot，则必有（ ）A. B. C.+ D.+解析：、（，）,-（，）.tancot=tan（-），且tanx在（，）上单调递增,-,+.答案：C3.函数y=的定义域是_.解析：要使函数y=有意义，则有即xk-，且xk+（kZ）.函数的定义域为xxR，且xk-，xk+，kZ.答案：xxR，且xk，xk+，kZ4.函数y=3cosx+1的最大值是_，最小值是_.解析：-1cosx1,y=3cosx+1的最大值是4，最小值是-2.答案：4 -210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.余弦函数y=cosx的单调减区间是（ ）A.2k，2k+，kZ B.2k-，2k+，kZC.2k+，2k+2，kZ D.2k+，2k+，kZ答案：A2.函数y=3cos（2x+）+1取得最大值时，x的值应为（ ）A.2k-，kZ B.k-，kZC.k-，kZ D.k+，kZ解析：依题意，当cos（2x+）=1时，y有最大值，此时2x+=2k，kZ，变形为x=k，kZ.答案：B3.下列说法不正确的是（ ）A.正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是-1，1B.余弦函数当且仅当x=2k（kZ）时取得最大值1，当且仅当x=（2k+1）（kZ）时取得最小值-1C.正弦函数在每个区间+2k，+2k（kZ）上都是减函数D.余弦函数在每个区间2k-，2k（kZ）上都是减函数提示：画出正、余弦函数一个周期的图象，分析即得.答案：D4.(2006高考全国卷,5)函数f(x)=tan（x+）的单调增区间是（ ）A.(k-,k+)，kZ B.(k,(k+1)，kZC.（k-，k+），kZ D.（k-，k+），kZ解析：由题意k-x+k+，kxk+，kZ.增区间为（k，k+），kZ.答案：C5.(1)三个数cos，sin,-cos的大小关系是_;(2)比较tan1、tan2、tan3的大小: _.(1)解析：sin=cos（-）=cos1.47,-cos=cos（-）=cos1.39，cos=cos1.5，而y=cosx在0，上是减函数，故由01.391.471.5可得cos1.5cos1.47cos1.39，cossin-cos.答案：cossin-cos(2)解析：tan2=tan（2-）,tan3=tan（3-）,又3,3-0，显然，2-3-1.而y=tanx在（，）内是增函数，tan（2-）tan（3-）tan1，即tan2tan3tan1.答案：tan2tan3tan16.如何由y=sinx的图象得到y=2cos(x+)的图象?解：y=2cos(x+)=2sin(x+),可由y=sinx的图象向左平移个单位,得到y=sin(x+)的图象,再把y=sin(x+)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin(x+)的图象,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin(x+)的图象,即y=2cos(x+)的图象.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=-5cos（3x+1）的周期为（ ）A. B.3 C. D.解析：该函数最小正周期T=.答案：C2.函数y=tan2（x+）（ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数解析：y=tan2（x+）=tan（2x+）=-cot2x=，f（-x）=-f（x）.f（x）为奇函数.答案：A3.将函数y=cosx图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的解析式为（ ）A.y=cos（2x+） B.y=cos（-）C.y=cos（-） D.y=cos（+）解析：根据题意,函数的变化过程是:y=cosxy=cosxy=cos（x-）=cos（-）.答案：C4.函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程为（ ）A.x= B.x= C.x= D.x=解析：依题意，令cos（2x+）=-sin2x=1，则2x=k+，x=k+，kZ.显然当k=-1时，x=-.答案：B5.今有一组生物实验数据如下：x00.261 60.436 10.785 41.308 9y00.258 80.422 60.708 50.912 5现准备用下列函数中的某个函数近似表示数据满足的规律，其中接近的一个是（ ）A.y=tanx B.y=1-cosxC.y=sinx D.y=2x-1解析：四个函数在0，1.5上都是增函数，且当x=0时都有y=0，但通过特值估算发现，0.785 4，此时tan=1，1-cos0.293，sin0.707，020.785 4-11，可排除选项A、B；当x=1.308 9时，由图象知2x-11，从而排除D项.答案：C6.使sinxcosx成立的一个x的变化区间是（ ）A.， B.，C.， D.0，解析：作出y=sinx及y=cosx在-，上的图象，观察可知C项正确.答案：C7.(2006高考四川卷，5)下列函数中,图象的一部分如图1-3-5所示的是（ ）图1-3-5A.y=sin(x+) B.y=sin(2x-)C.y=cos(4x-) D.y=cos(2x-)解析：（特殊值法）由于x=，y=1，故将x=分别代入各选项，可排除A、B；又x=时，y=0，将x=分别代入选项C、D，可排除C.所以选D.答案：D8.函数y=tan（+）的单调增区间是_.解析：k-+k+，k-k+，2k-x2k+.答案：（2k-，2k+），kZ9.函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期为_.解析：4sin（3x+）和3cos（3x+）的最小正周期都是，所求函数的最小正周期为T=.答案：10.已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Acost+b.（1）根据上述数据，求出函数y=Acost+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）根据规定，当海浪高度不低于1 m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间?时间最短的一次是什么时候?有多长时间?解：（1）A=，而A+b=1.5.b=1.再根据T=12，得=.y=cost+1.（2）由y1cost+11，cost0.2k-t2k+，kZ.12k-3t12k+3.k=0时，t0，3；当k=1时，t9，15；当k=2时，t21，24.一天内对冲浪爱好者能开放三次.时间最长的一次是上午9时至下午3时，共有6个小时，时间最短的一次是早晨零点到3点或晚上21时至第二天零点，时间都是3小时.11.研究函数y=|tanx|与y=tan|x|的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及函数图象.解：y=|tanx|的定义域为x|xk+，xR，值域为y|y0，图